江蘇省揚中市七年級上冊一元一次方程定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．2、已知是方程的解，則的值是（

）A．5 B． C． D．103、下列解方程的變形過程正確的是（

）A．由移項得：B．由移項得：C．由去分母得：D．由去括號得：4、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=15、下列說法中，正確的有（

）A．等式兩邊各加上一個式子，所得的結果仍是等式B．等式兩邊各乘以一個數(shù)，所得的結果仍是等式C．等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得的結果仍是等式D．一個等式的左右兩邊分別與另一個等式的左右兩邊相加，所得的結果仍是等式．6、將方程去分母得到，錯在（

）A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同7、方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個常數(shù)應是(

)A．1 B．2 C．3 D．48、解方程，下列去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若關于的方程是一元一次方程，則方程的解__．2、如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為-5，b，4．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為_____；（2）點P是圖1數(shù)軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù)為_____．3、某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應打________折．4、我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時1斤=16兩）5、如圖，一個酒瓶的容積為500毫升，瓶子內(nèi)還剩有一些黃酒.當瓶子正放時，瓶內(nèi)黃酒的高度為12厘米，倒放時，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為______厘米2.（1毫升=1立方厘米）6、明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意：有一群人分銀子，如果每人分七兩銀子，那么剩余四兩；如果每人分九兩銀子，那么還差八兩．請問所分的銀子共有________兩．（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀．七兩一分多四兩，九兩一分少半斤．《算法統(tǒng)宗》7、當__________時，方程解是？三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解方程：（1）

