《關于原點對稱的點的坐標》知識回顧下列各點分別在坐標平面的什么位置上？A（3，2）B（

0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x軸上學習目標1.掌握兩點關于原點對稱時，橫縱坐標的關系.2.會在平面直角坐標系內(nèi)作關于原點對稱的圖形.3.進一步體會數(shù)形結合的思想.課堂導入P（-3，2）A（-3，-2）(1)你能說出點P關于x軸對稱點的坐標嗎？12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3yB（3，2）P（-3，2）(2)你能說出點P關于y軸對稱點的坐標嗎？課堂導入12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3yC（3，-2）A（-3,-2）點A與點B的位置關系是怎樣的？點P與點C呢?

課堂導入B（3，2）P（-3，2）知識點1新知探究在直角坐標系中，作出下列點關于原點的對稱點，并寫出它們的坐標.關于原點對稱的兩個點的坐標之間有什么關系？A（4，0）B（0，-3）C（2，1）D（-1，2）E（-3，-4）點A，B，C，D關于原點的對稱點的坐標分別為：（-4，0）（0，3）（-2，-1）（1，-2）（3，4）知識點1新知探究兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.簡記為：“關于誰，誰不變，關于原點都改變”.點P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為P′(-a，-b)；點P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為P′(a，-b)；點P(a，b)關于y軸對稱的點的坐標為P′(-a，

b).12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y知識點1新知探究例

如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關于原點對稱的圖形.·ACBA′C′B′解：△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-4，1)，B(-1，

-1)，C(-3，2)，A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)關于原點的對稱點的坐標分別為依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關于原點對稱的△A′B′C′.知識點1新知探究作關于原點對稱的圖形的步驟：(1)寫出圖形各頂點的坐標；(2)寫出圖形各頂點關于原點的對稱點的坐標；(3)描點；(4)順次連接；(5)下結論.跟蹤訓練新知探究在平面直角坐標系中，點A的坐標為(a，3)，點B的坐標是(4，b)，若點A與點B關于原點O對稱，則ab=

.12解：∵點A

的坐標為(a，3)，點B的坐標是(4，b)，點A與點B關于原點O

對稱，∴a=-4，b=-3，則ab=12．隨堂練習1下列各點中哪兩個點關于原點O對稱？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(xiàn)(-2，1)，G(-2，-1).解：點C與點F的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，所以點C與點F關于原點O對稱.隨堂練習2若點M(3，a-2)，N(b，a)關于原點對稱，則a+b=

.-2解：由題意，得b=-3，a-2+a=0，解得a=1，∴a+b=-3+1=-2．隨堂練習3在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點P(x2+2x，3)與另一點Q(x+2，y)關于原點對稱，則x+2y=

.-7解：根據(jù)題意，得(x2+2x)+(x+2)=0，y=-3，∴x1=-1，x2=-2(不符合題意，舍去)．∴x=-1，y=-3∴x+2y=-7．課堂小結關于原點對稱的點的坐標特征P(x，y)關于原點的對稱點為P'(-x，-y).作圖作關于原點對稱的圖形，先求出對稱點的坐標再描點畫圖.對接中考1在平面直角坐標系中，點P(-3,-5)關于原點對稱的點的坐標是()CA.(3，

-5) B.(-3，5)C.(3，5) D.(-3，-5)（2019·安順中考）在平面直角坐標系中，點P（?3，m2+1）關于原點的對稱點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限對接中考2解：點P關于原點對稱的點的坐標為（3，?（m2+1）），

∵m2+1>0，∴?（

m2+1）<0，故點P關于原點的對稱點在第四象限.

D對接中考3寫出下列各點關于原點的對稱點的坐標.A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3).(-3，-1)(2，-3)(1，2)(-2，3).對接中考4（2018·濰坊中考）在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系.如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑.點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度(規(guī)定逆時針方向轉動角度為正)來確定，即P(3，60°)或P(3，-300°)或P(3，420°)等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是()DQ(3，240°)Q(3，-120°)C.

Q(3，600°)D.Q(3，

-500°)

關于原點對稱的點的坐標1.(張家口張北縣期中)點(3，－2)關于原點對稱的點的坐標為

(

A

)A.(－3，2)B.(－3，－2)C.(3，2)D.(－2，3)A12345678910111213142.【教材第69頁練習第3題改編】如圖，在平行四邊形

ABCD

中，

AC

與

BD

相交于點

O

，

O

為坐標原點.若點

D

的坐標為(2，3)，則點

B

的坐標

是(

B

)A.(2，－3)B.(－2，－3)C.(－2，3)D.(－3，－2)B1234567891011121314【解析】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，

