人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2、如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．13、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、下列電視臺(tái)標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．5、下列標(biāo)志圖形屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則值是________．2、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以小于的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接，則______．3、將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=_____．4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．5、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=______°，∠AED=______°；（2）線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，中，，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且，．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．3、如圖，一張紙上有線段AB；（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請(qǐng)說(shuō)明作法（不作圖）；4、如圖，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．邊AB，EF的中點(diǎn)重合于點(diǎn)O，連接BF，CD．(1)如圖①，當(dāng)FE⊥AB時(shí)，易證BF=CD（不需證明）；(2)當(dāng)△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時(shí)，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)當(dāng)△ABC與△DEF均為等邊三角形時(shí)，其他條件不變，如圖③，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．5、（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：△ABD≌△CAE；（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論△ABD≌△CAE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：△DEF是等邊三角形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【考點(diǎn)】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角相等.3、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCA，進(jìn)而求得∠ACD，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，利用角平分線定義求解即可．【詳解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，∴，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，如圖所示；B、C、D選項(xiàng)中的圖形均不能沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，因此，它們都不是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，其中正確理解軸對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題1、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、【解析】【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，則可計(jì)算出∠BAG=∠CAG=∠B=30，所以AG=BG；根據(jù)直角形三角形30角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，知AG=2CG，則BG=BC，然后根據(jù)三角形面積與（底）高的關(guān)系計(jì)算的值．【詳解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形三邊的關(guān)系及三角形面積與底（高）的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．3、25°【解析】【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角算出∠ACB=∠B=45°，再根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余算出∠F=60°，最后根據(jù)外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要合理的運(yùn)用外角和計(jì)算的時(shí)候要細(xì)致認(rèn)真．4、20．【解析】【分析】連接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，很容易可以推出△ECD為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，以及外角性質(zhì)即可求出∠BCE的度數(shù).【詳解】如圖，連接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是邊AB上的中線，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考點(diǎn)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫(huà)圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．三、解答題1、（1）25°，65°；（2）2，理由見(jiàn)詳解；（3）可以，110°或80°.【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，∴∠AED=180°-∠DEC=180°-115°=65°；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時(shí)，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠CEF=∠BDE，可證△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，從而求出∠EDF的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．∵AB=AC，∴∠C=∠B．又∵CE=BD，∴△BDE≌△CEF．（2）∵△BDE≌△CEF，∴DE=FE．∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF=∠EFD．∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．∵∠DEF=∠B，∴∠DEF=70°，∴∠EDF=∠EFD=×（180°﹣70°）=55°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及全等三角形的判定及性質(zhì)；證得三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．3、（1）圖見(jiàn)解析；（2）對(duì)折．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法，分別以A，B為圓心，以大于AB的一半為半徑畫(huà)弧，連接交點(diǎn)即是線段AB的垂直平分線；（2）利用對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕所在直線為線段AB的垂直平分線．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕所在直線為線段AB的垂直平分線．【考點(diǎn)】此題主要考查了線段垂直平分線的作法，這是初中階段最基本圖形的作法之一，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．4、(1)見(jiàn)解析(2)BF=CD；證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）如圖①，連接，先證、、三點(diǎn)共線，再證，即可得出結(jié)論；（2）如圖②，連接、，證明，即可得出結(jié)論；（3）如圖③，連接、，證明，相似比為，即可得出結(jié)論．(1)證明：如圖①，連接，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點(diǎn)重合于