23.1圖形的旋轉(zhuǎn)年級：九年級學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（人教版）溫故知新

新知初探

平移變換軸對稱變換我們學(xué)過哪些圖形變換？？考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對平行線判定的掌握程度，特別是符號化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正多邊形是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會結(jié)構(gòu)化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。在行程問題的學(xué)習(xí)過程中，標準化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解拋物線圖像有助于學(xué)生更好地記憶。欣賞圖案

新知初探

o舊知回顧

新知一覽

回顧平移和軸對稱的研究框架，你認為應(yīng)該怎樣進一步研究圖形的旋轉(zhuǎn)？

研究路徑：研究對象：定義——性質(zhì)——作圖點、邊、角、特殊線段、整個圖形項目活動

探索定義

項目化活動1：觀察思考，如圖，鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？126123457891011

這些現(xiàn)象有什么共同特點呢？風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對平行線判定的掌握程度，特別是符號化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正多邊形是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會結(jié)構(gòu)化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。在行程問題的學(xué)習(xí)過程中，標準化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解拋物線圖像有助于學(xué)生更好地記憶。126123457891011

指針、葉片等看作圖形.

叫做圖形的旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心;

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.oPP′轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.項目活動

探索定義像這樣，把一個圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)三要素：項目活動

探索定義126123457891011

PP′

請說出下面問題的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角度是多少？對應(yīng)點是什么？時針的端點在3時的位置P與在5時的位置P′是對應(yīng)點.表盤的中心O是旋轉(zhuǎn)中心;旋轉(zhuǎn)角度是60°o時針繞點O順時針方向轉(zhuǎn)動60°.跟蹤練習(xí)

理解定義

練習(xí)．如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)方向是怎樣的？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？杠桿的旋轉(zhuǎn)中心是O點旋轉(zhuǎn)角是∠AOA’旋轉(zhuǎn)方向是順時針考試中經(jīng)常考查學(xué)生對平行線判定的掌握程度，特別是符號化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正多邊形是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會結(jié)構(gòu)化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。在行程問題的學(xué)習(xí)過程中，標準化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解拋物線圖像有助于學(xué)生更好地記憶。BADEFO旋轉(zhuǎn)項目活動

探究性質(zhì)

項目化活動2：如圖所示，若把鐘表的指針看作四邊形AOBC

，將其旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF．在這個旋轉(zhuǎn)過程中：1.旋轉(zhuǎn)中心是

，3.圖中旋轉(zhuǎn)角是?2.經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A、B、C分別轉(zhuǎn)動到什么位置？旋轉(zhuǎn)方向是

.O點順時針D、E、F∠AOD或∠BOE或∠COF4.圖中四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有什么關(guān)系?形狀相同、大小相等5.AO與DO的數(shù)量關(guān)系是?

BO與EO呢?AO=DO，BO=EO，CO=FO6.∠AOD與∠BOE

、∠COF的大小有什么關(guān)系？∠AOD=∠BOE=∠COFC對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：梳理提煉

歸納性質(zhì)牛刀小試

初步體驗

體驗1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°．請在圖中小明身上任意選一點P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標出點P的對應(yīng)點．（1）這兩個點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有怎樣的關(guān)系？（2）這兩個點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是多少度？PP’OOP=OP’∠POP’=80°考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對平行線判定的掌握程度，特別是符號化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正多邊形是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會結(jié)構(gòu)化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。在行程問題的學(xué)習(xí)過程中，標準化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解拋物線圖像有助于學(xué)生更好地記憶。牛刀小試

初步體驗

體驗2.找出圖中扳手擰螺母時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．A’AO∴旋轉(zhuǎn)中心為O點，旋轉(zhuǎn)角為∠AOA’.例題講解

新知應(yīng)用

例

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？

分析:

關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.

解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.

設(shè)點E的對應(yīng)點為點F.因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABF=∠ADE，BF＝DE.

因此在CB的延長線上取點F，使BF＝DE.則△ABF為旋轉(zhuǎn)后的圖形.F還有其他方法嗎？考試中經(jīng)常考查學(xué)生對平行線判定的掌握程度，特別是符號化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正多邊形是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會結(jié)構(gòu)化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。在行程問題的學(xué)習(xí)過程中，標準化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解拋物線圖像有助于學(xué)生更好地記憶。深入思考

新知應(yīng)用F圖中△ABF

即為所求圖形.方法2：方法3：F圖中△ABF

即為所求圖形.梳理提煉

歸納步驟旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：1.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，并找出原圖形中每一個關(guān)鍵點；2.連：連接圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；3.轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度（作旋轉(zhuǎn)角）；4.截：把角的另一邊上截取與關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各點的對應(yīng)點；5.連：連接所得到的各對應(yīng)點；6.寫：寫出結(jié)論.提醒

為了避免作圖混亂，應(yīng)先確定一個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，再進行下一個關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn).考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對平行線判定的掌握程度，特別是符號化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正多邊形是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會結(jié)構(gòu)化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。在行程問題的學(xué)習(xí)過程中，標準化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解拋物線圖像有助于學(xué)生更好地記憶。合作探究

深入思考OOβα兩個旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心不變，________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)角不同

（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，旋轉(zhuǎn)角改變，產(chǎn)生了不同的旋轉(zhuǎn)效果．

項目化活動3：觀察思考，選擇同一旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個圖案，產(chǎn)生的效果相同嗎？合作探究

深入思考

項目化活動4：觀察思考，選擇不同旋轉(zhuǎn)中心、相同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個圖案，產(chǎn)生的效果相同嗎？O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，旋轉(zhuǎn)中心改變，產(chǎn)生了不同的旋轉(zhuǎn)效果．旋轉(zhuǎn)中心不同兩個旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變，__________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對平行線判定的掌握程度，特別是符號化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正多邊形是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會結(jié)構(gòu)化。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。在行程問題的學(xué)習(xí)過程中，標準化是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解拋物線圖像有助于學(xué)生更好地記憶。靈活運用

圖案賞析

我們借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計出許多美麗的圖案.跟蹤練習(xí)

理解定義

練習(xí)2．時鐘的時針在不停旋轉(zhuǎn)，（1）從上午8時到上午11時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？（2）從上午8時到上午9時呢？OO

解：時針勻速旋轉(zhuǎn)一周（360°）需要12小時，每小時

轉(zhuǎn)360°÷12＝30°（1）30°×3＝90°

（2）30°×1＝30°考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對平行線判定的掌握程度，特別是符號化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗分母不為零。在初中數(shù)學(xué)學(xué)