第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省曲靖市羅平縣高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A=14,12,3A.1 B.14,12 C.2.復數(shù)z=i2?i的實部與虛部之和為A.?1 B.1 C.2 D.33.已知向量a=(3,5),b=(2,m)，若a⊥aA.3 B.4 C.235 D.4.為了解某中學三個年級的學生對食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法抽取30%的學生進行調(diào)查，已知該中學學生人數(shù)和各年級學生的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的二年級學生中滿意的人數(shù)分別為(

)

A.800，360 B.600，108 C.800，108 D.600，3605.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若an的公差為d，S4=7A.7d B.8d C.9d D.10d6.某智能機器人需執(zhí)行包含5個不同指令A，B，C，D，E的程序，若每個指令只執(zhí)行一次，指令A，B必須連續(xù)執(zhí)行(順序可以互換)，指令C不能出現(xiàn)在最后一個位置，則符合條件的指令執(zhí)行方式的種數(shù)為(

)A.18 B.36 C.48 D.1447.已知雙曲線C:x23?y2=1的右焦點為F2，點P在CA.4?23 B.17?238.已知函數(shù)f(x)=?12x3?3x2?92xA.(0,2) B.(0,2] C.(1,2] D.(1,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=22sinA.f(x)的最小正周期是π B.f(x)的最小值是?12

C.f(x)在區(qū)間0,π4上單調(diào)遞增 D.10.已知拋物線C:y2=12x的焦點為F，點Mx0A.F(3,0) B.C的準線方程為y=?3

C.若|MF|=8，則x0=5 D.11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(?x)=f(x)，g(?x)=?g(x)，且f(2+x)=g(x)+1，則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于點(2,1)對稱 B.f(x)是周期函數(shù)

C.g(x)在R上單調(diào)遞增 D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項式1x2+x6展開式中的第3項為13.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a5=2，若an的前9項和為125，則數(shù)列1an14.現(xiàn)在共有5個從左至右依次排開的洞，一只狐貍每天從中選擇一個洞住，且相鄰兩天它會住在相鄰的洞里，獵人每天可以去查看一個洞，則至少需要

天可以確保抓住狐貍．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，sin(1)求A；(2)求?ABC周長的最大值．16.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=1(1)求f(x)的極值；(2)若過點P(m,0)可作3條直線與f(x)的圖象相切，求m的取值范圍．17.(本小題15分如圖四棱錐P?ABCD中，CP⊥平面PBD,AB//CD,AB(1)證明：BD⊥平面PBC(2)求直線PC與平面PAD所成角的正弦值．18.(本小題17分)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F關(guān)于直線l：y=x+1對稱的點(1)求C的方程；(2)設原點為O，點P，Q均在C上若直線PQ經(jīng)過點2,0，直線OP與直線l′：x=?4相交于點M，點Q在l′上的投影為R，設l′與x19.(本小題17分)已知一款游戲以抽獎形式獲得某種獎品，每次抽獎分為中獎和不中獎兩種結(jié)果，現(xiàn)在利用偽隨機算法進行若干次抽獎，假定中獎后就不再繼續(xù)抽獎，設p(0<p<1)是第一次抽獎中獎的概率，此后若前n?1次抽獎均未中獎，則進行第n次抽獎時中獎的概率Pn滿足P(1)當p=14時，求(2)當X的期望為2時，證明：310<p參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.ACD

11.AB

12.15x13.3514.6

15.解：(1)由題意可得sin=sin(B+C)=sin因為A∈0,π，故sinA≠0，故cosA=(2)由余弦定理可得a2=b所以(b+c)2≤16，又b+c所以?ABC的周長C?ABC故?ABC周長的最大值為6

16.解：(1)因為f(x)=13x令f′(x)=0，得x=1或則當x∈(?∞當x∈(1,3)時，當x∈(3,+∞)時，所以當x=1時，f(x)取得極大值，且f(1)=43，當x=3時，f(x)取得極小值，且所以f(x)的極大值為43，極小值為0(2)設過點P(m,0)的直線與f(x)的圖象切于點t,13t則該切線的方程為y?1把P(m,0)代入方程并整理得2t由過點P(m,0)可作3條直線與f(x)的圖象相切，則關(guān)于t的方程2t3?(3m+6)設g(t)=2t則g′令g′(t)=0，得t=2或所以g(2)g(m)=?所以m<0或m>所以m的取值范圍是(?∞

17.解：(1)如圖，取CD的中點E，連接BE,BD，因為AB//所以四邊形ABED為平行四邊形，則AD=BE=1，又DE=EC=1，所以DE=EC=BE，因為AB⊥AD，所以∠DAB=由平行四邊形性質(zhì)得∠DEB=∠DAB=由三線合一性質(zhì)得BC=BD=故BC2+BD2因為CP⊥平面PBD,BD?平面PBD，所以因為CP∩BC=C,CP?平面PBC,BC?平面PBC，所以(2)由已知得BC=BD=因為CP⊥平面PBD,PB?平面PBD，所以因為PC=1，所以由勾股定理得PB=1，即PC=PB=1，則?PBC為等腰直角三角形，設其斜邊上的高為?由等面積公式得12×1以B為坐標原點，BC,BD所在直線分別為x軸，y軸，過B作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(0,0,0),D0,P22DP=2設平面PAD的法向量為n=(x,y,z)，則取x=1，解得y=?1,z=?設直線PC與平面PAD所成角為θ，則sinθ=故直線PC與平面PAD所成角的正弦值為2

18.解：(1)由已知得Fp2,0，則線段F由題意得該中點在直線l：y=x+1上，所以34=p?2所以C的方程為y2(2)設直線PQ的方程為x=ty+2，且Px1,聯(lián)立方程組x=ty+2y2=2x可得Δ=(?2t)2+16>0，且y又直線OP的方程為y=y1x1x，令x又點Q在l′上的射影為R，所以點R的縱坐標y|MS|=4所以|MS||SR|為定值2

19.【詳解】(1)由題意可得