第2課時二次根式的除法課時目標(biāo)1.理解ab=ab(a≥0,b2.利用逆向思維,得出ab=ab(a≥0,b3.掌握用從特殊到一般的方法,解決數(shù)學(xué)問題.4.通過合作探究,激發(fā)求知欲,了解類比思想.學(xué)習(xí)重點二次根式除法法則的理解、運(yùn)用和逆運(yùn)用.學(xué)習(xí)難點發(fā)現(xiàn)規(guī)律,探索二次根式的除法法則.課時活動設(shè)計復(fù)習(xí)引入1.回顧二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).2.計算:(1)16×12;(2)16×8;(3)6×8×24解:(1)原式=16×12=8=2(2)原式=42×4×2=8(3)原式=6×4×2×6×4=242.設(shè)計意圖:回顧上節(jié)課所學(xué)知識點,為本節(jié)課學(xué)習(xí)作鋪墊,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.自主探究1.計算下列各式,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?師生活動:學(xué)生完成并交流展示,老師給予鼓勵,展示正確答案后提出問題:你能根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,得出二次根式的除法法則嗎?師生活動:老師引導(dǎo)學(xué)生思考,展示發(fā)現(xiàn),總結(jié)規(guī)律并要求學(xué)生用文字和符號語言兩種方式進(jìn)行敘述.相比于乘法法則,二次根式的除法法則反過來還成立嗎?字母的取值范圍有何變化?師生活動:類比乘法法則老師提示解題中如何逆用法則,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回答,老師給予表揚(yáng)和鼓勵(學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分母不為零即可).2.教材第9頁例6(1)35;(2)3227;解:(1)解法1:35=35=3×55×5=1552解法2:35=3×55×(2)3227=3232×3=32(3)82a=8·2a觀察最后的計算結(jié)果,它們都有什么共同的特點?師生活動:引導(dǎo)學(xué)生觀察,化簡前、后的根式以及被開方數(shù)的區(qū)別,化簡前被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),化簡后被開方數(shù)都是整數(shù)或整式.你認(rèn)為一個二次根式滿足什么樣的條件可以叫做最簡二次根式?師生活動:老師引導(dǎo)學(xué)生形成小組進(jìn)行討論,學(xué)生派出代表說出所得結(jié)論,老師給予表揚(yáng)與鼓勵,最后進(jìn)行總結(jié).如何把二次根式化為最簡二次根式?師生活動:學(xué)生小組討論,教師巡視進(jìn)行提示(利用分式以及算術(shù)平方根的性質(zhì)).最后根據(jù)學(xué)生的結(jié)論老師進(jìn)行總結(jié).通常采用分母有理化的方法進(jìn)行化簡,分母有理化一般分三步:“一移”,將分子、分母中能開得盡的因數(shù)或因式移到根號外;“二乘”,將分子、分母同乘分母的有理化因式或因數(shù);“三化”,化簡計算.設(shè)計意圖:學(xué)生通過自主探究、觀察、類比、歸納、獨立思考,類比乘法法則的獲得過程得出除法法則,明白新舊知識的練習(xí)與區(qū)別,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心.知識歸納1.一般地,二次根式的除法法則:ab=

ab(a≥0,b2.二次根式的除法法則的逆運(yùn)用:ab=

ab(a≥0,b3.最簡二次根式必須滿足下列兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

設(shè)計意圖:結(jié)合上個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過程,通過自主思考,引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并進(jìn)行歸納總結(jié),提高學(xué)生“發(fā)現(xiàn)知識”的能力.例題精講例1教材第8頁例4.例2教材第8頁例5.例3把下列二次根式化成最簡二次根式:(1)3.5;(2)145;解:(1)原式=72=14(2)原式=95=3(3)原式=31x=3例4教材第9頁例7.例5長方形的長為310,面積為306,要在這個長方形中分割出一個面積最大的正方形,求該正方形的面積.解:∵306÷310=215,而310>215,∴該正方形的邊長是215,∴該正方形的面積是(215)2=60.設(shè)計意圖:鞏固所學(xué)知識,加深學(xué)生對除法法則的理解,提高學(xué)生知識的綜合運(yùn)用能力,能在處理簡單的二次根式運(yùn)算時消滅錯誤.學(xué)以致用1.教材第10頁練習(xí)第1,2,3題.2.若a2-a=a2-a,則A.a<2B.a≤2C.0≤a<2D.a≥03.若2m+3和32m-n+1都是最簡二次根式,則m=-24.已知a+b=-3,ab=2,求ba+ab解:∵a+b=-3,ab=2,∴a<0,b<0.∴ba+ab=ab-a+ab-b=設(shè)計意圖:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力,通過由數(shù)的運(yùn)算過渡到式的運(yùn)算,讓學(xué)生體會“數(shù)式通性”的特點,通過多種方法化簡二次根式,滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點.課堂小結(jié)1.理解二次根式的除法法則和逆運(yùn)用.2.二次根式的除法法則和逆運(yùn)用的應(yīng)用.3.化簡二次根式的方法.設(shè)計意圖:共同回顧本節(jié)課的知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法,加深知識印象、提高學(xué)生對知識的認(rèn)識,同時讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.第2課時二次根式的除法二次根式的除法:ab=ab(a≥0,b逆運(yùn)用:ab=ab(a≥0,b例1例2例3例4例5知能演練提升能力提升1.能使等式xx-2=xx-A.x≠2 B.x≥0C.x>2 D.x≥22.下列二次根式是最簡二次根式的是()A.12 B.0.4 C.3 3.下列計算正確的是()A.-2-3=C.3a3=a D.a4.若a,b為任意實數(shù),則下列式子一定成立的是()A.a2+b2-2abC.ab=a·b5.57,5A.57<57C.57<57★6.計算ba÷ab·1ab(A.1ab2abC.1bab D.7.化簡ab÷ca÷bc(a>0,8.計算:(1)6a2b2ab(2)50×(3)829.小剛利用電腦軟件畫了一個半徑為90cm的圓,他又想畫一個長是135πcm的長方形,且使它們的面積相等,該長方形的寬應(yīng)是多少?10.自習(xí)課上,小玉看見同桌小敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式aa-3中實數(shù)a的取值范圍”.她告訴小敏說:你把題目抄錯了,不是“aa-3”,而是“aa-3”.小敏說:哎呀,真抄錯了,好在不影響結(jié)果,反正a創(chuàng)新應(yīng)用★11.觀察下列等式并回答問題:①1+112+②1+122+③1+132+……(1)根據(jù)上面三個等式的信息,猜想1+1(2)請按照上面的規(guī)律,試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式;(3)驗證你的結(jié)果.知能演練·提升能力提升1.C2.C3.B4.B5.D首先把根號外的因式都移到根號內(nèi),然后比較它們的被開方數(shù).57因為549<576.B7.a8.解(1)當(dāng)a>0,b>0時,6a(2)50=25×(3)8=200b29.解π·(90)2÷135π=(90)2÷135=9=8100÷135=60=故該長方形的寬為215cm.10