第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省三明市北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)在t=2時(shí)的瞬時(shí)變化率為（）A.0 B.2 C.4 D.62.下列各式正確的是（）A.（ex?sinx）′=ex（sinx+cosx） B.（（x+1）2）′=2x

C.（lnx）′=lnx D.3.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A.f（x）在（-3，1）上是增函數(shù) B.f（x）在（1，2）上是減函數(shù)

C.f（x）在[-3，4]上的最大值是f（1） D.當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得極小值4.（x-2）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（）A.40 B.-40 C.80 D.-805.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（X＜3）=0.8，則P（1＜X＜2）=（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.96.已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.a≥1 B.a＞1 C. D.7.三名同學(xué)每人均從江西井岡山、廬山、三清山和龍虎山四大名山中任選一個(gè)旅游，則這四大名山中僅有廬山未被選中的概率為（）A. B. C. D.8.已知P（）=，P（|A）=，P（B|）=．則P（B）=（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.在二項(xiàng)式（1-4x）8的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（）A.第5項(xiàng)的系數(shù)最大 B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為38

C.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為-27 D.所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2710.從5名候選人中選派出3人參加A，B，C活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)有且僅有1人參加，甲不參加A活動(dòng)，則（）A.有48種不同的選派方案

B.有36種不同的選派方案

C.若甲參加活動(dòng)，則有24種不同的選派方案

D.若甲不參加活動(dòng)，則有36種不同的選派方案11.下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，，則

B.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，則D（ξ）=1

C.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，則

D.若隨機(jī)變量Y的方差D（Y）=2，則D（3Y+2）=8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.小智和電腦連續(xù)下兩盤(pán)棋，已知小智第一盤(pán)獲勝的概率是0.5，小智連續(xù)兩盤(pán)都獲勝的概率是0.4，那么小智在第一盤(pán)獲勝的條件下，第二盤(pán)也獲勝的概率是______.13.三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)_____．14.若函數(shù)f（x）=x3-3x在區(qū)間（a2-12，a）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知，求：

（1）a0的值；

（2）a1+a2+?+a10的值；

（3）的值.16.(本小題15分)

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-6x2+ax的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最小值.17.(本小題15分)

某足球隊(duì)為評(píng)估球員的場(chǎng)上作用，對(duì)球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.球員甲在場(chǎng)上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場(chǎng)三個(gè)位置，根據(jù)過(guò)往多場(chǎng)比賽，其出場(chǎng)率與出場(chǎng)時(shí)球隊(duì)的勝率如下表所示.場(chǎng)上位置邊鋒前衛(wèi)中場(chǎng)出場(chǎng)率0.30.50.2球隊(duì)勝率0.80.60.7（1）當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；

（2）當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，求球員甲擔(dān)當(dāng)邊鋒的概率；

（3）如果某場(chǎng)比賽該足球隊(duì)獲勝，那么球員甲最有可能在場(chǎng)上的哪個(gè)位置？請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(本小題17分)

隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買(mǎi)菜迅速進(jìn)入了我們的生活.某市M社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買(mǎi)菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，其中有60人喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜.

（1）M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買(mǎi)菜，且周一等可能地從兩個(gè)買(mǎi)菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買(mǎi)菜如果周一選擇A平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇A平臺(tái)買(mǎi)菜的概率為，如果周一選每B平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇A平合買(mǎi)菜的概率為，求小張周二選擇B平臺(tái)買(mǎi)菜的概率；

（2）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民人數(shù)為隨機(jī)變量X，并記隨機(jī)變量Y=2X+3，求Y的期望和方差.19.(本小題17分)

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值；

（2）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范圍；

（3）設(shè)h（x）=f（x）+ax，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，證明：＞恒成立．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】BC

12.【答案】0.8

13.【答案】24

14.【答案】（-1，2]

15.【答案】32；

-32；

0．

16.【答案】解：（1）f′（x）=3x2-12x+a,

∵x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴f′（1）=3-12+a=-9+a=0，

∴a=9，

∴f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3），

令f′（x）＞0，解得x＜1或x＞3；令f′（x）＜0，解得1＜x＜3，

所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，1），（3，+∞），減區(qū)間為（1，3）．

（2）由（1）f（x）=x3-6x2+9x,

又∵f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增，

在[1，3]上單調(diào)遞減，在[3，4]上單調(diào)遞增，

又f（-1）=-1-6-9=-16，又f（3）=27-6×9+9×3=0，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最小值為f（-1）=-16．

17.【答案】解：（1）用A1表示“甲出任邊鋒”，A2表示“甲出任前衛(wèi)”，A3表示“甲出任中場(chǎng)”，用B表示“球隊(duì)贏球”．

則甲出場(chǎng)時(shí)，球隊(duì)贏球的概率為：

P（B）=P（A1）?P（B|A1）+P（A2）?P（B|A2）+P（A3）?P（B|A3）=0.3×0.8+0.5×0.6+0.2×0.7=0.68．

（2）因?yàn)镻（B）=0.68．

所以．

即當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，球員甲擔(dān)當(dāng)邊鋒的概率為．

（3）因?yàn)椋?/p>

因?yàn)镻（A2|B）＞P（A1|B）＞P（A3|B）．

所以球員甲最有可能在場(chǎng)上前衛(wèi)的位置．

18.【答案】解：（1）設(shè)事件C=“小張周一選擇A平臺(tái)買(mǎi)菜”，事件D=“小張周二選擇B平臺(tái)買(mǎi)菜”，

則P（C）=P（）=，P（D|C）==，P（D|）=1-=，

所以，

故所求概率為；

（2）根據(jù)題意可得居民喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜的概率為，

顯然從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民人數(shù)X服從二項(xiàng)分布，

即X～B（20，0.6），

可得E（X）=20×0.6=12，D（X）=20×0.6×0.4=4.8，

又Y=2X+3，所以E（Y）=2E（X）+3=27，D（Y）=4D（X）=19.2，

所以E（Y）=27，D（Y）=19.2．

19.【答案】（1）解：a=1時(shí)，f（x）=lnx-x+1，（x＞0），，

∴0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；1＜x時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

因此x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極大值，f（1）=0．

（2）解：f（x）≤2x化為：a≥-2=g（x），

，可知：x∈（0，1）時(shí)，，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；

x∈（1，+∞）時(shí)，，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．

∴x=1時(shí)函數(shù)g（x）取得極大值即最大值，g（1）=1-2=-1．

∴a≥-1，