第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省長沙市望城區(qū)長郡斑馬湖中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=2i?1?ii+1，則A.5 B.2 C.3 D.2.命題“?x≥2，x2≥4”的否定為A.?x0≥2，x02<4 B.?x≥2，x2<3.已知函數(shù)f(x)=ax+1,x<2,?ln(x?1)+1,x≥2,若f(f(2))=2，則A.0 B.12 C.14 4.設(shè)x∈R，則“x(1+x)>0”是“0A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.將函數(shù)y=sin2x?cos2x的圖象向右平移m(m>0)A.π4 B.3π4 C.π26.已知sinα=35,α∈π2,πA.?167 B.?78 C.7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，將函數(shù)A.[?22,22] 8.已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5,B=x∈Rx≥2A.1 B.1,2 C.3,4,5 D.2,3,4,5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班成績的頻率分布直方圖如圖所示，則(

)

A.該班數(shù)學(xué)成績的極差大于40

B.該班數(shù)學(xué)成績不低于115分的頻率為0.15

C.該班數(shù)學(xué)成績在[95,105)內(nèi)的學(xué)生比在[95,105)外的學(xué)生少

D.估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績的20%分位數(shù)為97.510.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是(

)A.若|z|=1，則z=±1或z=±i

B.若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(?1,l)，則z+1是純虛數(shù)

C.若z=3?2i，則z的虛部為?2i

D.若1≤|z|≤11.在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下說法中正確的是(

)A.若A>B，則sinA>sinB，cosA>cosB

B.若?ABC為銳角三角形，則sinA>cosB，sinB>cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足2x?y?1≥0x+y?5≤0x?2y+1≤0，向量a=(1,?1)，則a?13.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線．它的畫法是：以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，…為邊的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線的前一部分，如果用接下來的一個扇形做圓錐的側(cè)面，則該圓錐的體積為

．14.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分3組，分別為[5,10),[10,15),[15,20).估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=cos(1)求函數(shù)fx(2)求fx在區(qū)間0,π16.(本小題15分唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史．某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，隨機(jī)抽取100件工藝品測得其質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成以下六組[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，得到如下頻率分布直方圖．(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該廠所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01)；(3)現(xiàn)規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于60的為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于60的為一等品．已知該廠某月生產(chǎn)了10000件工藝品，試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想，估計(jì)其中一等品和二等品分別有多少件．17.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠A為鈍角，a=7，sin2B=37bcosB．

(1)求∠A；

(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積．

條件①：b=7；條件②：cosB=1314；條件③：csinA=5218.(本小題17分)如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，O是底面圓心，AB是底面直徑，且AB=2．

(1)若直線PA與圓錐底面的所成角為π3(2)已知Q是母線PA的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在底面圓周上，且弧AC的長為π3，CD//AB.設(shè)點(diǎn)M在線段OC上，證明：直線QM//平面PBD．19.(本小題17分已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽.對于正實(shí)數(shù)a，定義集合Ma(1)若f(x)=sinx，判斷π3(2)若f(x)=x+2,x<(3)若y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)=1?x，且對任意a∈(0,2)，均有Ma?M2.寫出y=f(x)，x∈參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.BD

10.BD

11.BCD

12.1

13.814.14

15.解：(1)fx=1+cos2x2+32sin2x?12=32sin2x+12cos2x=sin2x+π6．

令2x+π6∈2kπ?π2,2kπ+π2k∈Z

，得x∈kπ?π3,kπ+16.解：(1)由10×(0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005)=1，

解得m=0.030；

(2)平均數(shù)為x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，

因?yàn)?.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5，

所以中位數(shù)在第4組，

設(shè)中位數(shù)為n，則0.1+0.15+0.15+0.03(n?70)=0.5，

解得n=2203≈73.33，

所以可以估計(jì)該廠所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33；

(3)由頻率分布直方圖可知100個工藝品中一等品有75個，二等品有25個，

估計(jì)該廠生產(chǎn)的10000件工藝品中一等品有10000×75100=7500個，

二等品有10000?7500=2500個，17.解：(1)因?yàn)閍=7，sin2B=37bcosB，

所以2sinBcosB=37bcosB，

又因?yàn)锳為鈍角，所以B為銳角，即cosB≠0，

所以sinB=314b，

由正弦定理可得：asinA=bsinB，

即7sinA=b314b=143，

可得sinA=32，所以A=2π3；

(2)若選①：b=a=7，由(1)可得B=A=2π3，顯然該△ABC不存在；

若選②：cosB=1314，則sinB=1?cos2B=3314，18.【詳解】(1)由題知，∠PAB=π3，即軸截面?底面周長為2π×1=2(2)由題知AQ=QP,AO=OB，則根據(jù)中位線性質(zhì)，QO/\!/PB，又QO?平面PBD，PB?平面PBD，則QO由于AC?=π3，底面圓半徑是1，則∠AOC=又OC=OD，則?OCD為等邊三角形，則CD=1于是CD/\!/BO且CD=OB，則四邊形OBDC是平行四邊形，故OC/\!/BD，又OC?平面PBD，BD?平面PBD，故OC//又OC∩OQ=O,OC,OQ?根據(jù)面面平行的判定，于是平面QOC//平面PBD又M∈OC，則QM?平面QOC，則

19.【詳解】(1)(1)fπ3=sinπ3=(2)法一：因?yàn)镸a≠?，則存在實(shí)數(shù)x0使得f(當(dāng)x<0時，f(x)=x+2，其在當(dāng)x≥0時，f(x)=x，其在則x0<0≤令x+2=0，解得x=?2，則則a=法二：作出該函數(shù)圖象，則由題意知直線y=t與該函數(shù)有兩個交點(diǎn)，由圖知0≤t<2，假設(shè)交點(diǎn)分別為A(m,t)，聯(lián)立方程組m=t(3)(3)對任意x0則fx0?2所以x0所以fx0=fx0所以fx0=f所以當(dāng)s∈(0,1)時，1?s∈(0,1)，f(1+s)=(1+s)?1=s，則f(1?s)=f(1+s)，而1+s?(1?s)=2s，(3?s)?(1?s)=2，則1?s∈M2s所以當(dāng)x∈(2,3)時，f(x)=f(x?2)=1?(x?2)=3?x，而其中f(?3)=f(3),f(?2)=f(2),f(0)，但其對應(yīng)的y值均未知．首先說明f(?3)=n?若f(?3)=n∈(0,1)，則?3+n∈則f(?3+n)=n，所以f(?3)∈Mn?M所以f(?3)=f(?1)=0，與f(?3)=n矛盾，所以f(?3)?(0,1)，即令y=f(x)?c=0，則y=f(x)=c，當(dāng)c=0時，即使讓f(?3)=f(3)=f(?2)=f(2)=f(0)=0，此時最多7個零點(diǎn)，當(dāng)c≥1時，若f(?2)=f(2)=f(0)=f(?3)=f(3)=c，此時有5個零點(diǎn)，故此時最多5個零點(diǎn)；當(dāng)c<0時，若f(?2)=f(2)=f(0