四川省萬源市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編同步訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點與點重合，折痕為，則的長為（

）A．12 B．8 C．10 D．132、如圖，由6個相同小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點上，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°3、如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點B，那么所用細(xì)線最短需要（

）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm4、觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．5、如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（

）A．10m B．15m C．18m D．20m6、勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（

）A． B． C． D．7、如圖，矩形中，的平分線交于點E，，垂足為F，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，臺風(fēng)過后，某希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，且旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部________m位置斷裂．2、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上，則______．3、如圖，在一次綜合實踐活動中，小明將一張邊長為10cm的正方形紙片ABCD，沿著BC邊上一點E與點A的連線折疊，點B'是點B的對應(yīng)點，延長EB'交DC于點G，B'G＝cm，則△ECG的面積為_____cm2．4、如圖，在一次綜合實踐活動中，小明將一張邊長為的正方形紙片，沿著邊上一點與點的連線折疊，點是點的對應(yīng)點，延長交于點，經(jīng)測量，，則的面積為______．5、對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．若AD=3，BC=5，則____________．6、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．7、勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為______km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．8、如圖，在矩形中，，垂足為點．若，，則的長為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點設(shè)在到公路l的距離為100米的P處．這時，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了每小時80千米的限制速度？2、一架梯子長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？3、如圖，已知和中，，，，點C在線段BE上，連接DC交AE于點O．（1）DC與BE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，，求DE的長．4、一個25米長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？5、在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．6、如圖，一個長5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點．（1）求梯子底端B外移距離BD的長度；（2）猜想CE與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．7、如圖，在四邊形中，，，于，（1）求證：；（2）若，，求四邊形的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)BE為x，則AE為25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13．【詳解】設(shè)BE為x，則DE為x，AE為25-x∵四邊形為長方形∴∠EAB=90°∴在中由勾股定理有即化簡得解得故選：D．【考點】本題考查了折疊問題求折痕或其他邊長，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．2、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．3、B【解析】【詳解】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．解：將長方體展開,連接AB′，則AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6cm，∴AB′=cm.故選B..4、C【解析】【分析】根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個直角三角形的面積可得問題的答案．【詳解】標(biāo)記如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故選：C．【考點】此題考查的是利用勾股定理的證明，可以完全平方公式進(jìn)行證明，掌握面積差得算式是解決此題關(guān)鍵．5、C【解析】【詳解】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來的高度=BC+AC=5+13=18m．故選C．6、B【解析】【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．【詳解】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選B.【考點】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．7、D【解析】【分析】根據(jù)AE平分∠DAE，可得，從而得到AB=BE，進(jìn)而得到，可得①正確；然后證明△ABE≌△AFD，可得AB=BE=AF=FD，從而得到∠AED=∠CED，故②正確；再證得△DEF≌△DEC，可得③正確；再根據(jù)△ABF≌△DCF，可得BF=CF，故④正確；過點F作FG⊥BC于點G，可得，從而得到，進(jìn)而得到，可得⑤正確；即可求解．【詳解】解：在矩形中，∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=BC，AD∥BC，∵AE平分∠DAE，∴，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴∠AEB=∠BAE=45°，∴AB=BE，∴，∵，∴AE=AD，故①正確；在△ABE和△AFD中，∵∠BAE=∠DAE，∠ABE=∠AFD，AE=AD，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴BE=DF，∴AB=BE=AF=FD，∴，∴∠AED=∠CED，故②正確；∵∠DAE=45°，DF⊥AE，∴∠ADF=45°，∴∠CDF=45°，∠EDF=∠ADE-∠ADF=22.5°，∴∠CDE=∠FDE=22.5°，∵∠AEB=45°，∠AED=67.5°，∴∠CED=67.5°，∴∠AED=∠CED，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF=CD，∴DE⊥CF，故③正確；∵AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，AF=DF，∴△ABF≌△DCF，∴BF=CF，故④正確；如圖，過點F作FG⊥BC于點G，∴FG∥AB，∴∠EFG=∠BAE=45°，∴∠EFG=∠FEG，∴FG=GE，∵△DEF≌△DEC，∴CE=EF，∴，∴，∵BF=CF，∴BG=CG，∴，∵AB=1，，∴，，解得：，∴．故⑤正確；∴正確的有5個．故選：D【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】設(shè)，則,在中，利用勾股定理列方程，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意知，，，設(shè)，則,在中，，即，解得，因此旗桿在離底部6m位置斷裂．故答案為：6．【考點】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．2、45°##45度【解析】【分析】取正方形網(wǎng)格中格點Q，連接PQ和BQ，證明∠AQB=90°，由勾股定理計算PQ=QB，進(jìn)而得到△QPB為等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．【詳解】解：取正方形網(wǎng)格中格點Q，連接PQ和BQ，如下圖所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA2=22+42=20，QB2=22+12=5，AB2=52=25，∴QA2+QB2=20+5=25=AB2，∴△QAB為直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ2=22+12=5=QB2，∴△PQB為等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案為：45°．【考點】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△AB′E全等，則BE＝B′E，連接AG，可證△AB′G≌△ADG，則DG＝B′G＝cm，CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設(shè)BE＝xcm，根據(jù)勾股定理列出方程，可求出BE的值，從而求出CE，最后由三角形面積公式求出△ECG的面積.【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△AB′E全等，BE＝B′E，連接AG，如圖，∵AB′＝AD，AG＝AG，∴Rt△AB′G≌Rt△ADG，∴DG＝B′G＝cm，∴CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設(shè)BE＝xcm，則CE＝(10－x)cm，EG＝B′E＋B′G＝(x＋)cm,根據(jù)勾股定理列出方程，CE2＋CG2＝EG2,即,解得：x＝2,所以BE＝2cm，CE＝10－2＝8(cm)，△ECG的面積＝(cm2)故答案為：.【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，結(jié)合全等的知識找出題中的線段之間的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.4、##【解析】【分析】根據(jù)題意，，進(jìn)而求得，勾股定理求得，即可求得的面積．【詳解】解：折疊，，，，∵四邊形是正方形∴中．．故答案為：【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、34【解析】【分析】在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，進(jìn)一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根據(jù)AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，最后求得AB2+CD2=34．【詳解】解：∵BD⊥AC，∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，在Rt△COB和Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得，BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，∴BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，∵AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，∴AB2+CD2=34；故答案為：34．【考點】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理在實際問題中的應(yīng)用，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．6、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．7、