O

為對角線

AC

與

BD

的交

點，∴點

B

與點

D

關于原點

O

對稱，∵點

D

的坐標為(2，3)，∴點

B

的

坐標為(－2，－3).12345678910111213143.【教材第70頁習題23.2第4題改編】若點

P

(2，

n

－1)與點

Q

(

m

＋1，－1)關于原點對稱，則

m

＋

n

的值為(

B

)A.－5B.－1C.1D.5【解析】∵點

P

(2，

n

－1)與點

Q

(

m

＋1，－1)關于原點對稱，∴

m

＋1

＝－2，

n

－1＝1，∴

m

＝－3，

n

＝2.∴

m

＋

n

＝－3＋2＝－1.B12345678910111213144.(保定順平縣期中)若點

P

(

a

＋1，

a

－2)關于原點對稱的點位于第

一象限，則

a

的取值范圍用數(shù)軸表示正確的是(

B

)【解析】∵點

P

(

a

＋1，

a

－2)關于原點對稱的點在第一象限，∴點

P

在

第三象限.∴

a

＋1＜0，

a

－2＜0，解得

a

＜－1.B12345678910111213145.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，若以

MN

所在

直線為

y

軸(向上為正方向)，以小正方形的邊長為1個單位長度建立平面

直角坐標系，使點

A

與點

B

關于原點對稱，則點

C

的坐標是(

B

)A.(1，3)B.(2，－1)C.(2，1)D.(3，1)B12345678910111213146.若點

A

(－2，

n

)在

x

軸上，則點

B

(

n

－1，

n

＋1)關于原點對稱的點的

坐標為

?.【解析】∵點

A

(－2，

n

)在

x

軸上，∴

n

＝0.∴

B

(－1，1).∴點

B

(

n

－1，

n

＋1)關于原點對稱的點的坐標為

(1，－1).(1，－1)

1234567891011121314

作已知圖形關于原點對稱的圖形7.【教材第68頁例2改編】如圖，已知△

ABC

的三個頂點坐標分別為

A

(－2，1)，

B

(－1，3)，

C

(1，2)，利用關于原點對稱的點的坐標的關

系，作出與△

ABC

關于原點對稱的圖形△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'

的坐標.解：如圖，△A'B'C'即為所求.點A'(2，－1)，B'(1，－3)，C'(－1，－2).12345678910111213148.(唐山遷安市期末)如圖，在10×10的網(wǎng)格中有△

ABC

，已知

B

(－3，－4)，

C

(－4，－2).(1)請建立平面直角坐標系，并寫出點

A

的坐標；(1)解：已知

B

(－3，－4)，

C

(－4，－2)，建立平面直角坐標系如

圖所示.由圖可知，

A

(－1，－1).1234567891011121314(2)在(1)的基礎上，畫出△

ABC

關于原點對稱的△A'B'C'；(2)解：△

ABC

關于原點對稱的△A'B'C'如圖所示.1234567891011121314(3)連接BC'，CB'，猜想四邊形BCB'C'的形狀是

?.【解析】如圖，連接BC'，CB'，BB'，CC'，平行四邊形

∵點

B

和點B'，點

C

和點C'關于原點

O

對稱，∴

OC

'＝

OC

，

OB

'＝

OB

.

∴四邊形BCB'C'是平行四邊形.1234567891011121314

9.在平面直角坐標系中，點

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)關于原點對稱的點在

(

D

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵

m2＋4

m

＋5＝(

m

＋2)2＋1＞0，∴點

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)關于原點對稱的點為[3，－(

m2＋4

m

＋5)]，

則－(

m2＋4

m

＋5)＜0，∴點

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)關于原點對稱的點在第四象限.1D123456789101112131410.如圖，將△

ABC

繞點

B

(0，1)旋轉180°得到△

A1

BC1，設點

C

的坐標

為(

m

，

n

)，則點

C1的坐標為

?.第10題圖(－

m

，2－

n

)

1234567891011121314

(2，1)

第11題圖1234567891011121314

123456789101112131412.如圖，矩形

ABDC

與矩形A'B'D'C'關于某點成中心對稱，已知

B

(－4，0)，B'(－2，0)，

C

(－1，2).(1)求對稱中心的坐標；解：(1)BB'的中點即為對稱中心，∵

B

(－4，0)，B'(－2，0)，∴對稱中心為(－3，0).1234567891011121314(2)寫出頂點

A

，

D

，A'，C'的坐標.解：(2)∵

C

(－1，2)，∴

D

(－1，0)，

CD

＝2.根據(jù)矩形的對應邊相等，可得

A

(－4，2)，A'(－2，－2)，

D

(－1，0)，C'(－5，－2).123456789101112131413.在同一平面直角坐標系中，

M

，

N

分別是函數(shù)

y

＝

x

－2與

y

＝－3

x

＋6的圖象上的點，并且點

M

，

N

關于原點對稱，求點

M

的坐標.解：設點

M

的坐標為(

a

，

a

－2)，∵點

M

，

N

關于原點對稱，∴點