自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共2頁山東大學《算法設(shè)計與分析Ⅱ》2024-2025學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、貪心算法是一種在每一步都做出當前最優(yōu)選擇的算法。然而，貪心算法并非總是能得到最優(yōu)解，原因在于什么？（）A.貪心算法不能處理大規(guī)模問題B.貪心算法沒有考慮到后續(xù)步驟的影響C.貪心算法的時間復雜度較高D.貪心算法無法處理復雜的約束條件2、在一個字符串匹配問題中，需要在一個長文本中快速查找是否存在特定的子字符串。以下哪種字符串匹配算法可能具有最高的效率？（）A.暴力匹配算法，逐個字符進行比較B.KMP算法，利用已匹配的部分信息進行優(yōu)化C.BM算法，從右向左進行比較并進行跳躍D.以上算法在不同情況下效率不同，取決于字符串的特點3、一個圖的最小生成樹問題，需要找到連接圖中所有節(jié)點且邊權(quán)總和最小的子圖。以下哪種算法常用于求解最小生成樹問題？（）A.Prim算法B.匈牙利算法C.A*算法D.蟻群算法4、在分析一個算法的最壞時間復雜度時，如果無論輸入如何，算法的執(zhí)行時間都不會超過某個上限，那么這種算法被稱為什么？（）A.最優(yōu)算法B.確定性算法C.amortized算法D.穩(wěn)定算法5、考慮一個圖論問題，例如在一個交通網(wǎng)絡中找到兩個節(jié)點之間的最短路徑。以下哪種算法可能是最常用于解決這個問題的？（）A.Dijkstra算法，用于求解單源最短路徑B.Floyd-Warshall算法，用于求解所有節(jié)點對之間的最短路徑C.A*算法，結(jié)合啟發(fā)式信息進行搜索D.以上算法根據(jù)圖的性質(zhì)和具體需求選擇使用6、假設(shè)要設(shè)計一個算法來解決在一個有向無環(huán)圖（DAG）中找出所有最長路徑的問題。圖中的節(jié)點表示任務，邊表示任務之間的依賴關(guān)系。需要考慮算法的時間復雜度和空間復雜度，同時要確保結(jié)果的準確性。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.深度優(yōu)先搜索（DFS）算法，通過遞歸遍歷圖來找出所有路徑，但可能會出現(xiàn)重復計算和內(nèi)存消耗較大的問題B.廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法，逐層遍歷圖，能較好地控制搜索范圍，但對于最長路徑的查找可能不夠直接C.動態(tài)規(guī)劃算法，通過將問題分解為子問題并保存中間結(jié)果來求解，時間和空間復雜度相對較低，但實現(xiàn)較為復雜D.貪心算法，每次選擇局部最優(yōu)的路徑，但可能無法得到全局的最長路徑7、在設(shè)計一個算法來解決數(shù)獨問題時，需要在一個9x9的方格中填入數(shù)字1到9，使得每行、每列和每個3x3的子方格內(nèi)都沒有重復的數(shù)字。以下哪種搜索策略可能適用于這個問題？（）A.隨機搜索B.深度優(yōu)先搜索C.廣度優(yōu)先搜索D.啟發(fā)式搜索8、在動態(tài)規(guī)劃算法中，需要找到最優(yōu)子結(jié)構(gòu)并建立遞推關(guān)系。假設(shè)要計算從一個矩陣的左上角到右下角的最短路徑，其中每個單元格都有一定的代價，以下關(guān)于最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的描述，哪個是正確的（）A.從當前位置到右下角的最短路徑只取決于當前位置右邊和下邊的單元格B.從當前位置到右下角的最短路徑只取決于當前位置左邊和上邊的單元格C.從當前位置到右下角的最短路徑取決于之前經(jīng)過的所有單元格D.以上都不對9、假設(shè)正在分析一個遞歸算法的空間復雜度，該算法在遞歸過程中會創(chuàng)建多個函數(shù)調(diào)用幀。如果遞歸的深度與輸入規(guī)模n成正比，那么該算法的空間復雜度主要取決于什么？（）A.