青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）．A．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根分別是-1和3 D．當(dāng)y<0時(shí)，x<-12、拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表，從下表可知：下列說法：①拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，②函數(shù)的最大值為，③拋物線的對(duì)稱軸是直線，④在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3、已知拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2），那么該拋物線有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值14、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且點(diǎn)，點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+25、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某時(shí)間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤(rùn)，則定價(jià)x應(yīng)為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元6、有大小形狀一樣、背面相同的四張卡片，在它們的正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，若把四張卡片背面朝上，一次性抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7、如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．58、如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，直角頂點(diǎn)B在x軸上．將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P．則DP的長(zhǎng)為___．2、拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．3、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)做正方形A2B2P2P3，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，P3也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_______．4、如圖是用7塊相同的小長(zhǎng)方體搭成的幾何體，若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變，則這塊長(zhǎng)方體的序號(hào)是____________．5、已知二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸，與該二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連結(jié)OB，OB∥AC．則AB的長(zhǎng)是_______，a的值為_______．6、如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰，以的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)．該三角形與矩形重合部分面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為__________（設(shè)）．7、請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）的拋物線解析式_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，拋物線M：y＝﹣x2﹣3x＋4與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，與y軸交點(diǎn)為C．(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將拋物線M向右平移m個(gè)單位得到拋物線M′，設(shè)拋物線M'的頂點(diǎn)為D，它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為E，要使△ODE與△OAC相似，求m的值．2、有這樣一類特殊邊角特征的四邊形，它們有“一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)”，我們稱之為“等對(duì)補(bǔ)四邊形”．(1)如圖1，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于點(diǎn)E，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積等于．(2)等對(duì)補(bǔ)四邊形中，經(jīng)過兩條相等鄰邊的公共頂點(diǎn)的一條對(duì)角線，必平分四邊形的一個(gè)內(nèi)角，即如圖2，四邊形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，連接BD，求證：BD平分∠ABC．(3)現(xiàn)準(zhǔn)備在某地著名風(fēng)景區(qū)開發(fā)一片國(guó)家稀有動(dòng)物核心保護(hù)區(qū)，保護(hù)區(qū)的規(guī)劃圖如圖3所示，該地規(guī)劃部門要求：四邊形ABCD是一個(gè)“等對(duì)補(bǔ)四邊形”，滿足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地勢(shì)原因，要求3≤AD≤6，求該區(qū)域四邊形ABCD面積的最大值．3、反比例函數(shù)y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的圖象如圖所示，過原點(diǎn)的兩條射線分別交兩個(gè)反比例圖象于A，D和B，C(1)求證：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四邊形ABCD＝3，求反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的解析式．4、如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OC＝AB．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)D（1，3）在拋物線上，若點(diǎn)P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q，且以PQ為斜邊作等腰直角△PQE．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離．②若點(diǎn)E落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)．5、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QPy軸交拋物線于點(diǎn)P，交BD于G，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx＋1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B（0，1），拋物線yx2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線y=x＋1的另一個(gè)交點(diǎn)為C（﹣4，n）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（﹣4＜t＜0），過點(diǎn)D作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，若Rt△DEF的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P．使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7、如圖，拋物線y＝ax2＋bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分別分析得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴圖象的對(duì)稱軸是直線x==1，故A正確；∵圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，開口向下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故B正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1和3，故C正確；如圖所示：當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-1或x＞3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確掌握x上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，x下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開口向下，即可求得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸是直線，故正確；拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即，故正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小，該拋物線的開口向下，故④正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是，或?qū)?yīng)的函數(shù)值，故不正確．所以正確，錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有最小值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而增大；時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減?。?、B【解析】【分析】由拋物線的開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷．【詳解】因?yàn)閽佄锞€開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以該拋物線有最大值-2；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．4、B【解析】【分析】求得A、B的坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)題意設(shè)出A′（1，n），則B′（4，n），把B′（4，n）代入拋物線解析式求得n，即可求得A′、B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線A'B'的表達(dá)式．