魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，則EF的長(zhǎng)為（）cm．A． B．5 C． D．82、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）3、對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定；4、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．5、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝26、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點(diǎn)、，的平分線分別交、于點(diǎn)、，連接、，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a(chǎn)+bx+c=08、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若cm，cm，則________cm．2、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC邊上的黃金分割點(diǎn)，則△ABD的面積為_(kāi)____．3、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE＝_____．4、關(guān)于的方程有一個(gè)根是3，那么實(shí)數(shù)的值是______5、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)N，M分別為AF，DE的中點(diǎn)，連接MN．則MN的長(zhǎng)為_(kāi)________．6、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為_(kāi)_____．7、判斷一個(gè)式子是二次根式的方法（1）含有二次根號(hào)“______”．（2）被開(kāi)方數(shù)是_________．二者缺一不可．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．2、工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形，（厚度不計(jì)）(1)在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；(2)并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？3、如圖，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，證明：AB2＝BD?BC，AC2＝CD?BC，AD2＝BD?CD．4、計(jì)算：．5、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥直線EF，垂足為G．點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)GE＝GD時(shí)，求AE的長(zhǎng)；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，CG取最小值？請(qǐng)說(shuō)明理由．6、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對(duì)角線MN的長(zhǎng)．7、如圖，線段CD∥AB，AD與BC交于點(diǎn)E．(1)求證；；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，如果AB=5，EF=2，求CD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長(zhǎng)，根據(jù)FO即可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解．4、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．5、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B．x2＝6是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D．是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．6、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點(diǎn)，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點(diǎn)，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度適中，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．7、A【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程去判定即可．【詳解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有兩個(gè)未知數(shù)，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，沒(méi)有說(shuō)明a≠0，∴D不是一元二次方程；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再計(jì)算二次根式的加法，根據(jù)結(jié)果估算即可得到答案．【詳解】解：==，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟記二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2、5﹣或3﹣5【解析】【分析】過(guò)作于，先由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：過(guò)作于，如圖所示：，，，的面積，是邊上的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，的面積；當(dāng)時(shí)，，，，的面積；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】由勾股定理可求的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長(zhǎng)，通過(guò)證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，將3代入到，通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于的方程有一個(gè)根是3，∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．5、1【解析】【分析】連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點(diǎn)N為AF的中點(diǎn)，∴MN=FG，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個(gè)式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號(hào)“”．（2）被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．三、解答題1、見(jiàn)解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析；(2)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為，底面積為【解析】【分析】（1）按題意畫(huà)出圖形；（2）由設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，用x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程，可求得答案．(1)如圖所示：(2)設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，由題意可得，即，解得或（舍去），答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為12dm2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及幾何體的表面積，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可得到：；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知故此；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可知：．【詳解】證明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定．4、2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再合并即可求解．【詳解】解：原式＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．5、(1)；(2)；(3)當(dāng)t＝時(shí)，CG取得最小值為，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)G作MN⊥AB，證明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，設(shè)DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，證明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性質(zhì)得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案；（3）連接BD，交EF于點(diǎn)K，證明△BEK∽△DFK，得出比例線段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中點(diǎn)，連接OG，點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，r＝3的圓弧上運(yùn)動(dòng)，連接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．(1)解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則四邊形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝；(2)解：過(guò)點(diǎn)G作MN⊥AB，如圖2，∵，∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，設(shè)DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，∵點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝MN，∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，∵DG⊥EF，GN⊥DF，∴∠DNG＝∠FNG＝90°，∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°，∴∠DFG＝∠DGN，∴△DGN∽△GFN，∴，∴GN2＝DN?NF，∴NF＝，又∵DF＝DN+NF，∴3t＝10﹣t+，解得t＝5，又∵0≤t≤5，∴t＝5﹣，∴AE＝10﹣2t＝2．(3)解：如圖3，連接BD，交EF于點(diǎn)K，∵，∴△BEK∽△DFK，∴，又∵AB＝AD＝10，∴BD＝AB＝10，∴DK＝，取DK的中點(diǎn)，連接OG，∵DG⊥EF，∴△DGK為直角三角形，∴OG＝，∴點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，r＝3的圓弧上運(yùn)動(dòng)，連接OC，OG，由圖可知CG≥OC﹣OG，當(dāng)點(diǎn)G在線段OC上時(shí)取等號(hào)，∵AD＝AB，∠A＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠ODC＝45°，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DC于點(diǎn)H，又∵OD＝3，CD＝15，∴OH＝DH＝3，∴CH＝12，∴OC＝，則CG的最小值為3（），當(dāng)O，G，C三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作直線OR⊥DG交CD于點(diǎn)S，∵OD＝OG，∴R為DG的中點(diǎn)，又DG⊥GF，∴OS∥GF，∴點(diǎn)S是DF的中點(diǎn)，，∴DS＝SF＝t，SC＝15﹣t，∴，∴t＝，即當(dāng)t＝時(shí)，CG取得最小值為．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，最小值問(wèn)題，圓的基礎(chǔ)知識(shí)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、(1)見(jiàn)解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先證四