知識點：緒論信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)課程地位“信號與系統(tǒng)”是高等學校本科通信工程、電子信息工程、物聯(lián)網(wǎng)工程、廣播電視、光電信息、微電子、自動化、測控等專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課程，對理工科學生自學習能力、分析問題和解決問題能力的提高，科學思維培養(yǎng)有著深遠的影響?！靶盘柵c系統(tǒng)”不僅是電子信息類相關專業(yè)的必修課，也是該類專業(yè)研究生入學考試的必考科目，在本科教學環(huán)節(jié)中占有極其重要的地位，是我們學習信息理論，掌握信息技術，促進國家信息化建設的理論基礎，堪稱為開啟21世紀信息科學殿堂的一把鑰匙。信號與系統(tǒng)課程地位

系統(tǒng)的描述與分析

信號與系統(tǒng)高等數(shù)學電路分析基礎數(shù)字信號處理圖像信號處理通信原理自動控制原理遙感信息處理語音信號處理數(shù)字電視原理信號與系統(tǒng)課程內(nèi)容信號由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸處理和接收，離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號。系統(tǒng)的功能就是對信號進行加工、變換與處理，不處理信號的系統(tǒng)沒有存在意義。發(fā)送語音文字圖片視頻接收語音文字圖片視頻通信系統(tǒng)“信號”與“系統(tǒng)”相互依存。信號與系統(tǒng)課程內(nèi)容“信號與系統(tǒng)”就是把實際的物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學模型，通過分析數(shù)學模型求解激勵與響應的變化關系從而研究系統(tǒng)性能的一門課程或一種方法。課程主要由“信號分析”和“系統(tǒng)分析”兩大部分構成。信號分析：系統(tǒng)分析：信號的分解與組合：將一個信號分解為基本信號的線性組合，或者用一組信號的線性組合去表示另一個信號。在給定系統(tǒng)的前提下，求解數(shù)學模型，研究任意激勵下的系統(tǒng)響應。

貫穿課程的主線就是求解系統(tǒng)數(shù)學模型，圍繞著這條主線派生出各種不同的求解方法（時域和變換域），并由此構成課程的主要知識點。信號的建模：將現(xiàn)實生活中的物理信號通過數(shù)學方法抽象為數(shù)學表達式。第1章緒論第2章連續(xù)系統(tǒng)時域分析第3章離散系統(tǒng)時域分析第4章系統(tǒng)的頻域分析第5章連續(xù)系統(tǒng)s域分析第6章離散系統(tǒng)z域分析第7章系統(tǒng)函數(shù)第8章系統(tǒng)狀態(tài)變量分析

信號分析離散信號表示為的線性組合離散系統(tǒng)時域分析：系統(tǒng)單位序列響應信號的頻譜系統(tǒng)頻域分析：系統(tǒng)頻率響應連續(xù)系統(tǒng)時域分析：系統(tǒng)沖激響應信號的定義、分類及運算系統(tǒng)的分類及特性連續(xù)信號表示為的線性組合系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立及求解系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)特性、系統(tǒng)流圖離散系統(tǒng)的z域分析：系統(tǒng)函數(shù)離散信號的z變換連續(xù)系統(tǒng)的s域分析：系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)信號的拉氏變換

系統(tǒng)的描述與分析

系統(tǒng)分析信號與系統(tǒng)課程特點“信號與系統(tǒng)”是一門以研究系統(tǒng)性能為目的，以信號和系統(tǒng)為核心知識點，以數(shù)學工具為基礎，以建立系統(tǒng)模型為前提，以求解系統(tǒng)模型為手段的專業(yè)基礎課。

（1）理論性強。主要介紹在時域和變換域中求解系統(tǒng)數(shù)學模型的各種數(shù)學手段。

（2）專業(yè)性強。生活中的各種系統(tǒng)必須依靠相關領域的基本定律和定理才能構建起系統(tǒng)的數(shù)學模型。

（3）應用領域廣。課程的研究結果可以推廣應用到自然科學和社會科學的很多系統(tǒng)中去，甚至可以應用于一些非線性系統(tǒng)的分析。信號與系統(tǒng)課程教學目標※牢固掌握信號與系統(tǒng)的基本原理和基本分析方法。※掌握信號與系統(tǒng)的時域、變換域分析方法，深刻理解各種信號變換（傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換）的數(shù)學概念和物理概念?！莆招盘柗治雠c系統(tǒng)分析的基本思想，為學習后續(xù)課程奠定堅實理論基礎?！鶐椭鷮W生建立一種正確、科學、合理地分析問題與解決問題的普適思路或方法，學會如何將基礎知識，尤其是數(shù)學知識應用于解決實際問題。信號與系統(tǒng)課程教材信號與系統(tǒng)課程教學安排及學時分配信號與系統(tǒng)課程成績構成比例總成績=平時成績*40%+