【詳解】解：如圖，∵拋物線y＝﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵拋物線y＝﹣2x﹣3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴A′的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵點(diǎn)B'落在拋物線y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），設(shè)直線A'B'的表達(dá)式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線A'B'的表達(dá)式為y＝x+1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)和圖形變換﹣平移，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意表示出A′、B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】設(shè)所獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)所獲得的利潤(rùn)為W，由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值1225，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的二次函數(shù)．6、C【解析】【分析】由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況，按照概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于正確的列舉事件．7、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，∵軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標(biāo)是，則，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是解決本題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看是一個(gè)矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁有兩條縱向的虛線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．二、填空題1、【解析】【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2求出a=1，得到拋物線的解析式為y=x2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），CD⊥y軸，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，然后把y=2代入拋物線解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，于是確定P點(diǎn)坐標(biāo)，利用P點(diǎn)坐標(biāo)易得PD的長(zhǎng)．【詳解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴拋物線的解析式為y=x2，∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），AB⊥x軸，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），CD⊥y軸，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（負(fù)值已舍去），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），∴PD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、k≤3【解析】【分析】根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】解：∵拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點(diǎn)∴故答案為：k≤3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的判別式求解．3、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設(shè)P1（a，），易證得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的為（

，-a），再把P2的坐標(biāo)代入反比例解析式中可解得a=1，則P2（2，）；再設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），易證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，這樣就可直接寫出P3的坐標(biāo)．【詳解】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1=a，OC=．∵四邊形A1B1P1P2為正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐標(biāo)為（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是原方程的解，∴P2（2，）．設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，同理證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，經(jīng)檢驗(yàn)，b=+是原方程的解，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+，-）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．4、⑤【解析】【分析】根據(jù)題意把分別使主視圖或左視圖不變的情況找到，再選擇共同都有的即可．【詳解】解：由圖可知，拿走一塊長(zhǎng)方體后，要使得主視圖沒改變，可以是：③、⑤，拿走一塊長(zhǎng)方體后，要使得左視圖沒改變，可以是：④、⑤，故若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變只有：⑤，故答案為：⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握畫一個(gè)幾何體的三視圖．5、

4

【解析】【分析】（1）確定點(diǎn)A（0，4a+4），B（，4a+4），根據(jù)對(duì)稱性，得，根據(jù)AB=-計(jì)算即可．（2）確定直線AC的，直線OB的，根據(jù)OB∥AC，得到=，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（0，4a+4），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B（，4a+4），∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的對(duì)稱軸為直線x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案為：4．（2）∵點(diǎn)A（0，4a+4），點(diǎn)B（4，4a+4），點(diǎn)C（2，4），設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，直線OB的解析式為y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱性，平行坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)間的距離，平行線直線的k值相等，待定系數(shù)法確定解析式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為的直角等腰三角形，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】依題意：當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為的直角等腰三角形，此時(shí)：，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，此時(shí)：，當(dāng)時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，此時(shí)：，綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，列函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．7、y=x2-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2開口向上，且與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）．故答案為：y=x2-2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．三、解答題1、(1)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣4，0），點(diǎn)C（0，4）(2)m=或【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，可求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）用m表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由相似三角形的性質(zhì)可得或，即可求出m的值(1)解：∵y＝﹣x2﹣3x+4與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，∴0＝﹣x2﹣3x+4，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣4，0），∵y＝﹣x2﹣3x+4與y軸交點(diǎn)為C，∴點(diǎn)C（0，4）；(2)∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵將拋物線M向右平移m（m）個(gè)單位得到拋物線M'，∴點(diǎn)D（m，），∴OEm，DE，∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，4），∴OA＝1，OC＝4，∵△ODE與△OAC相似，∠AOC＝∠DEO＝90°，∴或，∴或，∴m=或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，利用參數(shù)列方程是本題的關(guān)鍵．2、(1)9(2)見解析(3)135【解析】【分析】（1）過作AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于，求出四邊形AFCE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°?∠BAE，根據(jù)AAS得出ΔAFB?ΔAED，根據(jù)全等得出AE=AF=3，SΔAFB=S（2）如圖1中，連接，BD．證明，，，四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理即可解決問題．（3）如圖3中，延長(zhǎng)BA到，使得AH=BA，連接DH，過點(diǎn)DA作DK⊥AH于K，根點(diǎn)作BM⊥DH于，BN⊥CD于．設(shè)AB=x．構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．(1)解：如圖1，過作AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，四邊形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°?∠BAE，在ΔAFB和Δ{∠F=∠AED∴Δ∴AE=AF=4，SΔ四邊形AFCE是矩形，四邊形AFCE是正方形，∴S∴====16．