《圓》知識回顧小學階段我們學習了圓的哪些性質(zhì)？

dr學習目標1.認識圓，理解圓的本質(zhì)屬性.2.認識弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.3.初步了解點與圓的位置關系.課堂導入圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象(如圖).

知識點1新知探究我們在小學已經(jīng)對圓有了初步認識，如圖，觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？知識點1新知探究·rOA

在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”，如下圖所示.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

知識點1新知探究1.圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．2.到定點的距離等于定長的點都在

．圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．O·ACErrrrrD定長r同一個圓上圓的集合定義從畫圓的過程可以看出什么呢？知識點1新知探究一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．同心圓

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個圓的要素知識點1新知探究例

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O為圓心，以OA為半徑的圓上.跟蹤訓練新知探究下列條件中，可以確定一個圓的是()DA.半徑為1cmB.圓心在點O處C.半徑是1cm，且經(jīng)過點PD.圓心在點O處，且直徑是2cm知識點2新知探究

·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.知識點2新知探究OABOAB圓中最長的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD直徑是最長的弦·知識點2新知探究圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．COAB圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC.(知識點2新知探究·COA能夠重合的兩個圓叫做等圓.·CO1A在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.跟蹤訓練新知探究下列語句正確的有()①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等??；④長度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，弧不一定是半圓.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C√×√×√隨堂練習1如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由.找一個釘子，釘在地上作為圓心，再找個5m的軟繩，繩子一端固定在釘子上，另一端固定一支粉筆，將繩子拉直繞釘子旋轉(zhuǎn)一周粉筆畫出的圖形就是圓．隨堂練習2在△ABC中，∠C=90°，求證：A，B，C三點在同一個圓上.

ACBO課堂小結(jié)圓定義旋轉(zhuǎn)定義要畫一個確定的圓，關鍵是確定圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關概念弦(直徑)直徑是圓中最長的弦弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧對接中考1下列語句中正確的有()①相等的圓心角所對的弧相等；②在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；③經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個C×√√對接中考2如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，那么點E，F(xiàn)，G，H是否在同一個圓上？請說明理由.

圓的定義1.(邯鄲期末)下列條件中，能確定一個圓的是(

B

)A.經(jīng)過已知點

M

B.以點

O

為圓心，10cm長為半徑C.以10cm長為半徑D.以點

O

為圓心【解析】∵圓心確定，半徑確定后才可以確定圓，∴B選項正確.B123456789101112132.在平面內(nèi)與點

P

的距離為1cm的點的有(

A

)A.無數(shù)個B.3個C.2個D.1個【解析】∵在平面內(nèi)與點

P

的距離為1cm的點在以點

P

為圓心，1cm長

為半徑的圓上，∴在平面內(nèi)與點

P

的距離為1cm的點有無數(shù)個.A12345678910111213

圓的相關概念3.畫圓時，圓規(guī)兩腳間叉開的距離是圓的(

B

)A.直徑B.半徑C.周長D.面積B123456789101112134.下列說法正確的是(

C

)A.弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是弧D.通過圓心的線段是直徑C12345678910111213【解析】A.弦是連接圓上任意兩點的線段，只有經(jīng)過圓心的弦才是直

徑，不是所有的弦都是直徑.故該選項錯誤，不符合題意；B.弧是圓上任意兩點間的部分，只有直徑的兩個端點把圓分成的兩條

弧是半圓，不是所有的弧都是半圓.故該選項錯誤，不符合題意；C.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半

圓.所以半圓是弧是正確的，該選項符合題意.D.過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，故該選項

錯誤，不符合題意.123456789101112135.如圖，已知空間站

A

與星球

B

距離為

a

，信號飛船

C

在星球

B

附近沿

圓形軌道行駛，

B

，

C

之間的距離為

b

.數(shù)據(jù)

S

表示飛船

C

與空間站

A

的

實時距離，那么

S

的最大值是(

C

)A.

a

B.

b

C.

a

＋

b

D.

a

－

b

【解析】空間站

A

與星球

B

、飛船

C

在同一直線上時，

S

取到最大值

a

＋

b

.C123456789101112136.已知☉

O

的直徑為10cm，則☉

O

的弦不可能是(

D

)A.4cmB.5cmC.9cmD.12cm7.下列說法：①弧分為優(yōu)弧和劣??；②半徑相等的兩個圓是等圓；③長

度相等的弧是等弧；④半徑是弦.其中錯誤的有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個DC12345678910111213【解析】弧分為劣弧、優(yōu)弧、半圓三種，當一條弦是直徑時，直徑

