人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列命題中，屬于假命題的是（

）A．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等 B．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等2、如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°3、若點(diǎn)A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（

）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣24、如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A．50° B．70° C．75° D．80°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.2、如圖將長(zhǎng)方形折疊，折痕為，的對(duì)應(yīng)邊與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．4、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．5、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E是AC，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝CE，AE，BD交于點(diǎn)F，連接CF，則CF長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖①，和都是等邊三角形，且點(diǎn)，，在一條直線上，連結(jié)和，直線，相交于點(diǎn)．則線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____________．與相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為_(kāi)__________．（2）如圖②，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結(jié)論是否還成立．（3）應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時(shí)恰好有．設(shè)直線交于點(diǎn)，請(qǐng)把圖形補(bǔ)全．若，則___________．2、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長(zhǎng)分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng)．莉莉的解答過(guò)程如下：設(shè)在中，，BD是中線．∵中線將三角形的周長(zhǎng)分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，，，∴，解得，，∴三角形三邊的長(zhǎng)為9cm，9cm，7cm．請(qǐng)問(wèn)莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)給出理由．3、在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．4、在中，，在的外部作等邊三角形，E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．（1）如圖1，若，求和的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接．①補(bǔ)全圖2；②若，求證：．5、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，是真命題，故A不符合題意；B、斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，是真命題，故B不符合題意；C、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題，故C符合題意；D、底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，是真命題，故D不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，牢記有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理是解決此類題目的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y）即可求得m、n值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-軸對(duì)稱、解一元一次方程，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．【詳解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長(zhǎng)．5、B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【考點(diǎn)】此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．正確作出圖形，理解△PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵．2、70°【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠DFE=∠B'EF，設(shè)∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，根據(jù)B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，進(jìn)而得到∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折疊可得，∠BEF=∠B'EF，設(shè)∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．【考點(diǎn)】本題考查折疊問(wèn)題以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為40.【考點(diǎn)】本題考查了等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì).4、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】由AD＝CE，可知點(diǎn)F的路徑是一段弧，即當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CF長(zhǎng)度的最小，即點(diǎn)F為△ABC的中心，過(guò)B作于，過(guò)A點(diǎn)作交于點(diǎn)，則可知，由△ABC是等邊三角形，BC＝2，得，進(jìn)而可知，則CF長(zhǎng)度的最小值是．【詳解】解：∵AD＝CE，∴點(diǎn)F的路徑是一段弧，∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CF長(zhǎng)度的最小，即點(diǎn)F為△ABC的中心，過(guò)B作于，過(guò)A點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，∵△ABC是等邊三角形，BC＝2，∴，∴．∴CF長(zhǎng)度的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形中心的定義，求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造合適的輔助線求解．三、解答題1、（1）相等，；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，4.【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACE，并運(yùn)用三角形外角和定理和等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（2）是第（1）問(wèn)的變式，只是位置變化，結(jié)論保持不變；（3）根據(jù)∠AEC=30°，判定AE是等邊三角形CDE的高，運(yùn)用前面的結(jié)論，把條件集中到一個(gè)含有30°角的直角三角形中求解即可.【詳解】（1）相等；

.理由如下：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（2）成立；理由如下：證明：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（3）補(bǔ)全圖形（如圖）,∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC=60°，∵∠AEC=30°，∴∠AEC=∠AED，∴EQ⊥DQ，∴∠DQP=90°，根據(jù)（1）知，∠BDC=∠AEC=30°，∵PQ=2，∴DP=4.故答案為：4.【考點(diǎn)】本題是一道猜想證明題，以兩線段之間的大小關(guān)系為基礎(chǔ)，考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的全等，直角三角形的性質(zhì)，證明兩個(gè)手拉手模型三角形全等是解題的關(guān)鍵.2、不正確，見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)AB和BC的大小關(guān)系分類討論，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)差即可分別求出對(duì)應(yīng)的AB和BC，從而得出結(jié)論．【詳解】解：莉莉的解法不正確，理由如下：假設(shè)在中，，BD是中線．當(dāng)時(shí)，，∴．解得，．當(dāng)時(shí)，∴，∴．解得．綜上，這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為9cm，9cm，7cm或．【考點(diǎn)】這道題是用文字?jǐn)⑹龅男问浇o出的，沒(méi)有圖形，也沒(méi)有字母，因此，可以先根據(jù)文字?jǐn)⑹霎?huà)出圖形，標(biāo)注字母，利用圖形減小題目難度，由于腰和底邊不相等造成一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分成兩個(gè)不相等的部分，解題關(guān)鍵是既要考慮到腰比底邊長(zhǎng)，又要考慮到底邊比腰長(zhǎng)．3、、、、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，分別利用AAS證得，，利用全等三角形的面積相等即可求解．【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．如圖所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案為：、、、【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．4、（1），；（2）①作圖見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠ADB，從而求解出角度后，再計(jì)算∠BDF即可；（2）①根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的方法畫(huà)出的平分線即可；②設(shè)∠ACM=∠BCM=α，由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=2α，可得∠NAC=∠NCA=α，∠DAN=60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+α，∠BAC=60°+2α，在△ABC中，根據(jù)∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，構(gòu)