遞歸調(diào)用的次數(shù)B.每次遞歸調(diào)用所使用的局部變量空間C.輸入數(shù)據(jù)的大小D.以上因素綜合考慮10、假設(shè)正在研究一個用于求解線性規(guī)劃問題的算法，例如在滿足一系列線性約束條件下最大化或最小化一個線性目標函數(shù)。以下哪種算法通常被用于解決這類問題？（）A.單純形法B.模擬退火算法C.遺傳算法D.蟻群算法11、考慮一個圖的遍歷問題，需要訪問圖中的所有節(jié)點。以下哪種圖遍歷算法通常用于獲取圖的連通性信息？（）A.深度優(yōu)先遍歷B.廣度優(yōu)先遍歷C.拓撲排序D.以上算法都可以用于獲取連通性信息12、動態(tài)規(guī)劃是另一種重要的算法設(shè)計策略，它通過將問題分解為子問題并保存子問題的解來避免重復計算。以下關(guān)于動態(tài)規(guī)劃的說法中，錯誤的是：動態(tài)規(guī)劃通常適用于具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和子問題重疊性質(zhì)的問題。動態(tài)規(guī)劃的時間復雜度和空間復雜度可能較高。那么，下列關(guān)于動態(tài)規(guī)劃的說法錯誤的是（）A.動態(tài)規(guī)劃可以通過自頂向下或自底向上的方式實現(xiàn)B.動態(tài)規(guī)劃的解一定是全局最優(yōu)解C.動態(tài)規(guī)劃需要確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和邊界條件D.動態(tài)規(guī)劃在解決某些問題時比貪心算法更有效13、考慮一個用于求解線性規(guī)劃問題的算法，例如單純形法。以下關(guān)于單純形法的特點，哪個描述是正確的（）A.只能求解小規(guī)模問題B.一定能在有限步內(nèi)得到最優(yōu)解C.不需要對問題進行預處理D.以上都不對14、在算法的時間復雜度分析中，假設(shè)一個算法的運行時間與輸入規(guī)模n的關(guān)系為T(n)=n^2+2n+1。當n趨向于無窮大時，以下哪個是該算法的漸近時間復雜度？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(logn)15、在動態(tài)規(guī)劃算法的設(shè)計中，假設(shè)要解決一個最長公共子序列問題。以下哪個步驟是關(guān)鍵的？（）A.定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程B.確定初始狀態(tài)C.選擇合適的遞歸終止條件D.以上步驟都很關(guān)鍵二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）解釋在自動駕駛中的感知和決策算法。2、（本題5分）簡述單調(diào)棧和單調(diào)隊列的用途。3、（本題5分）闡述歸并排序在可擴展性方面的特點。4、（本題5分）分析數(shù)字簽名算法的原理和實現(xiàn)。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）分析一個用于在圖中進行深度優(yōu)先搜索（DFS）的算法。描述圖的表示方法，解釋DFS的遍歷過程和特點，計算其時間和空間復雜度，并舉例說明其在連通性判斷等問題中的應用。2、（本題5分）深入探討貪心算法在區(qū)間覆蓋問題中的應用和正確性證明。分析時間復雜度，討論貪心選擇的合理性。3、（本題5分）探討一個用于在堆排序中進行建堆操作的算法。描述建堆的過程和調(diào)整方法，分析建堆操作的時間復雜度，討論堆排序在大規(guī)模數(shù)據(jù)排序中的優(yōu)勢和應用。4、（本題5分）詳細分析貝爾曼-福特算法在處理帶負權(quán)邊的圖中的最短路徑問題。探討其時間復雜度和空間復雜度，研究算法的松弛操作和可能出現(xiàn)的負權(quán)環(huán)檢測。5、（本題5分）全面研究堆排序算法在處理動態(tài)優(yōu)先級隊列時的性能和時間復雜度。討論插入、刪除操作的效率和優(yōu)化方法。四、設(shè)計題（本大題共4個小題