人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．2、如圖，C為線段AE上一動點（不與點，重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ．以下結論錯誤的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP3、在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應是（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q4、如圖，，點在邊上，則下列結論中一定成立的是（

）A． B．C． D．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，將沿軸向右平移后得到，點A的坐標為，點A的對應點在直線上，點在的角平分線上，若四邊形的面積為4，則點的坐標為________．2、如圖，平分，．填空：因為平分，所以________．從而________．因此________．3、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,

DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______4、如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AC上的一點，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，則∠ACB＝_____．5、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，BC=6、AC=8、AB=10，則點D到AB的距離為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，D是△ABC的邊AC上一點，點E在AC的延長線上，ED＝AC，過點E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．2、如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．3、如圖，點A，F(xiàn)，E，D在一條直線上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求證BE＝CF．4、如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大?。唬?）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C＝2∠FEC．5、如圖，和都是等邊三角形，連接與，延長交于點H．(1)證明：；(2)求的度數(shù)；(3)連接，求證：平分．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，余弦等，結合圖形熟練應用相關的性質及定理是解題的關鍵.2、D【解析】【分析】利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，得出A正確；根據(jù)△CQB≌△CPA（ASA），得出B正確；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，得出C正確；根據(jù)∠CDE=60°，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D錯誤．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，在△CQB與△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故C正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故B正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故D錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故A正確．故選：D．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，解題的關鍵是找到不變量．3、A【解析】【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上進行判斷．【詳解】點P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上的是M點．故選：A．【考點】本題主要考查了角平分線的性質，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點是解答問題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質可直接進行排除選項．【詳解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是錯誤的，C選項正確；故選C．【考點】本題主要考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉性質可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質解決相應的問題．二、填空題1、【解析】【分析】先求出點坐標，由此可知平移的距離，根據(jù)四邊形的面積為4，可求出點坐標和平移的方向、距離，則可求B′點坐標．【詳解】解：∵沿軸向右平移后得到，∴點與點是縱坐標相同，是4，把代入中，得到，∴點坐標為（4，4），∴點是沿軸向右平移4個單位，過點作，，∵點在的角平分線上，且，四邊形的面積為4，∴∴∴∴點坐標為（1，3），根據(jù)平移的性質可知點B也是向右平移4個單位得到．∵點（1，3），∴B′（5，3）．故答案為：（5，3）．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平移性質，通過求平移后的坐標得到平移的距離是解決本題的的關鍵．2、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內錯角相等可以得出兩直線平行．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．【考點】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．3、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點D作，根據(jù)角平分線的性質可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：3．【考點】本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．4、100°或100度【解析】【分析】延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，證△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再證△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．5、或【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如圖，先根據(jù)勾股定理計算出BC=8，再利用角平分線的性質得到DE=DC，設DE=DC=x，利用面積法得到10x=6（8-x），然后解方程即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，設DE=DC=x，S△ABD=DE?AB=AC?BD，即10x=8（6-x），解得x=，即點D到AB邊的距離為．故答案為：．【考點】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，由已知能夠注意到D到AB的距離即為DE長是解決的關鍵．三、解答題1、證明過程見解析【解析】【分析】根據(jù)EF∥AB，得到，再根據(jù)已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，準確分析判斷是解題的關鍵．2、見解析【解析】【詳解】試題分析：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，根據(jù)SAS證△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．試題解析：證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．點睛：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，解答此題的關鍵是正確作輔助線，又是難點，解題的思路是把AD和CD放到一個三角形中，根據(jù)等腰三角形的判定進行證明，題型較好，有一定的難度．3、證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)線段的和差關系可得AE＝DF，根據(jù)平行線的性質可得∠D＝∠A，∠CFD＝∠BEA，利用ASA可證明△ABE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質即可得結論．【詳解】∵AF＝DE，∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF，∵AB//CD，∴∠D＝∠A，∵CF//BE，∴∠CFD＝∠BEA，在△ABE≌△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝CF．【考點】本題考查平行線的性質及全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．4、(1)17.5°；(2)證明過程見解析【解析】【分析】(1)首先計算出∠B，∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線可得∠EAC=37.5°，再根據(jù)Rt△ADC中直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，進而可得答案；(2)過A作AD⊥BC于D，證明∠DAE=∠FEC，由三角形內角和定理得到∠EAC=90°-∠C，進而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代換可得∠DAE=∠C即可求解．【詳解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，∴在△ABC中，由內角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，兩銳角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°，∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，故答案為：17.5°；(2)過A點作AD⊥BC于D點，如下圖所示：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-3∠C)=90°-∠C，∵∠DAE=∠DAC-∠EAC，∴∠DAE=∠DAC-(90°-∠C)=(90°-∠C)-(90°-∠C)=∠C，∴∠FEC=∠C，∴∠C=2∠FEC．【考點】此題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，直角三角形中兩銳角互余等知識點，熟練掌握各圖形的性質是解決本題的關鍵．5、(1)見解析(2)60°(3)見解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等邊三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，即可根據(jù)全