（2）2、對于數(shù)軸上給定的兩點M，N（M在N的左側(cè)），若數(shù)軸上存在點P，使得，則稱點P為點M，N的“k和點”．例如，如圖1，點M，N表示的數(shù)分別為0，2，點P表示的數(shù)為1，因為，所以點P是點M，N的“4和點”．(1)如圖2，已知點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．①若點O表示的數(shù)為0，點O為點A，B的“k和點”，則k的值______．②若點C在線段AB上，且點C是點A，B的“5和點”，則點C表示的數(shù)為______．③若點D是點A，B的“k和點”，且，求k的值．(2)數(shù)軸上點E表示的數(shù)為a，點F在點E的右側(cè)，，點T是點E，F(xiàn)的“6和點”，請求出點T表示的數(shù)t的值（用含a的代數(shù)式表示）．3、問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？4、李明計劃三天看完一本書，于是預計一下第一天看的頁數(shù)，實際上第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)多50頁，第三天看的頁數(shù)比第二天看的頁數(shù)的還多85頁．（1）設第一天讀書頁數(shù)為x，請你用代數(shù)式表示這本書的頁數(shù)；（2）若第一天看了150頁，求這本書的頁數(shù)．5、梅林中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你能過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．6、在做解方程練習時，學習卷中有一個方程“■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老師只是說：“■是一個有理數(shù)，該方程的解與當時代數(shù)式的值相同．”聰明的小聰很快補上了這個常數(shù)．同學們，請你們也來補一補這個常數(shù)．7、某校開展校園藝術節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：求小明原計劃購買文具袋多少個？學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計272元．問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】先將代入已知方程中得出等式，最后再化簡后面的整式即可計算出結果．【詳解】是方程的解，，整理得．故選：B．【考點】本題主要考查整式的運算，屬于基礎題，難度一般，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】對于本題，我們可以根據(jù)解方程式的變形過程逐項去檢查，必須符合變形規(guī)則，移項要變號．【詳解】解析：A．由移項得：，故A錯誤；B．由移項得：，故B錯誤；C.由去分母得：，故C錯誤；D.由去括號得：故D正確．故選：D．【考點】本題主要考查了解一元一次方程變形化簡求值，解題關鍵是：必須熟練運用移項法則．4、C【解析】【分析】把x=4代入各方程檢驗即可．【詳解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合題意；B.–2×4–4≠0，不符合題意；C.3×4–8=4，符合題意；D.4×4≠1，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，進行逐一判斷即可【詳解】解：A、等式兩邊各加上同一個式子，所得的結果仍是等式，故此選項不符合題意；B、等式兩邊各乘以一個相同的數(shù)，所得的結果仍是等式，故此選項不符合題意；C、等式兩邊都除以同一個不為0的數(shù)，所得的結果仍是等式，，故此選項不符合題意；D、一個等式的左右兩邊分別與另一個等式的左右兩邊相加，所得的結果仍是等式，故此選項符合題意；故選D．【考點】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時，錯在分子部分沒有加括號故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．7、C【解析】【詳解】設被陰影蓋住的一個常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.8、A【解析】【分析】把方程兩邊同時乘以6去分母即可．【詳解】解：把方程兩邊同時乘以6得：即，故選A．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程求出k，再計算即可；【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴方程是，解得：；故答案是：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，準確計算是解題的關鍵．2、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對應的線段成比例可求解（2）設點P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當時，②當時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設點P所表示的數(shù)為a①當時，PA=2PB，則，解得：②當時，PA=2PB，則解得：∴點P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關鍵3、八【解析】【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關系為：利潤率=20%，設可以打x折，根據(jù)不等關系列出不等式求解即可.【詳解】解：設應打x折，則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店應打八折．故答案為：八．【考點】本題考查一元一次方程的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關系式，同時要注意掌握利潤率的計算方法．4、46【解析】【分析】題目中分銀子的人數(shù)和銀子的總數(shù)不變，有兩種分法，根據(jù)銀子的總數(shù)一樣建立等式，進行求解．【詳解】解：設有人一起分銀子，根據(jù)題意建立等式得，，解得：，銀子共有：（兩）故答案是：46．【考點】本題考查了一元一次方程在生活中的實際應用，解題的關鍵是：讀懂題目意思，根據(jù)題目中的條件，建立等量關系．5、25【解析】【分析】設瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)瓶子中的液體體積相同列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設瓶子底面積為xcm2，根據(jù)題意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案為：25【考點】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關系是解答本題的關鍵．6、46【解析】【分析】可設有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．【詳解】解：設有x人，依題意有，解得，故，即所分的銀子共有46兩，故答案為：46．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關系列出方程，再求解．7、1【解析】【分析】將代入方程，再解一元一次方程即可．【詳解】由題意，將代入得：兩邊同乘以6得去括號得移項、合并同類項得系數(shù)化為1得故答案為：1．【考點】本題考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解題關鍵．三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1），去括號得：，移項合并得：，解得：；（2），去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．2、(1)①8；②1.5；③或20(2)t的值為或【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義得OA+3OB=k，計算即可；②設點C表示的數(shù)為c，根據(jù)題意列方程求解；③分兩種情況：當點D在AB之間，點D位于點B右側(cè)，求出AD、BD，根據(jù)公式即可求出k；（2）分三種情況：①當點T位于點E左側(cè)，②當點T在線段EF上時，③當點T位于點F右側(cè)，列方程解答．(1)解：①∵點O為點A，B的“k和點”，∴OA+3OB=k，∴點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2．∴OA=2，OB=2，∴k=8，故答案為：8；②設點C表示的數(shù)為c，∵點C是點A，B的“5和點”，∴AC+3BC=5，∴c+2+3（2-c）=5，解得c=1.5，故答案為：1.5；③當點D在AB之間，∵，∴，，∴；點D位于點B右側(cè)，∵，∴，∴，∴．故k的值為或20；(2)解：①當點T位于點E左側(cè)，即時，顯然不滿足條件．②當點T在線段EF上時，∵，∴．又∵點T是點E，F(xiàn)的“6和點”，∴，∴，，∴．③當點T位于點F右側(cè)時，∵，∴，又∵點T是點E，F(xiàn)的“6和點”，∴，∴，，∴，綜上所述，t的值為或．【考點】此題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的實際應用，解題中運用分類思想解決問題是解題的關鍵．3、問題一：（40-30）x=30；問題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【解析】【分析】問題一：根據(jù)等量關系：路程差=速度差×時間，即可列出方程求解；問題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度的特點即可求解；（2）可設從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可設在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．【詳解】解：問題一：依題意有（40-30）x=30；故答案為：（40-30）x=30；問題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動6度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度；故答案為：6，0.5；（2）設從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，依題意有（6-0.5）y=30，解得y=．故從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）設在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的條件下，或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【考點】本題考查了一元一次方程的應用中的行程問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．4、（1）頁；（2）475頁．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以用含的代數(shù)式表示出這本書的頁數(shù)；（2）將代入（1）中的代數(shù)式，即可求得這本書的頁數(shù)．【詳解】解：（1），即這本書有頁；（2）當時，，答：這本書有475頁．【考點】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．5、（1）不能在限定時間內(nèi)到達考場；（2）見解析【解析】【分析】【詳解】：解：（1）（分鐘），，

不能在限定時間內(nèi)到達考場．

（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．

先將4人用車送到考場所需時間為（分鐘）．

0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為（km）

設汽車返回后先步行的4人相遇，

，解得．

汽車由相遇點再去考場所需時間也是．

所以用這一方案送這8人到考場共需．

所以這8個個能在截止進考場的時刻前趕到．

方案2