全等圖形題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.兩個面積相等的圖形一定全等B.兩個等邊三角形一定全等C.兩個全等圖形的形狀和大小都相同D.兩個正方形一定全等答案：C2.若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=70°，則∠F的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°答案：B3.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A.72°B.60°C.58°D.50°答案：D4.下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（）A.三邊對應相等B.兩角及其中一角的對邊對應相等C.兩邊及一邊的對角對應相等D.兩角和它們的夾邊對應相等答案：C5.如圖，AB=CD，AD=BC，則圖中全等三角形共有（）A.2對B.3對C.4對D.5對答案：C6.如圖，已知AB=AC，BD=CD，則可推出（）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上都對答案：A7.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS答案：A8.已知△ABC和△DEF，AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，還需補充一個條件，下列條件中不能補充的是（）A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F答案：B9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5，BD=3，則點D到AB的距離為（）A.5B.3C.2D.1答案：C10.下列命題中，真命題是（）A.周長相等的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等D.有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形全等答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于全等圖形性質(zhì)的有（）A.形狀相同B.大小相等C.對應邊相等D.對應角相等答案：ABCD2.判定兩個直角三角形全等的方法有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AASE.HL答案：ABCDE3.下列條件能確定兩個三角形全等的有（）A.兩邊及夾角對應相等B.兩角及夾邊對應相等C.三邊對應相等D.三個角對應相等答案：ABC4.如圖，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ABD，還需添加的條件可以是（）A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD答案：AC5.全等三角形對應元素包括（）A.對應邊B.對應角C.對應頂點D.對應中線、角平分線、高線答案：ABCD6.下列說法正確的是（）A.全等三角形是特殊的相似三角形B.面積相等的兩個全等三角形一定全等C.全等三角形的周長一定相等D.全等三角形的對應邊上的高相等答案：ACD7.若△ABC≌△A'B'C'，則下列結(jié)論正確的有（）A.AB=A'B'B.∠A=∠A'C.BC=B'C'D.AC=A'C'答案：ABCD8.兩個三角形全等，其可能的判定依據(jù)有（）A.兩角和它們的夾邊對應相等B.兩邊和它們的夾角對應相等C.兩角和其中一角的對邊對應相等D.三條邊對應相等答案：ABCD9.已知△ABC和△DEF，在下列哪些條件下可判定它們?nèi)龋ǎ〢.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFD.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F答案：AB10.以下關(guān)于全等圖形說法正確的是（）A.平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后得到的圖形與原圖形全等B.全等圖形經(jīng)過變換后對應點所連線段相等C.全等圖形的面積一定相等D.全等圖形一定關(guān)于某條直線對稱答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.面積相等的兩個三角形一定是全等三角形。（）答案：×2.全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（）答案：√3.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等。（）答案：×4.兩個等邊三角形一定全等。（）答案：×5.用尺規(guī)作一個角等于已知角的理論依據(jù)是SSS。（）答案：√6.全等三角形的周長一定相等。（）答案：√7.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF=7。（）答案：√8.有三個角對應相等的兩個三角形全等。（）答案：×9.兩個全等三角形對應邊上的中線一定相等。（）答案：√10.兩個直角三角形，若有兩條邊對應相等，則這兩個直角三角形全等。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述全等三角形的判定方法有哪些？答案：全等三角形判定方法有SSS（三邊對應相等）、SAS（兩邊及其夾角對應相等）、ASA（兩角及其夾邊對應相等）、AAS（兩角及其中一角的對邊對應相等）、HL（直角、斜邊、直角邊，用于直角三角形）。2.已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，求∠F的度數(shù)。答案：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。因為△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C=100°。3.舉例說明生活中常見的全等圖形。答案：比如同一副撲克牌中的同花色同數(shù)字的兩張牌；窗戶上形狀大小相同的玻璃片；用復印機復印出來的兩張完全一樣的紙張等都是全等圖形。4.已知AB=CD，AD=BC，試說明△ABC≌△CDA。答案：在△ABC和△CDA中，AB=CD，AD=BC，又因為AC為公共邊，即AC=CA。根據(jù)SSS（三邊對應相等），所以△ABC≌△CDA。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論為什么“有兩邊和其中一邊的對角對應相等”不能判定兩個三角形全等，舉例說明。答案：比如在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B為公共角，但△ABC和△ABD不全等。因為以A為圓心，AC長為半徑畫弧，與射線BD可能有兩個交點，形成不同的三角形，所以此條件不能判定全等。2.若兩個三角形有兩個角和一條邊對應相等，一定全等嗎？請討論并說明理由。答案：一定全等。若兩角及夾邊對應相等，符合ASA判定定理；若兩角及其中一角的對邊對應相等，符合AAS判定定理。所以只要兩個三角形有兩個角和一條邊對應相等，這兩個三角形就全等。3.全等三角形在建筑、工程領域有哪些實際應用？請舉例討論。答案：在建筑中，測量地基時，通過構(gòu)建全等三角形測量難以直接測量的距離。工程中安裝鋼梁，利用全等三角形原理確保鋼梁安裝角度和長度精準，保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，如橋梁建設中確保橋體兩邊對稱部分結(jié)構(gòu)全等。4.討論如何利用全等三角形知識測量河的寬度（假設河兩岸平行）。答案