求函數(shù)題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)答案：B2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt0\)D.\(x\)為任意實數(shù)答案：A3.已知函數(shù)\(y=3x-5\)，當\(x=2\)時，\(y\)的值是（）A.1B.-1C.2D.-2答案：A4.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A5.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，若\(k\lt0\)，\(b\gt0\)，則它的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限答案：B6.函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)的頂點坐標是（）A.\((1,3)\)B.\((-1,3)\)C.\((1,-3)\)D.\((-1,-3)\)答案：A7.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點\((1,-3)\)B.圖象在二、四象限C.\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.當\(x\gt0\)時，\(y\gt0\)答案：D8.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定答案：B9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過原點，則\(c\)的值為（）A.0B.1C.-1D.任意實數(shù)答案：A10.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\leq2\)D.\(x\lt2\)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=\frac{1}{2}x+1\)D.\(y=x^2\)答案：ABC2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.當\(a\gt0\)時，圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.\(a\)的絕對值越大，圖象開口越大答案：ABC3.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限B.當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象是關于原點對稱的雙曲線D.圖象與坐標軸沒有交點答案：ACD4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,2)\)和\((1,3)\)，則（）A.\(k=1\)B.\(b=2\)C.函數(shù)解析式為\(y=x+2\)D.該函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限答案：ABC5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-3x+1\)B.\(y=-\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=2x-5\)答案：AC6.二次函數(shù)\(y=-2(x+1)^2-3\)的特點有（）A.開口向下B.對稱軸為\(x=-1\)C.頂點坐標為\((-1,-3)\)D.當\(x\gt-1\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大答案：ABC7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍說法錯誤的是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)答案：ACD8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與\(y\)軸交點坐標可能是（）A.\((0,0)\)B.\((0,-5)\)C.\((0,3)\)D.\((0,b)\)答案：ABCD9.下列關于函數(shù)圖象的說法正確的是（）A.正比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）的圖象是過原點的直線B.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是軸對稱圖形C.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象是拋物線D.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象是一條直線答案：ABCD10.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點，則（）A.\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)B.方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個不同的實數(shù)根C.函數(shù)值可能有正有負D.對稱軸在\(y\)軸右側(cè)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=3\)是一次函數(shù)。（×）2.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（×）3.二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象的對稱軸是\(y\)軸。（√）4.一次函數(shù)\(y=-x+1\)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。（√）5.函數(shù)\(y=\sqrt{x+3}\)中自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-3\)。（√）6.若點\((2,m)\)在函數(shù)\(y=3x-1\)的圖象上，則\(m=5\)。（√）7.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x-1\)的圖象開口向上。（×）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象關于原點對稱。（√）9.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)決定直線的傾斜程度。（√）10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(x=-\frac{2a}\)時，\(y\)有最值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)。（√）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求一次函數(shù)\(y=2x-3\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標。答案：令\(y=0\)，則\(2x-3=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，與\(x\)軸交點為\((\frac{3}{2},0)\)；令\(x=0\)，則\(y=-3\)，與\(y\)軸交點為\((0,-3)\)。2.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，將其化為頂點式。答案：\(y=x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-4+3=(x-2)^2-1\)。3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,3)\)，求\(k\)的值。答案：把點\((2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求函數(shù)解析式。答案：將兩點坐標代入函數(shù)得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=6\)，\(b=3\)，進而得\(k=2\)，解析式為\(y=2x+3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定直線傾斜方向與程度，\(k\gt0\)直線從左到右上升，\(k\lt0\)直線從左到右下降；\(b\)決定直線與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)交點在\(y\)軸正半軸，\(b=0\)直線過原點，\(b\lt0\)交點在\(y\)軸負半軸。2.比較二次函數(shù)\(y=ax^2\)（\(a\neq0\)）與\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）圖象的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：形狀相同，\(a\)決定開口方向和大小。區(qū)別：\(y=ax^2\)頂點在原點，對稱軸是\(y\)軸；\(y=ax^2+bx+c\)頂點為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)，位置相對\(y=ax^2\)有平移。3.說一說反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）在實際生活中的應用。答案：如在路程一定時，速度\(v\)與時間\(t\)成反比例關系\(v=\frac{s}{t}\)（\(s\)為定值）；又如壓力一定時，壓強\(p\)與受力面積\(S\)成反比例關系\(p=\frac{F}{S}\)（\(F\)為定值）等