第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省景谷一中高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x?1|>1}，則(?RA)∩A.{1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}2.作用于原點的兩個力F1=(1,1),F2=(2,3)，為使它們平衡，需加力A.(3,4) B.(1,2) C.(?3,?4) D.(2,3)3.函數f(x)=2x的值域是(

)A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.4.等比數列{an}的前n項積為Tn，T9=512A.2 B.22 C.4 5.在?ABC中，∠BAC=2π3，D在邊BC上，∠DAC=πA.332 B.1 C.26.在平行四邊形ABCD中，AE=2ED，則CD=A.13BE+23CE B.27.?ABC中，a=23,?A.π3 B.π2 C.π6或π2 8.設sinθ?cosθ=2A.79 B.19 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,2)，定義函數f(x)為X取值不超過x的概率，即f(x)=P(X≤x)，則下列說法正確的有(

)A.f(0)=12 B.f(1)+f(?1)=1

C.f(x)在(?∞,+∞)上是增函數 10.如圖，在四邊形ABCD中，AB+AD=AC，|AD|=2|AB|=2，AB?AD=1，E為CD的中點，A.AF=13AB+23AD B.BF在AB上的投影向量為0

11.假設某人在出生起180天內的體力、情緒、智力呈周期性變化，它們的變化規(guī)律遵循如圖所示的正弦型曲線模型：記智力曲線為I，情緒曲線為E，體力曲線為P，且三條曲線的起點位于坐標系的同一點處、均為可向右延伸，則(

)A.智力曲線I的最小正周期是三個曲線中最大的

B.在出生起180天內，體力共有7次達高峰值

C.第94天時，情緒值小于15

D.第62天時，智力曲線I和情緒曲線E均處于上升期三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設命題p:?x0∈R，x02+ax13.若G為?ABC的重心，BG⊥CG，則cosA的最小值為

．14.設向量a→=(3,x),b→=(y,9)，且a→四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，向量m=(sinA,sinB)(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差數列，且CA?(16.(本小題15分?ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,(1)求B；(2)設BD是AC邊上的高，且BD=2，求?ABC面積的最小值．17.(本小題15分)已知冪函數f(x)=m2?5m+5

(1)求該冪函數f(x)的解析式；(2)設函數g(x)=|f(x)|(3)直接寫出函數g(x)>118.(本小題17分已知向量a=(1,x)，b(1)若3b⊥((2)若c=(?3,?4)，b//(a+c)19.(本小題17分)已知函數f(x)=(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)若x∈?π6,π3，關于x參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A

9.ABC

10.ABC

11.AD

12.0<13.4514.27

15.解：(1)m對于△ABC，A+B=π?C，0<C<π，所以sin(A+B)=sin?C又m?所以sin?2C=2sinCcosC=sin?C，cos(2)由sin?A，sin?C，2sin?C=sin?A+sin因為CA?(所以CA?即abcos?C=18，ab=36．由余弦定理得c2所以c2=4c所以c=6．

16.【詳解】(1)由正弦定理得b2?c由余弦定理得cosB=因為B∈0,π(2)由已知得S?ABC=由(1)知b2因此316a2c2于是ac≥163，故S?所以?ABC面積的最小值為4

17.【詳解】(1)因為f(x)=m所以m2?5m+5=1，解得m=1或當m=1時，函數f(x)=x?1=易得f(x)是奇函數，圖像關于原點對稱，則m=1滿足題意；當m=4時，函數f(x)=x易知f(x)是R上的偶函數，其圖像關于y軸對稱，關于原點不對稱；綜上：冪函數f(x)的解析式是f(x)=x(2)因為函數g(x)=|f(x)|=且g(?x)=1所以g(x)是(?∞當x>0時，g(x)=1x在作出函數g(x)在第一象限的圖像，再將其關于y翻折即可得g(x)在定義域上的圖像，如圖，

(3)觀察(2)中圖像可得，g(x)>1的解集為

18.解：(1)由3b⊥(a?b)可得3b?(a?b)=0，即a?b?b2=0．

因為a?b=2+3x，b2=22+32=13，

所以2+3x?13=0，解得x=113．

所以a=(1,113)19.【詳解】(1)f(x)===令π2+2kπ所以函數的單調遞減區(qū)間為π6(2)因