24.2.1點和圓的位置關(guān)系1.理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系.2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽．下圖是射擊靶的示意圖，它由很多同心圓構(gòu)成.你知道擊中靶上不同位置的成績什么如何計算的嗎？下圖中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？和同伴交流..o.C...A.點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外..B點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點和圓的位置關(guān)系呢？設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，量一量點和圓三種不同位置關(guān)系時，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系.參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：

點P在圓外d＞r；

點P在圓上d=r；

點P在圓內(nèi)d＜r.符號“”讀作“等價于”，它表示從符號“”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.探究問題1：如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

·····以不與點A重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A問題2：如何過兩點A，B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B，C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A，B，C三點的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A，B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.歸納定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.

(1)已知圓心、半徑，可以確定一個圓.(2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓.確定一個圓的條件參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A，B，C三點的圓.ABCO(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點；(2)以該交點為圓心，以交點到三個頂點中任意一點的距離為半徑作圓即可.三角形外接圓的作法參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于斜邊的中點處；鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O畫一畫：分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察其外心的位置.思考經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP

如圖，假設(shè)經(jīng)過同一條直線l上的A,B,C三點可以作一個圓.設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l.這與學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾.所以，經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓.參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．1.假設(shè)命題的結(jié)論不成立；2.從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；3.由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.反證法的一般步驟警示誤區(qū)假設(shè)否定的是命題的結(jié)論，而不是已知條件.在推理論證時，要把假設(shè)作為新增條件參加論證.參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。例1如圖，已知⊙O

的半徑r=5cm，圓心O

到直線l

的距離d=OD=3cm，在直線l

上有P，Q，R三點，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，R

三點與⊙O

的位置關(guān)系各是怎樣的？分析：比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點的位置情況.解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD=4cm，OD=3cm，且OD⊥l，∴OP=5cm=r.∴點P

在⊙O

上.∵QD=5cm，∴OQ=cm>5cm，∴點Q

在⊙O

外.∵RD=3

cm，∴

OR=3

cm<5cm.∴點R

在⊙O

內(nèi).參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。例2如圖，點A，B，C

在同一條直線上，點D

在直線AB外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4分析：明確四個點中取三個點的組數(shù)；數(shù)清去掉三個點共線的組數(shù).例2如圖，點A，B，C

在同一條直線上，點D

在直線AB外，過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析：不在同一條直線上的三個點確定一個圓，在A，B，C，D

四個點中取三個點的組數(shù)為：點A，B，C；點A，B，D；點B，C，D；點A，C，D；共四組.而A，B，C

三個點在同一條直線上，因此過這四個點中的任意三個點，能畫圓的個數(shù)是3.C參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。例3用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”.

證明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假設(shè)∠1≠∠2，過點O作直線A′B′，使∠EOB′=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得A′B′∥CD.這樣，過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于CD，這與平行公理“過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾.這說明假設(shè)∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2.例4如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=4，求⊙O

的半徑.解：如圖，設(shè)⊙O

的半徑為r.∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°.∴OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42.解得r1=2，r2=－2(不符合題意，舍去).∴⊙O

的半徑為2.參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間直線距離最短來解決。教師講解相似三角形時，通常會強調(diào)抽象化的重要性。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。深入理解圓冪定理有助于學(xué)生更好地優(yōu)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握絕對值幾何意義的關(guān)鍵在于理解如何系統(tǒng)化，這是解決相關(guān)問題的基本功。1.平面內(nèi)，已知⊙O的直徑為20cm，PO＝12cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O上

B．點P在⊙O外

C．點P在⊙O內(nèi)

D．不能確定B2.用反證法證明“△ABC

中至少有兩個銳角”，第一步應(yīng)為()A.假設(shè)△ABC

中至多有一個銳角B.假設(shè)△

ABC中有一個直角C.假設(shè)△ABC

中有兩個直角D.假設(shè)△

ABC中有兩個銳角A參數(shù)方程在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如矩陣化等場景。最短路徑