小題好拿分：必做選擇30題（基礎(chǔ)版）一．選擇題（共30小題）1．（2019秋?孟津縣期中）下列各式中有意義的范圍是x＞3的為（）A．x+3 B．x-3 C．x-【分析】根據(jù)二次根式的概念分析，被開方數(shù)要大于等于零；【解析】A．x≥﹣3B．x≥3C．x≥3D．由12x-6故選：D．2．（2019秋?孟津縣期中）下列各式中能與3合并的二次根式的是（）A．6 B．32 C．23 D【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可得．【解析】A．6與3不是同類二次根式，不能合并；B．32=3，與C．23=6D．12=23，與3故選：D．3．（2019秋?孟津縣期中）化簡計算中，下列二次根式能作為最后結(jié)果的是（）A．12 B．x2+3 C．1.5 D【分析】直接利用最簡二次根式的性質(zhì)進(jìn)而分別判斷得出答案．【解析】A、12=23B、x2C、1.5=D、a2b，被開方數(shù)故選：B．4．（2019秋?九江期中）下列計算結(jié)果正確的是（）A．2+3=5 C．（2+3）（2-3）＝1 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】A、2+B、2÷C、（2+3）（2-D、8-18故選：D．5．（2019秋?新安縣期中）如果a?a-A．a(chǎn)≥0 B．0≤a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)取任意實數(shù)【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解析】a?a-3=解得：a≥3．故選：C．6．（2019春?梁山縣期中）化簡（5-2）2019?（5+2）A．1 B．5+2 C．5-2 D．【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式＝[（5-2）（5+2）]2019?（5【解析】原式＝[（5-2）（5+2）]2019?（5＝（5﹣4）2019?（5+2=5+故選：B．7．（2019春?昭平縣期中）若12+1=2-1，A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而利用平方差公式計算得出答案．【解析】原式＝（2-1+3-2＝（2020-1）×（2020+＝2020﹣1＝2019．故選：B．8．（2019秋?常熟市期中）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．a(chǎn)＝1，b＝2，c=5 D．（b+c）（b﹣c）＝a【分析】根據(jù)直角三角形的定義，以及勾股定理的逆定理判斷即可．【解析】A、由題意：∠C=512×180°＝75B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．C、∵a＝1，b＝2，c=5，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABCD、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．故選：A．9．（2019春?新?lián)釁^(qū)校級期中）將面積為2π的半圓與兩個正方形A和正方形B拼接如圖所示，這兩個正方形面積的和為（）A．4 B．8 C．2π D．16【分析】首先由面積為2π的半圓，可知圓的面積為4π，求出半圓的直徑，即直角邊的斜邊，再根據(jù)勾股定理求出兩直角邊的平方和，即是這兩個正方形面積的和．【解析】已知半圓的面積為2π，所以半圓的直徑為：2?4π÷即如圖直角三角形的斜邊為：4，設(shè)兩個正方形的邊長分別為：x，y，則根據(jù)勾股定理得：x2+y2＝42＝16，即兩個正方形面積的和為16．故選：D．10．（2019春?仙游縣期中）如圖，在單位為1的正方形組成3×4的網(wǎng)格圖中有a，b，c，d，四條線段，下列能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A．a(chǎn)，b，c B．b，c，d C．a(chǎn)，b，d D．a(chǎn)，c，d【分析】利用勾股定理求出a，b，c，d，再利用勾股定理的逆定理判斷即可．【解析】由題意a=2，b＝22，c=10，d∵a2+b2＝c2，∴a，b，c能構(gòu)成直角三角形，故選：A．11．（2019秋?中原區(qū)校級期中）如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形在水池的正中央有根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【解析】設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，蘆葦?shù)拈L度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：蘆葦長13尺．故選：D．12．13．（2019秋?二七區(qū)校級期中）如圖，一架云梯AB長為25米，頂端A靠在墻AC上，此時云梯底端B與墻角C距離為7米，云梯滑動后停在DE的位置上，測得AE長為4米，則云梯底端B在水平方向滑動了（）米A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由題意知，AB＝DE＝25米，CB＝7米，則在直角△ABC中，根據(jù)AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，可以求CE，則BD＝DC﹣BD即為題目要求的距離．【解析】在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，∴AC=AB在直角△CDE中，已知AC＝CE+EA＝24米，DE＝AB＝25米，AE＝4米，∴CE＝AC﹣AE＝20米，∴CD=DE∴BD＝15﹣7＝8米故云梯底端B在水平方向滑動了8米，故選：C．14．（2019秋?揭陽期中）如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A，在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為（）A．45m B．40m C．50m D．56m【分析】由題意可知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角形即可．