課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1．下列函數(shù)中隨x的增大而增長速度最快的是()A．v＝eq\f(1,100)·ex B．v＝100lnxC．v＝x100 D．v＝100×2x答案：A2．(2018·開封質(zhì)檢)用長度為24(單位：米)的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A．3米 B．4米C．6米 D．12米解析：設(shè)隔墻的長為x(0＜x＜6)米，矩形的面積為y平方米，則y＝x×eq\f(24－4x,2)＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以當(dāng)x＝3時，y取得最大值．答案：A3．已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5，,150－50tt＞3.5))D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5，,1502.5＜t≤3.5，,150－50t－3.53.5＜t≤6.5))解析：當(dāng)0≤t≤2.5時，x＝60t；當(dāng)2.5＜t≤3.5時，x＝150；當(dāng)3.5＜t≤6.5時，x＝150－50(t－3.5)．答案：D4．在某個物理實驗中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x解析：根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入各選項計算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入各選項計算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意．故選D.答案：D5．某商場銷售A型商品，已知該商品的進(jìn)價是每件3元，且銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/元45678910日均銷售量/件400360320280240200160請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(單位：元/件)應(yīng)為()A．4 B．5.5C．8.5 D．10解析：由題意可設(shè)定價為x元/件，利潤為y元，則y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故當(dāng)x＝8.5時，y有最大值，故選C.答案：C6．(2018·濟(jì)南模擬)某種動物繁殖量y只與時間x年的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到()A．200只 B．300只C．400只 D．500只解析：∵繁殖數(shù)量y只與時間x年的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，這種動物第2年有100只，∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，∴當(dāng)x＝8時，y＝100log3(8＋1)＝100×2＝200.故選A.答案：A7.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14解析：由三角形相似得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)(24－y)，由0＜x≤20得，8≤y＜24，所以S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，所以當(dāng)y＝12時，S有最大值，此時x＝15.答案：A8．世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率約是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)()A．1.5% B．1.6%C．1.7% D．1.8%解析：由題意得(1＋x)40＝2，∴40lg(1＋x)＝lg2，∴l(xiāng)g(1＋x)≈0.0075，∴1＋x＝100.0075，∴x≈0.017＝1.7%.故選C.答案：C9．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是()A．8 B．9C．10 D．11解析：設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n，由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n<eq\f(1,1000)，得n≥10，所以，若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”．故選C.答案：C10．某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30)()A．2017年 B．2018年C．2019年 D．2020年解析：設(shè)2016年后的第n年，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞eq\f(20,13)，兩邊取對數(shù)，得n＞eq\f(lg2－lg1.3,lg1.12)≈eq\f(0.30－0.11,0.05)＝eq\f(19,5)，∴n≥4，∴從2020年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元．答案：D11．某種病毒每經(jīng)過30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經(jīng)過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系式為________，經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成________個．解析：設(shè)原有1個病毒，經(jīng)過1個30分鐘有2＝21個病毒；經(jīng)過2個30分鐘有2×2＝4＝22個病毒；經(jīng)過3個30分鐘有4×2＝8＝23個病毒；……經(jīng)過eq\f(60x,30)個30分鐘有22x＝4x個病毒，∴病毒個數(shù)y與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x.∴經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成45＝1024個．答案：y＝4x102412．(2018·南昌模擬)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費(fèi)S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式的電話費(fèi)相差__________．解析：依題意可設(shè)SA(t)＝20＋kt，SB(t)＝mt.又SA(100)＝SB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m于是SA(150)－SB(150)＝20＋150k－150＝20＋150×(－0.2)＝－10，即兩種方式的電話費(fèi)相差10元．答案：10元13．某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是________．解析：七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根據(jù)題意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，則25t2＋25t－66≥0，解得t≥eq\f(6,5)或者t≤－eq\f(11,5)(舍去)，故1＋x%≥eq\f(6,5)，解得x≥20.答案：2014．某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以vkm/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于(eq\f(v,20))2km，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時間是________h(車身長度不計)．解析：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時間為th，由題意可知，t相當(dāng)于最后一輛車行駛了(36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,20)))2＋400)km所用的時間，因此，t＝eq\f(36×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,20)))2＋400,v)≥12，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(36v,400)＝eq\f(400,v)，即v＝eq\f(200,3)時取“＝”．故這些汽車以eq\f(200,3)km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少，最少時間為12h.答案：12B組能力提升練(1)分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；(2)怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值．解析：(1)由已知xy＝3000，得y＝eq\f(3000,x)，其定義域是(6,500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，∵2a＋6＝y(tǒng)，∴a＝eq\f(y,2)－3＝eq\f(1500,x)－3，∴S＝(2x－10)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1500,x)－3))＝3030－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15000,x)＋6x))，其定義域是(6,500)．(2)S＝3030－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15000,x)＋6x))≤3030－2eq\r(6x·\f(15000,x))＝3030－2×300＝2430，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(15000,x)＝6x，即x＝50∈(6,500)時，等號成立，此時，x＝50，y＝60，Smax＝2430.∴設(shè)計x＝50米，y＝60米，a＝27米時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430米．2．為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C萬元與隔熱層厚度x厘米滿足關(guān)系：C(x)＝eq\f(k,3x＋5)(0≤x≤10，k為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最??？并求最小值．解析：(1)當(dāng)x＝0時，C＝8，∴k＝40，∴C(x)＝eq\f(40,3x＋5).∴f(x)＝6x＋eq\f(20×40,3x＋5)＝6x＋eq\f(800,3x＋5)(0≤x≤10)．(2)f(x)＝2(3x＋5)＋eq\f(800,3x＋5)－10，設(shè)3x＋5＝t，t∈[5,35]，∴y＝2t＋eq\f(800,t)－10≥2eq\r(2t·\f(800,t))－10＝70，當(dāng)且僅當(dāng)2t＝eq\f(800,t)，即t＝20時等號成立，這時x＝5，f(x)的最小值為70，即隔熱層修建5cm厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬元．3．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(k,x－8)＋50＜x＜6，,14x≥6，))已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．解析：(1)由題意可得，L＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(k,x－8)＋2，0＜x＜6，,11－x，x≥6，))因為x＝2時，L＝3，所以3＝2×2＋eq\f(k,2－8)＋2.解得k＝18.(2)當(dāng)0＜x＜6時，L＝2x＋eq\f(18,x－8)＋2，所以L＝2(x－8)＋eq\f(18,x－8)＋18＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(28－x＋\f(18,8－x)))＋18≤－2eq\r(28－x·\f(18,8－x))＋18＝6.當(dāng)且僅當(dāng)2(8－x)＝eq\f(18,8－x)，即x＝5時取得等號．當(dāng)x≥6時，L＝11－x≤5.所以當(dāng)x＝5時，L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元．4．隨著中國一帶一路的深入發(fā)展，中國某陶瓷廠為了適應(yīng)發(fā)展，制定了以下生產(chǎn)計劃，每天生產(chǎn)陶瓷的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量f(x)(單位：件)與產(chǎn)量x(單位：件)之間的關(guān)系式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,625)x20≤x≤400,x－144400＜x＜500))，每件產(chǎn)品的售價g(x)(單位：元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(5,8)x＋7500≤x≤400,－x＋900400＜x＜