20

13【解析】【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長度；（2）根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)可求出CE與AE的長度，設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）由A、B兩點的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB=12﹣（﹣8）=20；（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，設(shè)CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．故答案為（1）20；（2）13．【考點】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)求出相關(guān)線段的長度，本題屬于中等題型．8、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、此車超過每小時80千米的限制速度．【解析】【分析】首先，根據(jù)在直角三角形BPO中，∠BPO=45°，可得到BO=PO=100m，再根據(jù)在直角三角形APO中，∠APO=60°，運(yùn)用三角函數(shù)值，可得到AO=100，根據(jù)AB=AO-BO可求得AB的長；再結(jié)合速度的計算方法，求出車的速度，然后將車的速度與80千米/時進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論.【詳解】解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，則∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200m，AO＝＝＝100(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，則BO＝OP＝100m.∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．∴從A到B小車行駛的速度為73÷3≈24.3(m/s)＝87.48km/h>80km/h.∴此車超過每小時80千米的限制速度．【考點】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．2、（1）12米；（2）7米【解析】【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根據(jù)勾股定理可求解；（2）由題意得CO=5米，然后根據(jù)勾股定理可得求解．【詳解】解：（1）由題意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：這個梯子的頂端距地面有12米高；（2）由題意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑動了7米．【考點】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、（1），見解析；（2）【解析】【分析】（1）易證，再根據(jù)全等性質(zhì)即可求得；（2）由BC和CE可得BE，再由全等的，再根據(jù)勾股定理即可求得；【詳解】（1）．證明：．在和中，．（2），．．【考點】本題考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等條件是解題的關(guān)鍵．4、8米．【解析】【分析】梯子下滑4米，梯子的長度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長度，進(jìn)而求出BB＇的長度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移動后，＝20(米)，∴(米)，∴(米)．答：梯子底端B外移8米．【考點】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求的長度是解題的關(guān)鍵．5、84.【解析】【詳解】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：設(shè)BD=x，則．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，

解之得：．

∴．

∴．6、（1）BD=1m；（2）CE與BE的大小關(guān)系是CE=BE，證明見解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定