【解析】已知東北方向和東南方向剛好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝32m，OB＝24m，∴AB=OA2故選：B．15．（2019春?尚志市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，AE平分∠BAD交BC邊于點E，且CE＝3，AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由平行四邊形的性質(zhì)知AD＝BC，AD∥BC，據(jù)此得∠DAE＝∠AEB，結(jié)合角平分線知∠AEB＝∠BAE，得AB＝BE，由AD＝2AB知點E是BC中點，利用CE＝3可得答案．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∵AD＝2AB，∴BC＝2BE，即點E是BC中點，∵CE＝3，∴AD＝BC＝6，故選：C．16．（2019春?遵義期中）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD【分析】依據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得到不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件．【解析】當(dāng)BC∥AD，AB＝CD時，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；當(dāng)AB∥CD，BC∥AD時，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項不合題意；當(dāng)BC∥AD，∠A＝∠C時，可得AB∥DC，依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不合題意；當(dāng)BC∥AD，BC＝AD時，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不合題意；故選：A．17．（2019春?武漢期中）平面直角坐標(biāo)系中一個平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別（0，0），（3，0），（1，3），則第四個頂點的坐標(biāo)可能是下列坐標(biāo)：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪幾個（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【分析】根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四個頂點坐標(biāo)即可．【解析】如圖所示，∴第4個頂點的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．故選：C．18．（2019秋?市南區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于點O．OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）A．20cm B．22cm C．25cm D．30cm【分析】先判斷出EO是BD的垂直平分線，得出BE＝ED，從而可得出△ABE的周長＝AB+AD，即可得出答案．【解析】∵在?ABCD中，點O是BD中點，EO⊥BD，∴EO是線段BD的垂直平分線，∴BE＝ED，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝10+15＝25（cm）．故選：C．19．（2019秋?長春期中）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝18°，則∠PFE的度數(shù)是（）A．9° B．18° C．27° D．36°【分析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明△EPF是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PF=12BC，PE=∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝18°，∴∠PEF＝∠PFE＝18°．故選：B．20．（2019秋?海淀區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，ED＝3，則AE的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.5【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解答．【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵DE∥AB，∴AE＝CE，∴DE＝AE=12AB＝故選：C．21．（2019秋?九龍坡區(qū)校級期中）下列說法不正確的是（）A．四邊都相等的四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形【分析】由菱形的判定定理和矩形的判定定理分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解析】∵四邊都相等的四邊形是菱形，∴選項A不符合題意；∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴選項B不符合題意；∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項C不符合題意；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項D符合題意；故選：D．22．（2019秋?平頂山期中）如圖，菱形ABCD沿對角線AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，點A′恰好是AC的中點．若菱形ABCD的邊長為2，∠BCD＝60°，則陰影部分的面積為（）A．12 B．32 C．1 D【分析】先求出菱形ABCD的面積，由平移的性質(zhì)可得四邊形A'ECF的面積是?ABCD面積的14【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝2＝CD，∠DCA=12∠BCD＝∴A'D＝1，A'C=3DA'=∴菱形ABCD的面積＝4×12×A'D×A'C＝如圖，由平移的性質(zhì)得，?ABCD∽?A'ECF，且A'C=12∴四邊形A'ECF的面積是?ABCD面積的14∴陰影部分的面積=2故選：B．