4/41.1.1算法的概念學(xué)習(xí)要求1.了解算法的含義，體會算法的思想；2.能夠用自然語言敘述算法，掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求；3.會寫出解線性方程（組）的算法、判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法、用二分法求方程近似根的算法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)解二元一次方程組等幾個典型的的算法設(shè)計(jì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)算法的含義、把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1.提問：我們古代的計(jì)算工具？近代計(jì)算手段？（算籌與算盤→計(jì)算器與計(jì)算機(jī)，見章頭圖）2.提問：①小學(xué)四則運(yùn)算的規(guī)則？（先乘除，后加減）②初中解二元一次方程組的方法？（消元法）③高中二分法求方程近似解的步驟？（給定精度ε，二分法求方程根近似值步驟如下：A.確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度ε；B.求區(qū)間的中點(diǎn)；C.計(jì)算：若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；D.判斷是否達(dá)到精度ε；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟B~D。二、講授新課例1一個籠子里有一些雞和兔，現(xiàn)在知道里面一共有個頭，只腳，問雞和兔各有多少只？解題步驟第一步，設(shè)有只雞，只兔第二步，列方程：第三步，解方程求得：第四步，答：籠子里有雞23只，兔12只.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出上述四個步驟構(gòu)成解決“雞兔同籠”問題的一個算法.同時(shí)指出：“第一步，設(shè)第二步，列第三步，解第四步，答．”這四個步驟構(gòu)成了一般的列方程解應(yīng)用題的算法.例2寫出求方程組的解的步驟.在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上．進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元一次方程組的步驟，從而提高學(xué)生對算法的普遍適用性的認(rèn)識，使學(xué)生認(rèn)識到算法往往適合解決的是一類問題，為建立算法的概念做好鋪墊.通過教師事先編好的程序的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值.解題步驟.第一步，，得.第二步，解，得.第三步，得.第四步，解，得.第五步,得到方程組的解為:.在完成求解一般的二元一次方程組步驟的基礎(chǔ)上教師指出。寫出解二元一次方程組的具體步驟。要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.問題3設(shè)計(jì)一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).幫助學(xué)生學(xué)習(xí)算法的自然語言描述，然后通過一連串問題的追問，由淺入深，由特殊到一般.學(xué)習(xí)用遞歸語言表達(dá)有循環(huán)的算法問題.通過計(jì)算機(jī)演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值.師生活動1.什么是質(zhì)數(shù)？2.如何判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？3.你在回答這個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)前，你在頭腦中經(jīng)歷了怎樣的思考、加工過程？在學(xué)生回答這個問題的基礎(chǔ)上，教師接著提出問題：4.計(jì)算機(jī)如何判斷整除呢?從而引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語言來表達(dá)算法.5.能否設(shè)計(jì)一個算法，判斷35是不是質(zhì)數(shù)？6.判斷7是否是質(zhì)數(shù)的算法和判斷35是否是質(zhì)數(shù)的算法有什么不同？7.任意給定一個大于2的整數(shù)n，能否設(shè)計(jì)一個算法對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？這時(shí)候?qū)W生知道要判斷一個大于2的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).例4寫出用“二分法”求方程的近似解的算法.二分法是算法中的經(jīng)典問題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)．安排這樣一個例題既可以讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會算法的思想，同時(shí)也可以達(dá)到鞏固用自然語言描述的算法，提高用自然語言描述算法的表達(dá)水平.教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法求方程近似解的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生說出解決該問題的每一個步驟，形成本例算法.1.二分法求方程近似解是通過求對應(yīng)函數(shù)的近似零點(diǎn)得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2.二分法分的是什么？3.如何確定新區(qū)間的端點(diǎn)？4.如何表達(dá)出反復(fù)二分區(qū)間的過程？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用遞歸語言表達(dá)）第一步，令.給定精確度.第二步，給定區(qū)間,滿足.第三步，取中間點(diǎn).第四步，若則含零點(diǎn)的區(qū)間為;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為.第五步,判斷的長度是否小于或者是否等于0。若是，則是方程的近似解；否則，返回第三步．3.小結(jié)：算法含義與特征；兩類算法問題（數(shù)值型、非數(shù)值型）；算法的自然語言表示.三、小結(jié)算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。算法的五個重要特征：（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入