第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省長(zhǎng)治二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-2＜x＜6}，B={x|x=2k-1，k∈N}，則A∩B=（）A.{-1，1} B.{-1，1，3} C.{1，3，5} D.{-1，1，3，5}2.函數(shù)的最小正周期為（）A.π B.2π C.1 D.23.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=3，b=4，C=60°，則c的值為（）A.13 B. C.19 D.4.已知向量，則向量在上的投影向量為（）A. B.（-4，4） C.（4，-4） D.5.若，則sin4x+cos4x=（）A. B. C. D.6.圓柱高為4，底面積為π，在圓柱內(nèi)部有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正四面體，則該正四面體的最大棱長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7.如圖，該幾何體為“四角反棱臺(tái)”，它是由兩個(gè)相互平行的正方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、連接而成，且上底面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在下底面的射影點(diǎn)為下底面正方形各邊的中點(diǎn).若下底面正方形邊長(zhǎng)為2，“四角反棱臺(tái)”高為，則該幾何體體積為（）A.

B.

C.

D.208.在△ABC中，已知為線段AB上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A.2 B. C.4 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.=（-2，3），=（4，6） B.=（2，3），=（3，2）

C.=（1，-2），=（7，14） D.=（-3，2），=（6，-4）10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法中，正確的是（）A.若復(fù)數(shù)z滿足滿足|z-1|=|z-i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線

B.若復(fù)數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等

C.若|z|=1，則為實(shí)數(shù)

D.若z3=1，則11.已知函數(shù)，則（）A.

B.直線是曲線y=f（x）的一條對(duì)稱軸

C.f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.存在，使得f（x+α）=f（x+3α）成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是______.13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P滿足，則=______.14.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，D，E分別為邊AB，AC上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，若D，G，E三點(diǎn)共線，且，則λμ的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖所示，平行四邊形OACB中已知，D點(diǎn)在邊AC上運(yùn)動(dòng)，

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）判斷是否存在點(diǎn)D，使得，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.16.(本小題12分)

已知函數(shù)的最大值為2，最小值為0，且其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函數(shù)y=f（x）-k在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17.(本小題12分)

如圖，已知A，B是半徑為1的圓O上兩點(diǎn)，且.

（1）求∠AOB的余弦值；

（2）若點(diǎn)C1，C2，…，C2024，C2025依次將線段AO平均分成2026份，設(shè)，，，求的值.18.(本小題12分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.

（1）求B的大??；

（2）若BD是△ABC的一條內(nèi)角平分線，b=4，，求△ABC的周長(zhǎng).19.(本小題12分)

現(xiàn)有一幾何體由上、下兩部分組成，上部是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖所示），且正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.

（1）若AB=6，PO1=2，求該幾何體的體積.

（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，PO1=2.

（i）求正四棱錐P-A1B1C1D1的側(cè)面積.

（i）若Q，N分別是線段A1B1，PB1上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ+QN+NC1的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由題意，得

，

，

因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所?/p>

,

所以

；

（2）

，

，，若

，則

，

化簡(jiǎn)得