7.3信號流圖信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)①結(jié)點(diǎn)：信號流圖中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)對應(yīng)于一個(gè)變量或信號。

③支路增益：每條支路上的權(quán)值，即該兩結(jié)點(diǎn)間的系統(tǒng)函數(shù)。即用一條有向線段表示一個(gè)子系統(tǒng)。信號流圖是一種賦權(quán)的有向圖，由連接在結(jié)點(diǎn)間的有向支路構(gòu)成。

信號流圖中常用術(shù)語：②支路：連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線段。信號流圖④源點(diǎn)、匯點(diǎn)、混合結(jié)點(diǎn)：源點(diǎn)：僅有出支路的結(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)（輸入結(jié)點(diǎn)）,如匯點(diǎn)：僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)（或輸出結(jié)點(diǎn)），如混合節(jié)點(diǎn)：有入有出的結(jié)點(diǎn)為混合結(jié)點(diǎn)，如信號流圖

信號流圖中常用術(shù)語：信號流圖

⑤通路、開通路、閉通路(回路、環(huán))、自回路、不接觸回路：

信號流圖中常用術(shù)語：通路：沿箭頭指向從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)的路徑稱為通路。開通路：如果通路與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次，則稱為開通路。閉通路（回路）：若通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)（與其余結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次），則稱為閉通路（回路）。不接觸回路：相互沒有公共結(jié)點(diǎn)的回路，稱為不接觸回路。自回路：只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路稱為自回路。

⑥前向通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路。

回路增益：回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。如信號流圖

信號流圖中常用術(shù)語：如⑦前向通路增益、回路增益：前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘積稱為前向通路增益。該前向通路增益為：該前向通路增益為：信號流圖的基本性質(zhì)

②支路的輸出=該支路的輸入與支路增益的乘積。

③當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)輸入時(shí)，該接點(diǎn)將所有輸入支路的信號相加，并將和信號傳輸給所有與該結(jié)點(diǎn)相連的輸出支路。信號流圖①信號只能沿支路箭頭方向傳輸。觀察信號流圖，利用梅森公式能夠快速求出系統(tǒng)函數(shù)。梅森公式具體步驟如下：①找出流圖中的所有回路，求出各個(gè)回路的增益；②求出流圖中所有兩兩互不接觸、三三互不接觸等的回路增益乘積；③找出流圖中的所有前向通路，求出所有前向通路的增益；④利用梅森公式求出系統(tǒng)函數(shù)。梅森公式

信號流圖特征行列式

是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路增益；

稱為第i條前向通路特征行列式的余因子,它是與第i條前向通路不相接觸的子圖的特征行列式。所有不同回路的增益之和所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和所有三三不接觸回路的增益乘積之和

例:求出圖示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)。解：①找出所有回路，確定各回路增益：

流圖中有一組兩兩互不接觸回路，該兩兩互不接觸回路的增益乘積為：信號流圖流圖中不存在三三以上互不接觸回路。則特征行列式為：解：②找出所有前向通路，確定前向通路增益：

信號流圖例:求出圖示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)。前向通路1：前向通路2：流圖中有兩條前向通路，分別為：③求出系統(tǒng)函數(shù)：

例1：某LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的信號流圖如下，求：信號流圖例題分析①系統(tǒng)函數(shù)；②系統(tǒng)微分方程；③判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該流圖中共有2個(gè)回路，各回路增益為：解：①求系統(tǒng)函數(shù)沒有兩兩以上的互不接觸回路。則特征行列式為：信號流圖例題分析流圖中有兩條前向通路：系統(tǒng)函數(shù)為：信號流圖例題分析②求系統(tǒng)微分方程交叉相乘得：該系統(tǒng)微分方程為：③判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)為：對上式逆變換得：系統(tǒng)函數(shù)為：故該因果系統(tǒng)穩(wěn)定。對于因果系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)均在s左半平面，例2：某LTI離散因果系統(tǒng)的信號流圖如下，求：信號流圖例題分析①系統(tǒng)函數(shù)；②系統(tǒng)后向差分方程；信號流圖例題分析解：①求系統(tǒng)函數(shù)流圖中共有4個(gè)回路，各回路增益為：流圖中有兩組兩兩互不接觸回路，該兩兩互不接觸回路的增益乘積為：

流圖中不存在三三以上互不接觸回路。則特征行列式為：前向通路1：前向通路2：流圖中有兩條前向通路，分別為：系