期末考試*60%①MOOC平臺成績占40%（觀看視頻、單元測驗、討論發(fā)言、線上考試）②課程作業(yè)、思維導圖成績占30%③學習通測試成績占30%平時成績?nèi)珕T實名加入MOOC課程全員實名加入學習通建立班級課程微信群感言今日你不吃讀書的苦，未來就有可能要吃生活的苦。所以，當你還有選擇的時候，請你珍惜這份自由！學生時代努力讀書，將來你會擁有選擇的權利，選擇有意義、有時間的工作，而不是被迫謀生。寄語立下人生志向，活出人生精彩；鋪好今天沙石，走出明天大道！信號與系統(tǒng)課程教學安排及學時分配教學環(huán)節(jié)及學時主要內(nèi)容學時分配授課習題課網(wǎng)絡小計第一章信號與系統(tǒng)82210+2第二章連續(xù)系統(tǒng)的時域分析6127+2第三章離散系統(tǒng)的時域分析3023+2第四章傅里葉變換和系統(tǒng)頻域分析142616+6第五章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析6228+2第六章系統(tǒng)函數(shù)3124+2合計4081648+16信號與系統(tǒng)課程成績構成比例總成績=平時成績*40%+期中考試10%+期末考試*50%①MOOC平臺成績占40%（觀看視頻、單元測驗、討論發(fā)言、線上考試）②課程作業(yè)、思維導圖成績占30%③學習通測試成績占30%平時成績?nèi)珕T實名加入MOOC課程全員實名加入學習通知識點：信號的分類信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學信號是信息的載體，通常以聲、光、電為載體傳遞信息。信號的定義聲信號——鈴聲上、下課的鈴聲光信號——紅綠燈電信號——心電圖紅燈停，綠燈行記錄人體心臟的電活動信號的分類——確知信號與隨機信號

確知信號：隨機信號：在定義域上的任一時刻，都有確定的函數(shù)值。在任一時刻的取值都具有不確定性，只可能知道其統(tǒng)計特性。如在某個時刻取某一數(shù)值的概率。在信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義的信號，簡稱連續(xù)信號。值域連續(xù)值域不連續(xù)根據(jù)信號定義域劃分信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號

連續(xù)時間信號：“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時間是連續(xù)的，但可含間斷點，值域可連續(xù)也可不連續(xù)?！半x散”指信號的定義域—時間是離散的，只在一些離散時間點上才有定義，簡稱離散信號或序列。序號：樣值：

信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號

離散時間信號：k稱為序號。對應某序號k的序列值稱為第k個樣點的樣值。信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號

典型信號----指數(shù)信號信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號

典型信號----正弦信號振幅角頻率初相信號的分類——連續(xù)時間信號與離散時間信號復平面上的一個單位圓上的點，與實軸夾角為θ時，如圖：

典型信號----虛指數(shù)信號

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關系的最小T

(整數(shù)N)稱為該信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。信號的分類——周期信號與非周期信號周期信號：

是定義在區(qū)間，每隔一定時間(整數(shù)),按相同規(guī)律重復變化的信號。連續(xù)周期信號

f(t)滿足：離散周期信號

f(k)滿足:例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。T1和T2的最小公倍數(shù)。信號的分類——周期信號與非周期信號【結論】兩個周期信號和的周期分別為和，若其

周期之比為有理數(shù)，則和信號仍為周期信號，且的周期為信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：和都是周期信號。的角頻率，周期的角頻率，周期由于

為無理數(shù)，故為非周期信號。信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：和都是周期信號的角頻率，周期的角頻率，周期由于

為有理數(shù)，故為周期信號，周期為T1和T2的最小公倍數(shù)

信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)序列是周期信號，周期序列是周期信號，周期序列是非周期信號M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：的數(shù)字角頻率為無理數(shù)，為非周期序列。信號的分類——周期信號與非周期信號例：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。解：的數(shù)字角頻率，為有理數(shù)，周期的數(shù)字角頻率，為有理數(shù)，周期為有理數(shù)，故為周期信號，周期為N1和N2的最小公倍數(shù)

8。信號的分類——周期信號與非周期信號【結論】連續(xù)正弦信號、必定是周期信號。離散正弦序列、不一定是周期信號。兩個連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號。兩個離散周期序列之和必定是周期信號。