把圓分成兩個半圓，既不是優(yōu)弧也不是劣弧，故①說法錯誤，不符

合題意；半徑?jīng)Q定圓的大小，半徑相等的兩個圓是等圓，故②說法

正確，符合題意；長度相等的兩條弧只有弧所在的半徑也相同或相等時才是等弧，故③說

法錯誤，不符合題意；連接圓上任意兩點的線段叫做弦，而半徑有一個

端點在圓心，不在圓上，故④說法錯誤，符合題意.綜上所述，錯誤的說法有①③④，共3個.12345678910111213

A.90°B.95°C.100°D.105°第8題圖D12345678910111213【解析】如圖，連接

OB

，則

OB

＝

OD

.

∴∠

OBD

＝∠

ODB

.

又∵

OC

⊥

AB

，∴∠

OBC

＝30°.∵

OD

∥

AB

，∴∠

BOD

＝∠

OBC

＝30°，∴∠

OBD

＝∠

ODB

＝75°.∴∠

ABD

＝∠

OBC

＋∠

OBD

＝30°＋75°＝105°.12345678910111213

不變

第9題圖12345678910111213【解析】如圖，連接

CD

，

OP

.

∵

AB

⊥

MN

，

PC

⊥

MN

，

PD

⊥

AO

，∴四邊形

PCOD

是矩形.∴

CD

＝

OP

.

∴

PC2＋

PD2＝

CD2＝

OP2.∵

OP

是☉

O

的半徑，長度不變，∴

PC2＋

PD2的值不變.1234567891011121310.如圖，

AB

是☉

O

的弦，半徑

OC

，

OD

分別交

AB

于點

E

，

F

，

AE

＝

BF

，請判斷線段

OE

與

OF

的數(shù)量關系，并給予證明.解：

OE

＝

OF

.

證明：如圖，連接

OA

，

OB

，則

OA

＝

OB

，∴∠

OAE

＝∠

OBF

.

∴△

OAE

≌△

OBF

(SAS).∴

OE

＝

OF

.

1234567891011121311.【閱讀】在等邊三角形

AOB

中，將扇形

COD

按如圖1位置擺放，使

扇形的半徑

OC

，

OD

分別與

OA

，

OB

重合，

OA

＝

OB

＝4，

OC

＝

OD

＝2，固定等邊三角形

AOB

不動，讓扇形

COD

繞點

O

逆時針旋轉(zhuǎn)，線

段

AC

，

BD

也隨之變化，設旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α≤360°).

(1)【理解】當

OC

∥

AB

時，旋轉(zhuǎn)角α＝

°；60或240

【解析】∵△

AOB

是等邊三角形，∴∠

AOB

＝∠

COD

＝60°.如圖1，當點

D

在線段

AO

和線段

AO

的延長線上時，

OC

∥

AB

.

此時旋轉(zhuǎn)角α＝60°或240°.12345678910111213(2)【發(fā)現(xiàn)】線段

AC

與

BD

有何數(shù)量關系，請僅就圖2給出證明；

12345678910111213(3)【拓展】

P

是線段

AB

上任意一點，在扇形

COD

的旋轉(zhuǎn)過程中，請直

接寫出線段

PC

的最大值與最小值.

【解析】如圖2，由題意知，點

C

在以

O

為圓心，2為半徑的☉

O

上運動，過點

O

作

OH

⊥

AB

于點

H

，直線

OH

交☉

O

于點C'，

C

″，線段

C

″

H

的長即為

PC

的最小值；

P

是線段

AB

上任意一點，∴當點

P

與點

B

重合，點

C

在線段

BO

的延長線上時，線段

BC

的長即為

PC

的最大值.12345678910111213∴

PC

的最大值為

BC

＝

OB

＋

OC

＝4＋2＝6；∵

OH

⊥

AB

，

AO

＝

BO

＝

AB

＝4，∠

AOB

＝60°，

1234567891011121312.【教材第81頁練習第3題改編】已知矩形

ABCD

，說明

A

，

B

，

C

，

D

四點在同一個圓上.解：因為四邊形

ABCD

為矩形，矩形對角線相等且互相平分，所以

A

，

B

，

C

，

D

四個點到對角線交點的距離相等，所以

A

，

B

，

C

，

D

四個

點在以對角線的交點為圓心，對角線長的一半為半徑的同一個圓上.12345678910111213

13.

我國古代天文學確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法.

如《淮南子·天文訓》中記載：“正朝夕，先樹一表東方，