學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共2頁廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)據(jù)分析》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)3、在平面直角坐標(biāo)系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.4、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，8、求級數(shù)的和。()A.2B.4C.6D.89、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。2、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。3、求曲線在點處的切線方程為______________。4、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。5、求曲線在點處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時，。證明：當(dāng)時，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：函數(shù)在[a,b]上單調(diào)遞增。3、（本題10分）設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，，。證明：對于任意的，有。四、解答題（本大題共2個小題，