有理數(shù)？有理數(shù)？連續(xù)信號能量：連續(xù)信號功率：信號的分類——能量信號與功率信號將信號施加于電阻上，它所消耗的瞬時功率為，在區(qū)間的能量和平均功率定義為:能量信號功率信號離散信號能量：離散信號功率：信號的分類——能量信號與功率信號能量信號功率信號有界的周期信號都屬于功率信號。時限有界信號都屬于能量信號?！窘Y論】有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如。例：判斷下列信號是否為能量信號或功率信號。（1）解：信號的分類——能量信號與功率信號，該信號為能量信號。能量功率（2）洛必達準則信號的分類——能量信號與功率信號例：判斷下列信號是否為能量信號或功率信號。解：，該信號既非能量信號，也非功率信號。能量功率的信號稱為因果信號或有始信號。信號的分類——因果信號與反因果信號因果信號（有始信號）：常將時接入系統(tǒng)的信號，即在反因果信號：

將

的信號稱為反因果信號。謝謝！信號的分類知識點：信號的基本運算信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學

相加運算準則：在同一時刻對兩個信號的取值進行對應相加。信號的基本運算

+例1：已知,求——相加運算信號的基本運算——相加運算

+例2：已知,求

相減運算準則：在同一時刻對兩個信號的取值進行對應相減。信號的基本運算

_例3：已知,求——相減運算信號的基本運算——相乘運算

相乘運算準則：在同一時刻對兩個信號的取值進行對應相乘。例4：已知,求

X注意：①

間斷點處信號的導數(shù)可用沖激信號表示。②沖激的強度值為信號間斷點處的躍變值。信號的基本運算——微分運算例5：已知,求微分間斷點當時，當時，當時，信號的基本運算——積分運算例6：已知,求積分

分段積分是針對函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運算。稱為對信號的反轉(zhuǎn)或反折運算。信號的基本運算——反轉(zhuǎn)運算

反轉(zhuǎn)運算：即將或以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)，反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)信號的基本運算——反轉(zhuǎn)運算例7：求和。設常數(shù)表示將信號右移，將右移。

左加右減信號的基本運算——時移運算

時移運算：表示將信號左移，將左移。是針對函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運算。右移1左移1信號右移示例：如遠程通信中接收信號的延時現(xiàn)象。信號的基本運算——時移運算例7：已知，求和。

左加右減右移左移信號的基本運算——時移運算例8：已知，求和。

左加右減表示將信號沿坐標軸進行擴展。，稱為對信號的尺度變換。表示將信號沿坐標軸進行壓縮。信號的基本運算——尺度變換運算

尺度變換運算：是針對函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運算。(1)連續(xù)信號的尺度變換：壓縮擴展例9：已知，求和。信號的基本運算——尺度變換運算尺度變換示例：影音文件播放時的加速、減速播放。用表示已錄制聲音的磁帶信號，則表示將此磁帶播放速度加快一倍，加速播放。表示將此磁帶播放速度降低一半，減速播放。表示將此磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號。信號的基本運算——尺度變換運算表示在原序列中每隔點抽取一個數(shù)值。信號的基本運算——尺度變換運算(2)離散信號的尺度變換：設常數(shù)為正整數(shù)

抽取抽取-11表示在原序列各點之間插入個點。信號的基本運算——尺度變換運算(2)離散信號的尺度變換：設常數(shù)為正整數(shù)

內(nèi)插內(nèi)插例1：已知的波形，畫出的波形圖。

分析：的次序可任意。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換三種基本運算信號的基本運算例題分析基本運算始終針對函數(shù)自變量

t

進行。法一：信號的基本運算例題分析右移4例1：已知的波形，畫出的波形圖。壓縮反轉(zhuǎn)信號的基本運算例題分析例1：已知的波形，畫出的波形圖。法二：壓縮反轉(zhuǎn)左移2信號的基本運算例題分析例1：已知的波形，畫出的波形圖。法三：反轉(zhuǎn)左移4壓縮信號的基本運算例題分析例2：已知的波形，畫出的波形圖。法一：壓縮反轉(zhuǎn)右移2信號的基本運算例題分析例2：已知的波形，畫出的波形圖。法二：壓縮反轉(zhuǎn)右移2信號的基本運算例題分析例2：已知的波形，畫出的波形圖。法三：壓縮反轉(zhuǎn)左移4謝謝！信號的基本運算知識點：階躍函數(shù)和沖激函數(shù)信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學函數(shù)本身或函數(shù)的導數(shù)有不連續(xù)點（跳變點）。

奇異函數(shù)

奇異函數(shù)：信號中的奇異點及不規(guī)則的突變部分經(jīng)常攜帶有重要信息，是信號的重要特征之一，因此信號的奇異性檢測具有重要意義。

四種奇異函數(shù)：斜升函數(shù)階躍函數(shù)沖激函數(shù)沖激偶函數(shù)階躍函數(shù)定義注意：處，函數(shù)無定義處，函數(shù)無定義處，函數(shù)無定義階躍函數(shù)的時移：（1）可以方便地表示某些信號（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間階躍函數(shù)性質(zhì)斜升函數(shù)定義斜升函數(shù)的時移：斜升函數(shù)與階躍函數(shù)的關系：沖激函數(shù)可以用來描述幅度極大，作用時間極短的物理量。沖激函數(shù)狄拉克定義

