《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)）》知識(shí)回顧一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。_定一個(gè)圓的要素學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.3.了解反證法的證明思想.課堂導(dǎo)入我們知道圓心和半徑可以確定一個(gè)圓，如果只知道圓上的點(diǎn)，能不能確定圓呢？知識(shí)點(diǎn)1新知探究如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

·····任取一點(diǎn)為圓心，以圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，畫(huà)圓，可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.A知識(shí)點(diǎn)1新知探究如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)到點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離為半徑畫(huà)圓即.可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.知識(shí)點(diǎn)1新知探究過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.知識(shí)點(diǎn)1新知探究結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o(1)結(jié)論中“確定”是“有且只有”的意思；(2)不能忽略“不在同一條直線上”這個(gè)前提條件，過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓.知識(shí)點(diǎn)1新知探究活學(xué)巧記過(guò)一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)圓；過(guò)兩點(diǎn)可作圓無(wú)數(shù)，圓心全在一直線；過(guò)三點(diǎn)能作一個(gè)圓，前提是三點(diǎn)不共線.跟蹤訓(xùn)練新知探究如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過(guò)這4個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓，能畫(huà)圓的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4C知識(shí)點(diǎn)2新知探究已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO知識(shí)點(diǎn)2新知探究1.外接圓與內(nèi)接三角形⊙O叫做△ABC的外接圓，△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心●OABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì)：一個(gè)圓可以有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形，但是一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓.定義：知識(shí)點(diǎn)2新知探究三角形外接圓的作法：1.作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；2.以該交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可.知識(shí)點(diǎn)2新知探究分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O

跟蹤訓(xùn)練新知探究如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4.求AC的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3新知探究經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A，B，C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l

這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．l知識(shí)點(diǎn)3新知探究反證法的定義先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.知識(shí)點(diǎn)3新知探究反證法適用情形：①命題的結(jié)論的表述為“肯定”或“否定”，且用直接法證較困難；②證明一個(gè)定理的逆命題，用直接法證較困難．使用反證法的前提條件是“結(jié)論”的反面可列舉出來(lái)．如圖，我們要證明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假設(shè)∠1≠∠2，過(guò)點(diǎn)O作直線A′B′，使∠EOB′=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得A′B′∥CD.這樣，過(guò)點(diǎn)O就有兩條直線AB，A′B′都平行于CD，這與平行公理“過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾.這說(shuō)明假設(shè)∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2.跟蹤訓(xùn)練新知探究用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”.證明：隨堂練習(xí)1用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓心上 D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)D隨堂練習(xí)2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠ACB的度數(shù)是______．70°

OABC隨堂練習(xí)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一圓弧過(guò)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3，5)，則該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)是

.(-1，0)解：圓弧所在圓的圓心是AB與BC的垂直平分線的交點(diǎn)．AB

的垂直平分線是

x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，5)，C

的坐標(biāo)是(4，2)，BC

的垂直平分線與

x=-1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，因而該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是(-1，0)．課堂小結(jié)作圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓定理：過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓一個(gè)三角形的外接圓是唯一的反證法的證明思想：反設(shè)、歸謬、結(jié)論對(duì)接中考1如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()MRQABCPA．點(diǎn)P

B．點(diǎn)Q

C．點(diǎn)R

D．點(diǎn)MB對(duì)接中考2小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是()DA．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊對(duì)接中考3如圖，AB，CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩條弦.求證：AB與CD不能互相平分.證明：如圖，設(shè)AB，CD相交于點(diǎn)P，連接OP.假設(shè)AB與CD能互相平分，則CP=DP，AP=BP.因?yàn)锳B，CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩條弦，所以O(shè)P⊥AB，OP⊥CD，這與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以假設(shè)不正確，所以AB與CD不能互相平分.

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系12345678910111213141516171.(唐山期末)如果☉

O

的直徑為8cm，點(diǎn)

P

到圓心

O

的距離為5

cm，那么點(diǎn)

P

與圓

O

的位置關(guān)系是(

A

)A.點(diǎn)

P

在☉

O

外B.點(diǎn)

P

在☉

O

上C.點(diǎn)

P

在☉

O

內(nèi)D.不能確定A【解析】∵☉

O

的直徑為8cm，∴☉

O

的半徑為4cm.∵點(diǎn)

P

到圓心

O

的距離為5cm，∴

OP

＞☉

O

的半徑.∴點(diǎn)

P

在☉

O

外.12345678910111213141516172.已知☉

O

的半徑為8cm，點(diǎn)

A

在☉

O

內(nèi)，則

OA

的長(zhǎng)可能為(

A

)A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm【解析】根據(jù)題意，令☉

O

的半徑為

r

，且

r

＝8cm，∵點(diǎn)在圓內(nèi)，

∴

OA

＜

r

.A1234567891011121314151617

A1234567891011121314151617

確定圓的條件4.下列關(guān)于確定一個(gè)圓的說(shuō)法中，正確的是(

C

)A.三個(gè)點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓B.以已知線段為半徑能確定一個(gè)圓C.以已知線段為直徑能確定一個(gè)圓D.菱形的四個(gè)頂點(diǎn)能確定一個(gè)圓C1234567891011121314151617【解析】不在同一直線上的三點(diǎn)可確定一個(gè)圓，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)不在同一直線

