人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（

）A． B．C． D．2、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°3、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD；若BD⊥AC，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°4、如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．15、如圖，是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均落在小正方形的頂點(diǎn)上.在網(wǎng)格上能畫出的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上，且與△ABC成軸對(duì)稱的三角形共有(

)A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則值是________．2、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值是______．3、如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=________°．4、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積為___cm2．5、已知：如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，則_______度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E．求證：△AED是等腰三角形．2、在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度數(shù)；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接寫出用α表示∠EAN大小的代數(shù)式．3、如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．4、如圖，將一長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著EF折疊，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH∥EF，交線段BE于點(diǎn)H．（1）判斷∠CGH與∠DFE是否相等，并說(shuō)明理由；（2）①判斷GH是否平分∠AGE，并說(shuō)明理由；②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度數(shù)．5、如圖，在中，,；點(diǎn)在上，．連接并延長(zhǎng)交于．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，與有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：Ｃ.【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點(diǎn)．2、C【解析】【分析】由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得△BAC≌△B′AC′，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接BB′，∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【考點(diǎn)】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角相等.5、A【解析】【分析】認(rèn)真讀題，觀察圖形，根據(jù)圖形特點(diǎn)先確定對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱軸找出相應(yīng)的三角形.【詳解】解：如圖：與△ABC成軸對(duì)稱的三角形有：①△FCD關(guān)于CG對(duì)稱；②△GAB關(guān)于EH對(duì)稱；③△AHF關(guān)于AD對(duì)稱；④△EBD關(guān)于BF對(duì)稱；⑤△BCG關(guān)于AG的垂直平分線對(duì)稱.共5個(gè).故選A.【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，結(jié)合了圖形的常見的變化，要根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)從圖中找到有關(guān)的直角三角形再判斷是否為對(duì)稱圖形．二、填空題1、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、2.4【解析】【分析】連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF＝CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，S△ABC＝BC?AC＝AB?CP，即×4×3＝×5?CP，解得CP＝2.4．故答案為：2.4．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．3、56【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=56°，∴∠α=56°．故答案為：56．4、1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【詳解】∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分線，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴，．∵，，∴．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵．5、40【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，故，由三角形的內(nèi)角和即可求解的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：40．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟練掌握幾何知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAD，等量代換得到∠ADE=∠CAD于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）∠EAN＝44°；（2）∠EAN＝16°；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng)180°＞α＞90°時(shí)，∠EAN＝2α﹣180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE＝BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根據(jù)∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)前兩問的求解方法，分0°＜α＜90°與180°＞α＞90°兩種情況解答．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠在△ABC中，∠∴∠當(dāng)180°＞α＞90°時(shí)，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠在△ABC中，∠所以，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng)180°＞α＞90°時(shí)，∠EAN＝2α﹣180°．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)相等，見解析【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得，

則AD=

AE，從而有CD

=

BE，由(1)

得，，可知BE

=

DE，等量代換即可．(1)證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．(2)．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．4、（1）∠CGH＝∠DFE，理由見解析；（2）①GH平分∠AGE；理由見解析；②∠HGE＝63°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到∠CGH＝∠DFE；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠1＝∠GFE，即可得出根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；②根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠DFG，由①可知∠AGH＝∠EGH，根據(jù)平角的定義即可得答案．【詳解】（1）∠CGH＝∠DFE，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴DF//CE，∴∠AGC＝∠AFD，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∵∠CGH＝∠AGC+∠AGH，∠DFE＝∠AFD+∠AFE，∴∠CGH＝∠DFE；（2）①GH平分∠AGE；理由如下：如圖，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，∵CE∥DF，∴∠1＝∠GEF，∵將一長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著EF折疊，∴∠1＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF，∴∠AGH＝∠EGH，∴GH平分∠AGE；②∵CE//DF，∠DFG＝54°，∴∠AGC=∠DFG=54°，∵∠AGH＝∠EGH，∴∠HGE＝（180°-∠DFG）=63°．【考點(diǎn)】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）見解析；（3）若，則，理