23．（2019春?西城區(qū)校級期中）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOD＝120°，AC＝4，則CD的長為（）A．2 B．3 C．22 D．23【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出∠COD＝60°，再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得AO＝BO＝CO＝DO＝2，然后判斷出△COD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三條邊都相等可得CD＝DO＝2．【解析】∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝DO＝2，故選：A．24．（2019春?西城區(qū)校級期中）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線交于點O，點E是邊AB上一動點，點F在邊BC上，且滿足OE⊥OF，在點E由A運動到B的過程中，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（）①線段OE的大小先變小后變大；②線段EF的大小先變大后變?。虎鬯倪呅蜲EBF的面積先變大后變?。瓵．0 B．1 C．2 D．3【分析】①根據(jù)E點運動路線可知E點在起始A點和和終點B點時都最大，在此過程中當(dāng)OE⊥AB時，OE最小，所以線段OE的大小先變小后變大；②易知△AOE≌△BOF可得OE＝OF，根據(jù)勾股定理可知EF2＝OE2+OF2，所以EF的變化和OE變化一致：先變小后變大；③證明四邊形OEBF面積＝△AOB面積，則其面積始終不變．【解析】①在點E由A運動到B的過程中，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OE⊥AB時，OE最小，所以線段OE的大小先變小后變大，①正確；②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，即∠AOE+∠BOE＝90°，又∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．又∠OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∴△OAE≌△OBF（ASA）．∴OE＝OF．即OF的變化與OE變化一致，∵在Rt△OEF中，利用勾股定理可知EF2＝OE2+OF2，∴EF的變化是先變小后變大．②錯誤；③∵△OAE≌△OBF，∴△OAE面積＝△OBF面積．∴四邊形OEBF面積＝△OEB面積+△OBF面積＝△OEB面積+△OAE面積＝△AOB面積，∴四邊形OEBF面積不會改變，始終等于△AOB面積．③錯誤．故選：B．25．（2020春?海陵區(qū)期末）如圖，AC，BD是菱形ABCD的對角線，BH⊥AD于點H，若AC＝4，BD＝3，則BH的長為（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5【分析】利用菱形的對角線互相平分線且垂直即可得出菱形的邊長，再利用菱形面積公式求出BH的長即可．【解析】設(shè)AC、BD交于點O，如圖：∵在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝3，∴AO＝CO=12AC＝2，BO＝DO=12BD=3∴AD=O∵菱形ABCD的面積＝AD×BH=12AC×∴BH=12故選：A．26．（2020春?西湖區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)在對角線BD上，四邊形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，則BE的長為（）A．2 B．2 C．42-4 D．6﹣4【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE＝∠AED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD＝DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE．【解析】在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，∴在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的邊長為4，∴BD＝42，∴BE＝BD﹣DE＝42-4故選：C．27．（2019春?微山縣期中）已知四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列對于四邊形ABCD的說法中正確的是（）A．若AC＝BD，則它是矩形 B．若AB∥CD且AB＝CD，則它是平行四邊形 C．若AC⊥BD，則它是菱形 D．若AO＝BO＝CO＝DO，則它是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，正方形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解析】A、若AC＝BD，那么四邊形ABCD不一定是矩形；故錯誤；B、若AB∥CD且AB＝CD，則它是平行四邊形；故正確；C、若AC⊥BD，那么四邊形ABCD不一定是菱形；故錯誤；D、若AO＝BO＝CO＝DO，那么四邊形ABCD是矩形；故錯誤；故選：B．28．（2020春?遵義期末）矩形ABCD中，AD＝3，AB＝9，點E、F同時分別從點A、C出發(fā)沿AB、CD方向以每秒1個單位的速度運動，當(dāng)四邊形EBFD為菱形時，兩點運動的時間為（）A．4秒 B．5秒 C．6秒 D．62秒【分析】設(shè)t秒時四邊形EBFD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到DE＝DF＝FB＝BE，然后表示出AE＝t，DF＝9﹣t，從而根據(jù)勾股定理列出方程32+t2＝（9﹣t）2求解即可．【解析】設(shè)t秒時四邊形EBFD為菱形，此時DE＝DF＝FB＝BE，則AE＝t，DF＝9﹣t，根據(jù)勾股定理得：32+t2＝（9﹣t）2，解得：t＝4，故選：A．29