上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.以已知線段為半徑能確定2個(gè)圓，分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.以已知線段為直徑能確定一個(gè)圓，此時(shí)圓心為線段的中點(diǎn)，半徑為

線段長(zhǎng)度的一半，故本選項(xiàng)正確；D.菱形的四個(gè)頂點(diǎn)不一定能確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；12345678910111213141516175.已知

AB

＝4cm，則過(guò)點(diǎn)

A

，

B

且半徑為3cm的圓有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】過(guò)點(diǎn)

A

，

B

且半徑為3cm的圓的圓心應(yīng)當(dāng)在線段

AB

的垂直平

分線上，且到

A

，

B

兩點(diǎn)的距離為3cm，這樣的圓心有2個(gè).B12345678910111213141516176.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到

與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是

(

A

)A.第①塊B.第②塊C.第③塊D.第④塊A1234567891011121314151617

三角形的外接圓7.在△

ABC

中，點(diǎn)

P

是△

ABC

的外心，則點(diǎn)

P

(

B

)A.到△

ABC

三邊的距離相等B.到△

ABC

三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.是△

ABC

三條高線的交點(diǎn)D.是△

ABC

三條角平分線的交點(diǎn)【解析】∵點(diǎn)

P

是△

ABC

的外心，∴點(diǎn)

P

是△

ABC

的三條邊的垂直平分

線的交點(diǎn)，即點(diǎn)

P

到△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.B12345678910111213141516178.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，點(diǎn)

A

(0，3)，點(diǎn)

B

(2，1)，點(diǎn)

C

(2，－3)，則△

ABC

的外接圓的圓心坐標(biāo)是(

A

)A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(－1，－1)D.(0，－1)A【解析】∵△

ABC

的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示，

EF

與

MN

的交點(diǎn)O'即為所求的△

ABC

的外心，∴△

ABC

的外心坐標(biāo)是(－2，－1).12345678910111213141516179.如圖，在正方形方格中，

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

P

均在格點(diǎn)處，則點(diǎn)

P

是下列哪個(gè)三角形的外心(

D

)A.△

ACE

B.△

ABD

C.△

ACD

D.△

BCE

D

∴點(diǎn)

P

到點(diǎn)

B

，點(diǎn)

C

，點(diǎn)

E

的距離相等.∴

P

是△

BCE

的外心.1234567891011121314151617

反證法10.反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法.請(qǐng)將下面運(yùn)用反證法進(jìn)行證明的

過(guò)程補(bǔ)全.已知：在△

ABC

中，

AB

＝

A

C.求證：∠

B

＜90°.1234567891011121314151617證明：假設(shè)

?.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

≥90°.∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＞180°.這與

?.∴

不成立.∴∠

B

＜90°.∠

B

≥90°

三角形內(nèi)角和定理(或三角形的內(nèi)角和等于180°)相矛盾

此假設(shè)

1234567891011121314151617

此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角及反證法，反證法

的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推

理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論

正確.思路點(diǎn)撥1234567891011121314151617

11.如圖，已知點(diǎn)

O

是△

ABC

的外心，連接

OB

，若∠

OBC

＝25°，則∠

A

的度數(shù)為(

A

)A.65°B.50°C.25°D.130°A【解析】如圖，連接

OC

.

∵點(diǎn)

O

是△

ABC

的外心，∴

OB

＝

OC

.

∴∠

OBC

＝∠

OCB

.

∵∠

OBC

＝25°，∴∠

OCB

＝25°.

123456789101112131415161712.如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AB

＝5，

BC

＝4.以點(diǎn)

A

為圓

心，

r

為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)

C

在☉

A

內(nèi)且點(diǎn)

B

在☉

A

外時(shí)，

r

的值可能是

(

C

)A.2B.3C.4D.5C1234567891011121314151617

123456789101112131415161713.已知☉

O

的半徑是4，點(diǎn)

P

到圓心

O

的距離

d

為方程

x2－4

x

－5＝0的

一個(gè)根，則點(diǎn)

P

與☉

O

的位置關(guān)系為(

C

)A.點(diǎn)

P

在☉

O

內(nèi)B.點(diǎn)

P

在☉

O

上C.點(diǎn)

P

在☉

O

外D.不能確定C1234567891011121314151617【解析】解方程

x2－4

x

－5＝0的根為

x1＝5，

x2＝－1.∵點(diǎn)

P

到圓心

O

的距離

d

為方程

x2－4

x

－5＝0的一個(gè)根，∴

d

＝5.∵☉

O

的半徑是4，

∴

d

＞

r

.∴點(diǎn)

P

在☉

O

外.123456789101112131415161714.(廊坊?？计谥?已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6，

8，則它的外接圓的半徑為(

B

)A.4.8B.5C.3.8D.10

B123456789101112131415161715.【教材第95頁(yè)練習(xí)第3題改編】如圖，

CD

所在的直線垂直平分線段

AB

，這樣的工具找到