函數(shù)值只在時不為零；積分面積為1，沖激的強度為1。

時，，幅度無窮大，為無界函數(shù)。沖激函數(shù)的時移：沖激的幅度無窮大，寬度無窮小，面積為1，沖激的強度為1。沖激函數(shù)直觀定義沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關系：求導沖激函數(shù)求導引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導數(shù)也存在。如沖激函數(shù)注意：①

間斷點處信號的導數(shù)可用沖激信號表示。②沖激的強度值為信號間斷點處的躍變值。求導

的一階導數(shù)稱為沖激偶。由此可見：沖激偶函數(shù)求導求導的面積等于零知識點：沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學1、微積分運算沖激曲線覆蓋的面積為1沖激偶曲線覆蓋的面積為0沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì).沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性證明：沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性01沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)3、尺度變換運算4、奇偶性沖激信號是偶函數(shù)沖激偶信號是奇函數(shù)微分關系：積分關系：斜升、階躍、沖激和沖激偶函數(shù)的關系單位樣值序列定義性質(zhì)例題單位階躍序列定義單位樣值序列與階躍序列的關系例1：計算下列各題。沖激出現(xiàn)在時刻，積分區(qū)間中無信號奇異信號例題分析（1）（2）例1：計算下列各題。奇異信號例題分析（3）例1：計算下列各題。（5）（4）奇異信號例題分析例1：計算下列各題。（6）奇異信號例題分析（7）例1：計算下列各題。（8）（9）奇異信號例題分析沖激函數(shù)是偶函數(shù)奇異信號例題分析例2：已知，畫出和

求導壓縮壓縮分析：沖激函數(shù)尺度變換時，其強度會發(fā)生變化積分要對

t進行分段討論例3：已知波形，畫出和波形。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換均是針對

t進行奇異信號例題分析解：反轉(zhuǎn)擴展右移2放大奇異信號例題分析例3：已知波形，畫出和波形。當時，當時，當時，當時，積分要對

t進行分段討論奇異信號例題分析例3：已知波形，畫出和波形。謝謝！階躍函數(shù)和沖激函數(shù)知識點：系統(tǒng)的分類和特性信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類和特性系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)的分類1——連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是連續(xù)信號系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號系統(tǒng)的分類2——動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)

系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關，而且與它過去的歷史狀況有關。即時系統(tǒng)(無記憶系統(tǒng)）動態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng)）含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類3——單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng)系統(tǒng)的分類和特性系統(tǒng)的分類4——線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)滿足齊次性和可加性的系統(tǒng)。動態(tài)系統(tǒng)的全響應：激勵初始狀態(tài)動態(tài)系統(tǒng)的全響應與和有關。動態(tài)系統(tǒng)的零輸入響應：動態(tài)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應：系統(tǒng)的分類和特性動態(tài)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)的三個條件：①可分解性：②零狀態(tài)響應線性：設齊次性：可加性：③零輸入響應線性：設齊次性：可加性：系統(tǒng)的分類和特性例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）故不滿足可分解性。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：因此該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。（2）解：（1）

系統(tǒng)的零輸入響應為：系統(tǒng)的分類和特性故全響應滿足可分解性。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（2）解：（2）系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為：①判斷是否滿足可分解性？

系統(tǒng)的零輸入響應為：系統(tǒng)的分類和特性設當故零輸入響應滿足線性性質(zhì)。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（2）②判斷零輸入響應是否滿足線性？

解：（2）當系統(tǒng)的分類和特性零輸入響應：例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（2）③判斷零狀態(tài)響應是否滿足線性？

解：（2）當當設，故零狀態(tài)響應滿足線性性質(zhì)。三個條件均滿足，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類和特性零狀態(tài)響應：系統(tǒng)的分類和特性系統(tǒng)的分類5——時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)：時變系統(tǒng)滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)。例：

零狀態(tài)響應例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？（1）解：由題已知令，則有則可見：當時，故該系統(tǒng)滿足時不變特性，為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類和特性（2）解：由題已知則令，則有可見：當時，故該系統(tǒng)不滿足時不變特性，為時變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類和特性（3）解：由題已知則令，則有可見：當時，故該系統(tǒng)不滿足時不變特性，為時變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類和特性（4）解：由題已知則令，則有可見：當時，故該系統(tǒng)不滿足時不變特性，為時變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類和特性若或中任意一項的系數(shù)是或的顯式函數(shù)；①若或中任意一項進行了尺度變換運算；②若或中任意一項進行了反轉(zhuǎn)運算；③【總結】系統(tǒng)時變性的三大標志性特征：系統(tǒng)的分類和特性LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性

本課程