滬科版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．2或5 D．9或122、若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、點P（－3，4）到坐標(biāo)原點的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．54、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．6、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形7、下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．8、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長為___．2、已知a是關(guān)于x方程x2﹣2x﹣8=0的一個根，則2a2﹣4a的值為_______．3、如圖，將一張邊長為4cm的正方彩紙片折疊，使點落在點處，折痕經(jīng)過點交邊于點．連接、，若，則的長為______cm．4、的有理化因式是___．5、觀察下列各式的特點：①，，，，…；②，，，，…計算：++…+＝_________．6、計算________．7、的有理化因式可以是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：不論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為，，且滿足，求k的值．2、計算：．3、計算：．4、接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途經(jīng)，為保障人民群眾的身體健康，2021年11月我市啟動新冠疫苗加強針接種工作．已知11月甲接種點平均每天按種加強針的人數(shù)比乙接種點平均每天接種加強針的人數(shù)多20%，兩接種點平均每天共有440人按種加強針．（1）求11月平均每天分別有多少人前往甲、乙兩接種點接種加強針？（2）12月份，在m天內(nèi)平均每天接種加強針的人數(shù)，甲接種點比11月平均每天接種加強針的人數(shù)少人，乙接種點比11月平均每天接種加強針的人數(shù)多30%．在這m天期間，甲、乙兩接種點共有2250人接種加強針，求m的值．5、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC邊上一動點（與點B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°，且AE＝AD時，試說明CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且點E在邊BC上時，求證：BD2+CE2＝DE2．6、如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄長為x米．（1）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；（2）矩形圍欄面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【分析】因式分解法求得方程的根，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，確定三邊，在三角形存在的前提下，計算周長．【詳解】∵，∴，∴等腰三角形的三邊長為2，2，5，不滿足三邊關(guān)系定理，舍去；或2，5，5，滿足三邊關(guān)系定理，∴等腰三角形的周長為2+5+5=12，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的解法，三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+4≥0，解得x≥-4，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．3、D【分析】利用兩點之間的距離公式即可得．【詳解】解：點到坐標(biāo)原點的距離是，故選：D．【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關(guān)鍵．4、A【分析】由一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.只含有一個未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，是一元二次方程，符合題意，故正確．B.有兩個未知數(shù)，不符合題意，故錯誤．C.不是整式方程，不符合題意，故錯誤．D.有兩個未知數(shù)，不符合題意，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程．5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、當(dāng)時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．6、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．7、D【分析】先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出與是同類二次根式即可得．【詳解】解：．A、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；B、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；C、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；D、，與是同類二次根式，可以合并，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡、同類二次根式，熟練掌握二次根式的化簡是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故C不符合題意；是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數(shù)中的每一個因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、13【分析】先求﹣13x+40＝0的根，根據(jù)三角形存在性，后計算周長．【詳解】∵﹣13x+40＝0，∴=0，∴，當(dāng)?shù)谌厼?時，三邊為3，5，5，三角形存在，∴三角形的周長為3+5+5=13；當(dāng)?shù)谌厼?時，三邊為3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周長為13；故答案為：13．【點睛】本題考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2、16【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義“使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，則，再將提出公因數(shù)2，即可得．【詳解】解：∵a是一元二次方程的一個根，∴，∴∴，故答案為：16．【點睛】本題考查了一元二次方程的根和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根的定義．3、##【分析】如圖所示，過點P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，過點P作PH⊥BC于H，取BC中點M，連接PM，則，然后證明四邊形ADFG是矩形，得到AG=DF，GF=AD，同理可證PH=BG=CF，HC=PF，設(shè)，，則，，，在直角△PHM中，，得到，①；由折疊的性質(zhì)可得，AE=PE，在直角△DPF中，得到②；聯(lián)立①②得：即，由此求出，，，設(shè)，則，在直角△PEG中，得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，過點P作PH⊥BC于H，取BC中點M，連接PM，∵∠BPC=90°，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADF=90°，又∵GF⊥CD，∴四邊形ADFG是矩形，∴AG=DF，GF=AD，同理可證PH=BG=CF，HC=PF，設(shè)，，則，，，∵，∴，在直角△PHM中，，∴，∴①；由折疊的性質(zhì)可得，AE=PE，在直角△DPF中，∴②；聯(lián)立①②得：即，∴③，把③代入②中得：，解得或（舍去），∴，∴，設(shè)，則，在直角△PEG中，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個根式相乘的積不含根號）即可得答案．【詳解】解：因為，所以的有理化因式是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．5、【分析】直接利用①和②得出的變化規(guī)律，進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)①得，，根據(jù)②得，，∴原式====故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)二次根式的除法，二次根式的性質(zhì)化簡，最后合并同類二次根式即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．7、【分析】利用平方差公式進(jìn)行有理化即可得．【詳解】解：因為，所以的有理化因式可以是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判別式，通過配方，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，結(jié)合，可得關(guān)于k的方程，進(jìn)而解方程即可求解．（1）∵，∵，∴，∴無論取何值，該方程總有實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得：，，，即即解得【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握的根滿足，，是解題的關(guān)鍵．2、【分析】先計算二次根式的乘法與除法，再去括號，合并同類二次根式即可.【詳解】解：【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握“二次根式的加減乘除運算的運算法則與混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】由可得再利用進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的加減運算，注意結(jié)合化簡時被開方數(shù)中字母的取值范圍是解題的關(guān)鍵.4、（1）11月平均每天分別有240人前往甲接種點接種加強針，有200人前往乙兩接種點接種加強針（2）5【分析】（1）設(shè)平均每天在乙接種點接種加強針的有x人，根據(jù)“11月甲接種點平均每天按種加強針的人數(shù)比乙接種點平均每天接種加強針的人數(shù)多20%，兩接種點平均每天共有440人按種加強針”列出方程求解即可；（2）根據(jù)m天期間，甲、乙兩接種點共有2250人接種加強針列出方程求解即可得m的值．（1）設(shè)平均每天在甲接種點接種有x人，則到乙接種點接種加強針的人數(shù)為（1-20%）x，根據(jù)題意得，解得，x=200答：11月平均每天分別有240人前往甲接種點接種加強針，有200人前往乙兩接種點接種加強針（2）根據(jù)題意得，整理得，解得，，（不合題意，舍去）所以，m的值為5【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程并解答．5、（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE＝BD，理由見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；（2）把△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接DG，由“SAS”得到△ADG≌△ADE，可得DE＝DG，即可把EF，BE，F(xiàn)C放到一個直角三角形中，從而根據(jù)勾股定理即可證明；（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE＝BD．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°且CE＝BD．∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD；（2）如圖2，把△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接DG，則△ACE≌△ABG，∴AG＝AE，BG＝CE，∠ABG＝∠ACE＝45°，∴∠GBD＝90°．∵∠BAC＝90°，∠GAE＝90°．∴∠GAD＝∠DAE＝45°，在△ADG和△ADE中，，∴△ADG≌△ADE（SAS）．∴ED＝GD，又∵∠GBD＝90°，∴BD2+BG2＝DG2，即BD2+EC2＝DE2；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．6、（1）柵欄的長為10米；（2）矩形圍欄面積不可能達(dá)到240平方米．【分析】（1）先表示出AB的長，再根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積