第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市高一下學期7月期末調研數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x+i3=1+yi，x，y∈R，則x?y=A.2 B.?2 C.1 D.?12.若AB?CD=0，則直線AB與CD的位置關系是A.平行 B.相交 C.異面 D.相交或異面3.袋中裝有6個白球，5只黃球，4個紅球，從中任取1球，抽到的不是白球的概率為(

)A.23 B.35 C.4154.某校有男生860人，女生640人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法從該校學生中抽取75人進行調查，則男生被抽取的人數(shù)是(

)A.22 B.32 C.43 D.535.下面定義一個同學數(shù)學成績優(yōu)秀的標志為：“連續(xù)5次考試成績均不低于120分”.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學連續(xù)5次數(shù)學考試成績的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))：①甲同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為127，眾數(shù)為120；②乙同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，總體均值為127；③丙同學：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135，總體均值為128，總體方差為19.8；則可以判定數(shù)學成績優(yōu)秀的同學為(

)A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙6.已知平面向量x,y,z滿足x=(2,0),zA.12 B.1 C.2 D.7.中國古代數(shù)學專著《九章算術》中對兩類空間幾何體有這樣的記載：①“塹堵”，即底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；②“陽馬”，即底面為矩形，且有一側棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一“塹堵”ABC?A1B1C1，如圖所示，AC⊥BC，AA1=3，AC=2A.1：2

B.2：3

C.1：4

D.4：58.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，動點P滿足A.四棱錐P?A1ABB1 B.四棱錐P?A1AC二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z=i1?i5,zA.z的虛部為?12i B.z?i=2

C.z10.已知向量a與b滿足a=2，b=1，且a?bA.若k=4，則向量2a+kb與向量a+2b共線

B.向量a與b的夾角為150°

C.a+11.△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.下列與△ABC有關的結論中正確的是(

)A.若a=1，b=3，A=π6，則滿足條件的三角形有2個

B.若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形

C.若△ABC是銳角三角形，則cosA<sinB

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一個正方體的棱長為2，則該正方體內能放入的最大球體的體積為

13.設樣本空間Ω=1,2,3,4含有等可能的樣本點，若事件A,B是Ω的子集，且A,B互相獨立，其中n(A)=2,n(B)=2則P(A∪B)=

14.如圖，在?ABC中，∠CAB=π4，D是AB上的一點，P為CD上一點，且AP=13AC+12AB，若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)2024年5月22日至5月28日是第二屆全國城市生活垃圾分類宣傳周，本次宣傳周的主題為“踐行新時尚分類志愿行”某中學高一年級舉行了一次“垃圾分類知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績x(單位：分，得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計，將成績進行整理后，分為五組(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<(1)求a,b的值，并估計這次競賽成績的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)某老師在此次競賽成績中抽取了10名學生的分數(shù)：x1,x2,x3,?,x10，已知這10個分數(shù)的平均數(shù)x16.(本小題15分)在?ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asin(1)求B的值；(2)若?ABC外接圓的面積為12π，且a+c=12，求?ABC的面積．17.(本小題15分)某社區(qū)舉辦“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，旨在促進社區(qū)鄰里關系，鼓勵居民參與公益活動.本次挑戰(zhàn)賽第一輪為選手隨機匹配4道難度相當?shù)娜の吨橇︻}，參賽選手需依次回答4道題目，任何1道題答對就算通過本輪挑戰(zhàn)賽.若參賽選手前2道題都沒有答對，而后續(xù)還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區(qū)組織的公益活動，若4道題目都沒有答對，則被淘汰.甲、乙都參加了本次挑戰(zhàn)賽，且在第一輪挑戰(zhàn)賽中甲、乙答對每道趣味智力題的概率均為34.甲熱愛公益活動，若需要答題機會，他愿意參與社區(qū)組織的公益活動.乙不熱愛公益活動，若前2道題都沒有答對，則停止答題，被淘汰(1)求甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；(2)求乙通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；(3)求甲、乙中只有1人通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率．18.(本小題17分如圖，四棱錐P?ABCD的側面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為正方形，且平面PAD⊥平面ABCD,M,N分別為AB,AD(1)求四棱錐P?ABCD的體積；(2)證明：DM⊥(3)求直線PM與平面PNC所成角的正弦值．19.(本小題17分如圖，我們把由平面內夾角成60°的兩條數(shù)軸Ox，Oy構成的坐標系，稱為“完美坐標系”.設e1，e2分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，若向量OP=xe1+y(1)若OP1=[3,?4]，O(2)已知a=[x1,y(3)若a=[sinx,1]，b=[cosx,1]，設函數(shù)f(x)=a參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.CD

10.ACD

11.ACD

12.4π13.3414.1315.(1)由第二組的頻數(shù)是第一組頻數(shù)的2倍，可知第二組的頻率是第一組頻率的2倍，即10a=0.016×10×又(0.016+0.032+0.04+0.008+b)×10=1，解得由于成績在[50,70)內的頻率為0.16+0.32=0.48，在[50,80故中位數(shù)位于[70,80)，設為m，則0.48+(m?70)×(2)由x=80，可得x則剔除其中的75和85兩個分數(shù)，剩余8個數(shù)平均數(shù)為800?75?858又標準差s=35==故s2則x1則剩余的8個數(shù)的方差為18

16.解：(1)因為asin所以由正弦定理得a2∴cosB=∵0<B<π，∴B=(2)設?ABC外接圓的半徑為R，

由12π=πR2，得由正弦定理得bsin?B=2R，

由(1)知a2∴(a+c)∵a+c=12，∴∴ac=36，∴S

17.(1)甲第一輪挑戰(zhàn)賽被淘汰的概率為14甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為1?1(2)乙第一輪挑戰(zhàn)賽被淘汰的概率為14乙通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為1?1(3)甲、乙中只有1人通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為255256

18.(1)因為側面PAD是邊長為2的正三角形，N為AD的中點，所以PN⊥AD，因為平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PN?所以PN⊥平面ABCD，即PN因為底面ABCD為正方形，所以四棱錐P?ABCD的體積為13(2)因為DM?平面ABCD，PN⊥平面ABCD，所以在正方形ABCD中，易知?DAM與?所以∠ADM+∠AMD又PN∩CN=N,PN,CN?平面PNC，所以DM又PC?平面PNC，所以DM(3)設CN∩DM=E，連接因為DM⊥平面PNC所以∠MPE為直線PM與平面PNC所成的角(或補角)在Rt?CDN中，CN=1+4即12×1又在Rt?PNM中，PM=所以sin∠MPE=

19.解：(1)由