第02講比例（十一大題型）學習目標1．理解成比例的概念，并會判斷四個量是否成比例；2．了解比例中項的概念，并會求比例中項；3.掌握比例的基本性質(zhì)并學會應(yīng)用.知識點1成比例在a、b、c、d四個量中，如果a:b=c:d,那么就說a、b、c、d成比例.知識點2比例的有關(guān)概念1.比例項a:b=c:d也可以表示為其中a、b、c、d分別叫做第一、二、三、四比例項．2.比例外項和比例內(nèi)項如果a:b=c:d，那么第一比例項a和第四比例項b叫做比例外項，第二比例項b和第三比例項c叫做比例內(nèi)項．知識點3比例中項特別地，當b和c相同時，即a:b=b:d成立，那么把b叫作a和d的比例中項.例如，在等式144:96=96:64中，96叫作144和64的比例中項.要點：①a和d若存在比例中項，a和d只能同號，且不為0；②求比例中項時注意分類討論，正負兩種情況，且要考慮實際意義知識點4比例的基本性質(zhì)a:b=c:d也可以表示為,在等式兩邊同時乘bd,可以得到ad=bc;反過來，如果b、d都不為0,并且ad=bc,那么在等式兩邊同時除以bd,就可以得到,即a:b=c:d.比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d或,那么ad=bc.反之，如果b、d都不為0,且ad=bc,那么a:b=c:d或拓展推論：如果a:b=c:d或,那么ad=bc.還可以得到，，*等比性質(zhì)：如果*合比性質(zhì)：如果如果知識點5比例的實際應(yīng)用根據(jù)a:b=c:d，若已知其中三個量，則可以解第四個量的值，如：比例的實際問題，解題過程中，首先根據(jù)比例的意義尋找兩個比值相等的比，組成比例，然后利用比例的性質(zhì)，求解未知量．【即學即練1】下列四個數(shù)能成比例的是（

）A．1，2，3，4 B．1，3，2，4 C．1，2，3，6 D．1，3，2，5【即學即練2】已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b【即學即練3】若（a、b均不為0），那么.【即學即練4】能與組成比例的是（

）A． B． C． D．【即學即練5】如果，且b是a和c的比例中項，那么（

）A． B．12 C． D．【即學即練6】解比例：(1)；(2)．題型1：判斷四個量是否成比例【典例1】．下列各數(shù)能組成比例的是（

）A． B．0.2，0.8，12，30C．1，3，4，6 D．1，2，3，4【變式1-1】．下列四個數(shù)，不能組成比例的是（

）A．2，6，4，12 B．，2，3，C．0.2，，2.5，1.2 D．4.5，2.5，5，9【變式1-2】．下列各組數(shù)中，不能組成比例的是（）A．和 B．和C．和 D．、、和【變式1-3】．下列四組數(shù)不能組成比例式的是（

）A．2、3、4、6 B．1、2、2、4C．0.1、0.3、0.5、1.5 D．、、、【變式1-4】．下列四組中的兩個比，可以組成比例的是（

）．A．和 B．和C．和 D．和題型2：辨析成比例的變形式【典例2】．如果，那么下列四個選項中，不正確（

）A． B．C． D．【變式2-1】．若3x＝2y（y≠0），則下列比例式正確的是（

）A． B． C． D．【變式2-2】．下列比例式中，不能由得到的比例式是（

）A． B．C． D．【變式2-3】．把寫成比例式，不正確的是（

）A． B． C． D．【變式2-4】．根據(jù)，可以組成的比例有（

）A． B． C． D．題型3：根據(jù)成比例（的變形式）求比值【典例3】．如果，那么＝．【變式3-1】．已知，那么．【變式3-2】．已知，其中，那么．【變式3-3】．若，則．題型4：求能與已知一組比組成比例的比【典例4】．下列各比中，能與組成比例的是（）A． B． C． D．【變式4-1】．能與組成比例的是（

）A． B． C． D．【變式4-2】．能與0.3:4組成比例的是（

）．A．4:0.3 B．3:40 C．3:4題型5：根據(jù)已知比例式，及已知三項求另一項【典例5】．如果a：b=3：4，a=9，那么b=．【變式5-1】．已知四個數(shù)，9，2，d成比例，則d等于（）A．3 B．6 C． D．【變式5-2】．已知則的第四比例項．題型6：解比例【典例6】．解比例．（1）；

（2）；（3）；

（4）．【變式6-1】．求x的值：．【變式6-2】．已知，求．【變式6-3】．解方程．(1)；(2)．題型7：求比例中項；根據(jù)比例中項求其他項【典例7】．4和9的比例中項是（

）A．6 B． C． D．【變式7-1】．45與的比例中項是8．【變式7-2】．已知x是2和6的比例中項，則．【變式7-3】．已知2是和4的比例中項，則．【變式7-4】．如果，且是和的比例中項，那么bc等于（