故答案為：16；(2)解：證明：如圖2中，連接．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴A，，，四點(diǎn)共圓，∵AD=DC，AD=DC∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．(3)解：如圖3中，延長(zhǎng)BA到，使得AH=AD，連接DH，過點(diǎn)DA作DK⊥AH于K，過點(diǎn)作BM⊥DH于，BN⊥CD于．設(shè)AB=x．∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD=120°，∴∠C=60°，∴∠HAD=60°，∵AD=AH，∴Δ∴∠H=60°，∴∠H=∠C，由（2）可知．BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，∵BD=BD，∴Δ∴∠BDM=∠BDN，DH=AD=12?x，∵BM⊥DH，BN⊥CD，∴BM=BN，∵AH+AB=AB+AD=12，∴BM=BN=BH?sin60°=63∴S∵3?x?6，∴x=3時(shí)，S有最大值，最大值S=135【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的定義，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?jí)狠S題．3、(1)見解析(2)y【解析】【分析】（1）過A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M，過D、C分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)N，設(shè)直線OD、OC的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，推出tan∠ABM=tan∠DCN，從而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）轉(zhuǎn)化△AOB、△COD的面積為梯形的面積，且可得它們兩個(gè)的面積，利用（1）求得的四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△AOB、△COD面積的比得出關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可求得函數(shù)解析式．(1)如圖1所示，過A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M，過D、C分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)N，則AM⊥BM，DN⊥CN，設(shè)直線OD的解析式為y＝k3x，直線OB的解析式為y＝k4x，則點(diǎn)D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3?CN=k1∴tan∠ABM=AMBM∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如圖，過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F則由反比例函數(shù)k的幾何意義知，S△AOE∵S△AOB=S∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+yA）?（xB﹣同理：S△COD＝（yD+yC）?（xC﹣xD），∵S四邊形ABCD＝3，∴S△COD∵yB+y∵S△AOBS△COD=(y解得k2＝，故所求的解析式為：y2【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，轉(zhuǎn)化三角形的面積并列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、(1)y=?(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可（2）①先得出直線AD的解析式，結(jié)合題意得出PQ=3，再分點(diǎn)E在PQ的左右兩種情況加以分析即可；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x+2），再根據(jù)以PQ為斜邊作等腰直角△PQE得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式即可(1)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4，則點(diǎn)D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．將（2，0）代入得：a=-1，∴拋物線的解析式為y=?(2)①設(shè)直線AD的解析是為：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴?2k+b=0k+b=3，解得：∴直線AD的解析是為：y=x+2，①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PQ=3，且PQ垂直于x軸，∵以PQ為斜邊作等腰直角△PQE∴點(diǎn)E到PQ的距離是，當(dāng)點(diǎn)E在PQ的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離是32當(dāng)點(diǎn)E在PQ的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離是32∴點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離或；②∵點(diǎn)P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x+2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），PQ=|x+2|，則點(diǎn)E到PQ的距離是12|x+2當(dāng)點(diǎn)E在PQ的右側(cè)時(shí)，如圖，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（3x+22∵點(diǎn)E落在拋物線上，∴?解得：x=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5當(dāng)點(diǎn)E在PQ的左側(cè)時(shí)，如圖，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（x?22，x∵點(diǎn)E落在拋物線上，∴?解得：x=4∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,3)；當(dāng)P在x軸下方時(shí)，不存在；綜上，若點(diǎn)E落在拋物線上，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）或(5【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)，正確利用得出點(diǎn)E的坐標(biāo)解題是關(guān)鍵．5、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)Q（m，?12m﹣2），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（12m+2）=2?(14m+1)，進(jìn)而有QM?QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，進(jìn)而可求得直線PJ的解析式是：y=?12x?4，與拋物線解析式聯(lián)立，由y=?12x?4y=12x2+32x?2得此時(shí)點(diǎn)E不存在，故作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，利用角平分線的性質(zhì)作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：當(dāng)y＝0時(shí)，由?12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴設(shè)拋物線的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如圖1，延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由題意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，設(shè)Q（m，?12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK?HK?（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22?BK=22∴QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（=2∴QM?QN＝﹣m??（14=?24（m+2）2∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，QM?QN最大，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如圖2，作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直線PJ的解析式是：y=?1由y=?1∴x1＝x2＝﹣2，∴此時(shí)點(diǎn)E不存在作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，設(shè)KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴?AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m?355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直線PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）當(dāng)x＝10時(shí)，y=11∴E（10，63）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度困難，屬于中考?jí)狠S題型，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵．6、(1)yx2x+1(2)pt2t，p的最大值為(3)（，）或（，）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故點(diǎn)C（-4，-2），將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF，即可求解；（3）分PB是斜邊、PC是斜邊兩種情況，利用勾股定理即可求解．(1)解：將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故點(diǎn)C（-4，-2）；將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線得表達(dá)式為y=-x2x+1；(2)解：∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，∴點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（t，-t2-t+1）、（t，t+1），直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A（-，0），∵DE∥y軸，故∠DEF=∠ABO，而tan∠ABO===tan∠DEF，則sin∠DEF=，cos∠DEF=，則p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF=DE（1++）=（-t2-t+1-t-1）=-t2-t，∵-＜0．故p有最大值，當(dāng)t=-2時(shí)，p的最