北師大新版教材1.1第2課時

冪的乘方1.會推導(dǎo)冪的乘方的運算性質(zhì).2.理解冪的乘方的運算性質(zhì)，會利用這一性質(zhì)進(jìn)行冪的乘方運算，并解決一些實際問題.問題

如圖，地球、木星、太陽可以近似地看成球體.木星、太陽的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍?

問題

如圖，地球、木星、太陽可以近似地看成球體.木星、太陽的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍?

木星的半徑約為地球的10倍，它的體積約為地球的103倍.太陽的半徑約為地球的102倍，它的體積約為地球的(102)3倍.思考

(102)3這個數(shù)，它有什么特點？(102)3又怎樣計算？

這個數(shù)有兩個指數(shù)，如果把102看成一個整體，那么(102)3這個數(shù)的底數(shù)也是冪.對(102)3進(jìn)行計算，我們稱為“冪的乘方”(102)3=?，為什么？

(102)3=102×102×102=102+2+2=106(根據(jù)

).同底數(shù)冪的乘法法則冪的定義類比(102)3的計算方法,計算下列各式（1）(62)4；

（2）(a2)3；

（3）(am)2；解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m;=a2m;(4)(am)n觀察結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？小組討論如果m，n正整數(shù)，（am）n=?乘方的意義同底數(shù)冪的乘法法則乘法的意義=am+m+…+mn個m=amnn個am（am）n=am·am

·am

·am冪的乘方運算公式(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方：底數(shù)

，指數(shù)

．不變相乘想一想1（am）n

與（an）m

相等嗎？為什么？想一想2：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？知識點

冪的乘方運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方am·an

=am+n(am)n=amn乘方乘法不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘例1利用法則直接計算：(1)(102)3；

(2)

(b5)

5

；

解：(1)(102)3=102×3

=106；(2)(b5)5=b5×5=b25

；(3)(an)3=an×3=a3n

；

(3)(an)3例1計算

(4)-(x2)m；(5)(y2)3?y；

(6)2(a2)6-(

a3)4;(7)a2?a4+(a2)3知識點

冪的乘方解:(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m

；(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7；(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.(7)a2?a4+(a2)3=a6+a6=2a6知識點

冪的乘方注意:1.出現(xiàn)負(fù)號時特別要注意符號是否屬于底數(shù)；2.一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.思考1：

在解答下面題目的過程中思考［(am)n］p應(yīng)該怎么計算？(1)(－b5)6；(2)-(a3n)6；(3)(－24)3；(4)(xm－1)2；

(5)[(24)3]3；(6)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)原式＝b30.

(2)原式＝－a18n.(3)原式＝－212.

(4)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.

(5)原式＝24×3×3＝236

(6)原式＝a10－a10＝0.【思考1總結(jié)】

冪的乘方的推廣：［(am)n］p＝amnp(m、n、p都是正整數(shù))．思考2：(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?

特殊一般冪的乘方法則的逆用：例2填一填：(1)amn

=()n=()m（m，n都是正整數(shù)）；(2)x13·x7=x(

)=()5=()4=()10；(3)a2m

=()2=()m

（m為正整數(shù)）.知識點

冪的乘方aman20x4a2±x5

±x2±am冪的乘方的逆運算1.(1)a12=(a())()(2)a12=a()·a()(3)若am=2,則a3m=()(4)85=2()冪的乘方法則可以逆用：2.已知am=2an=3求:(1)am+n的值;(2)a2m,a3n的值;(3)a4m+2n的值3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解：∵2x＋5y－3＝0，

方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵．∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底數(shù)不同，需要化成同底數(shù)冪，才能進(jìn)行運算.解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

433=(43)11=6411522=(52)11=2511數(shù)值最大的一個是

3444.在255，344，433，522這四個冪中，數(shù)值最大的一個是———。公式的反向使用(am)n=amn

amn=