）A． B．43 C．32 D．【變式7-5】．已知線段，，則線段和的比例中項為（

）A．6.5 B． C．6 D．題型8：具有幾何意義的比例中項【典例8】．已知線段，，則，的比例中項線段長等于．【變式8-1】．已知線段，，如果線段c是a、b的比例中項，那么c的值是．題型9：已知三項求另一項（是否需要分類討論）【典例9】．已知三個數(shù)3，4，6，如果再添加一個數(shù)使得這四個數(shù)成比例，那么這個數(shù)可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．5【變式9-1】．若x與2、5、6這三個數(shù)可以組成比例式，則x可能是．【變式9-2】．已知三條線段的長度分別是3，6，5，試寫出另一條線段的長度，使這四條線段成比例線段．【變式9-3】．已知線段，，，若線段a，b，c，d是成比例線段，則線段d的長為．題型10：比例的實際應(yīng)用【典例10】．數(shù)學測試，滿分100分，60分及格；如果滿分120分，多少分及格？【變式10-1】．神舟十八號飛船搭載的火箭總長約為米，現(xiàn)有一個該火箭的模型，它的總長與火箭總長的比是．這個模型的總長約為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【變式10-2】．一個牧場有馬200匹、羊300只、牛80頭，繪制條形統(tǒng)計圖時，表示牛的直條高4厘米，表示馬的直條高應(yīng)是厘米，表示羊的直條高應(yīng)是厘米．【變式10-3】．甲、乙兩種商品的價格比是，如果它們的價格分別上漲70元，那么它們的價格比是．甲商品原來的價格是（

）元A．200 B．210 C．270 D．240【變式10-4】．北京到長沙的鐵路大約是．一列由北京開往長沙的高鐵，出發(fā)，到達鄭州．北京到鄭州的鐵路大約是．按照這樣的平均速度，從北京到長沙6時能到嗎？通過計算說明．（列比例解答）題型11：拓展（選學），等比、合比的性質(zhì)及應(yīng)用【典例11】．如果，那么＝．【變式11-1】．已知，求的值．【變式11-2】．已知，求代數(shù)式的值.【變式11-3】．已知，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值．【變式11-4】．已知a：b：c=3：2：5，求的值.【變式11-5】．已知，．（1）求最簡整數(shù)比；（2）填空：的值為__________．【變式11-6】．已知．(1)求的值；(2)若，求的值．【變式11-7】．已知，且．(1)求的值；(2)若，求的值．【變式11-8】．已知a、b、c均為非零實數(shù)，且滿足.求的值．【變式11-9】．已知a，b，c，d，e，f六個數(shù)，如果，那么．理由如下：(第一步)，(第二步)．(1)解題過程中第一步應(yīng)用了______的基本性質(zhì)；在第二步解題過程中應(yīng)用了__________基本性質(zhì)；(2)應(yīng)用此解題過程中的思路和方法解決問題∶已知，求的值．一、單選題1．下列四組數(shù)中，不能組成比例的是（

）A．0.2，0.3，0.4，0.6 B．2，4，6，8C．，，5，2 D．，，，2．如果和都不為零，且，那么下列比例中正確的是（

）A． B． C． D．3．已知，那么下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A．3 B．4 C． D．5．如果a=2，b=4，c=8，那么（

）A．a(chǎn)、b、c的第四比例項是7 B．3a、2b和3c的第四比例項為18C．c是ab的比例中項 D．b是ac的比例中項二、填空題6．請將寫成一個比例式為：．7．已知，那么．8．已知線段厘米，厘米，那么線段a和c的比例中項是厘米．9．如果6是m與12的比例中項，那么m的值是10．已知，，c是a、b的比例中項，則．11．四條線段，，，成比例，若，，，則線段的長為．12．已知三條線段的長為，若添加一條線段能使這四條線段成比例，則添加的線段可以是．三、解答題13．求x的值：．14．解比例．(1)(2)(3)(4)15．一輛汽車勻速行駛3小時行駛了240千米，以同樣的速度，行駛小時可以行駛多少千米？（用比例方法解）16．王師傅1.5小時加工1350個零件，照這樣的速度，王師傅小時可以加工多少零件？（用比例方法求解）．17．將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度為14厘米，如果將21本這樣相同厚度的書繼續(xù)疊在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解）18．有一個自助餐廳，規(guī)定每次用餐費用為男士30元，女士20元，兒童10元．某天前來用餐的男士、女士人數(shù)之比為2:9，女士與兒童之比為3:7．(1)若一天共收到900元，求兒童的人數(shù)？(2)若收到女士的費用比兒童少210元，求各類人數(shù)．19．我國著名的農(nóng)民數(shù)學家于振善爺爺曾遇到這樣的問題（如圖）：一張地圖，它的實際土地面積是公頃，需要求出其中一塊不規(guī)則部分的實際土地面積．于振善爺爺想出了一個巧妙的方法，他找來一塊厚薄均勻、質(zhì)地相同的木板，將這張地圖畫在上面，并將畫