安徽六校教育研究會2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）命題：合肥一六八中學(xué)考試時間：120分鐘滿分：150分一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1．若集合，且，則集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若復(fù)數(shù)其中a,b是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對，下列說法不正確的是（）A、B、C、成等差數(shù)列；D、數(shù)列是等差數(shù)列；4．已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（）A、(,2]B、(0,]C、[,2]D、(0,2]5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體內(nèi)切球的表面積為（）A．3B．C．D、6．已知x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、27．若a和b都是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么ab<1的概率為（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)f(x)=是常數(shù)，），且函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)圖象向右平移個單位所得函數(shù)圖象與g(x)=圖象重合，則的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，則實(shí)數(shù)a的值為（）A、1B、2C、2D、310．已知點(diǎn)P(x,y)滿足，過點(diǎn)P作拋物線x2=8y的兩條切線，切點(diǎn)為A,B，則直線AB斜率的最大值為（）A、B、C、D、11．若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：對都有（M為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列為“和斂數(shù)列”，則數(shù)列，，，中是“和斂數(shù)列”有（）個。A、1B、2C、3D、412．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f（x+1）=f(x1)，且當(dāng)x[0,2)時，，使方程有3個解的一個充分不必要條件是（）A、a(1,0)B、a(1,)C、aD、a)二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．運(yùn)行右邊程序框圖,當(dāng)輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S(10,20),那么n的值為。14．已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P,Q分別是邊AB,BC邊上的動點(diǎn)，且AP=BQ，則的最小值為。15．已知F1,F2是雙曲線1(a>0,b>0)的左右兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，PF1F2內(nèi)切圓方程為圓C：(x1)2+(y1)2=1，過F作F1MPC于M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OM的長度為。16．底面是平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，Q是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BD1上，當(dāng)C1Q//平面APC時，則的值為。三．解答題（共7題，合70分，寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必做題：共60分17．（本題滿分12分）△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，滿足1+（1）求A的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，求函數(shù)y=2sin2B2cosBcosC的值域；18．（本題滿分12分）為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水清山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，全國各地紛紛規(guī)定春節(jié)期間禁止燃放煙花爆竹，以減輕大量燃放煙花爆竹造成的環(huán)境污染。有關(guān)部門在除夕和初一對往年燃放嚴(yán)重的10萬個地點(diǎn)測量了PM2.5的濃度，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示這些PM2.5的濃度值服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從合肥地區(qū)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取50個進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組[160，164），第二組[164，168），第六組[180，184），如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）試評估春節(jié)期間合肥地區(qū)PM2.5濃度的中位數(shù)及這50個地點(diǎn)PM2.5的濃度在172以上（含172）的個數(shù)；（2）在這50個數(shù)據(jù)中PM2.5濃度值在172以上（含172）中任意抽取2個，這2個PM2.5的濃度值在全國前130名（從高到低）的個數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)：若2)，則0.6826，0.9544，0.997419．（本題滿分12分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB//CD，AB=BC=CC1=2CD，E為線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DD1（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1B1（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD平面ABCD，求平面BCC1B1與DC1B1平面所成角（銳角）的余弦值．20．本題滿分12分）已知F(2,0)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F/，曲線W上任意一點(diǎn)Q滿足：直線FQ和直線FQ的斜率之積為。（1）求曲線W的方程；（2）過F(2,0)且斜率為正數(shù)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方，與曲線W交于點(diǎn)C，若△F/BF的面積為S1，△F’CF的面積為S2，當(dāng)時，求直線l的方程。21．（本題滿分12分）已知函數(shù)，，（1）求證：對R，函數(shù)f(x)與g(x)存在相同的增區(qū)間；（2）若對任意的，都有f(x)>g(x)成立，求正整數(shù)k的最大值（二）選考題：共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程．經(jīng)過定點(diǎn)P(0,1)的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn)。（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)|PM||PN|=1時，求直線l的方程；23．[選修45：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)=|x2||2xa|,a∈R（1）當(dāng)a=3時，解不等式f(x)>0；（2）當(dāng)x∈(∞,2)時，f(x)+x2>0恒成立，求a的取值范圍．安徽六校教育研究會2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACBDBCAABDCD二、填空題13、414、315、116、2三、解答題：（注意過程評分）50個數(shù)據(jù)在172以上（含172）的個數(shù)為50×（0.02+0.02+0.01）×4=10．.....5分（2）∵P（168﹣3×4≤＜168+3×4）=0.9974，∴P（≥180）=（1﹣0.9974）=0.0013，∵0.0013×=130．∴全國前130名的PM2.5濃度在180以上（含180），................8分這50個中在180以上（含180）的有2個∴隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，19、證明：（1）連結(jié)DE，D1E，∵AB∥CD，AB=2CD，E是AB的中點(diǎn)，∴BE∥CD，BE=CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE∥BC，又DE平面BCC1B1，∴DE∥平面BCC1B1，同理D1D∥平面BCC1B1，又D1D∩DE=D，∴平面DED1∥平面BCC1B1，∵EF平面DED1，∴EF∥平面BCC1B1．................6分方法一（2）∵AB=BC=CC1=2CD，∠BCD=∠C1CD=60°，設(shè)CD=1，則BC=2，BD2=3∴BD⊥CD．同理：C1D⊥CD，∵平面D1C1CD⊥平面ABCD，平面D1C1CD∩平面ABCD=CD，C1D平面D1C1∴C1D⊥平面ABCD，∴C1D⊥BC．∴C1D⊥B1C在平面ABCD中