掌握軸對稱圖形和關于直線成軸對稱等概念.體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系,發(fā)展審美觀.軸對稱圖形和關于直線成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系.是軸對稱圖形,第二類是關于一條直線對稱的圖形.學生觀察,并以小組為單位,討論下列問題:【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.在學生交流和說出兩類圖案的特征的基礎上,教師提出第一類的圖案稱為軸對稱圖形.教師提出第二類圖案稱為兩個圖形關于某條直線對稱.如:教師再歸納總結軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱間的區(qū)別與聯(lián)系.正方形,使它成為軸對稱圖形.2.角是軸對稱圖形,它的對稱軸是.【答案】1.2.角平分線所在的直線.2.如圖是一個圓形的紙片,請問:它是軸對稱圖形嗎?如果是,對稱軸有多少條?請你找到它的圓心.3.完成練習冊中本課時的練習.法.2.形成提煉概念的能力，注重從實物的形象思維向抽象思維轉變.2.探究線段垂直平分線的性質.軸對稱的性質,線段垂直平分線的性質.線段垂直平分線的性質.學生先思考教科書上的問題，然后讓學生以線段代替木條進行畫圖探究.任意畫一條線段AB,畫出它的垂直平分線MN,在MN上任取點P1,P2,P3,分別量一量垂直平分線.教師總結線段垂直平分線的性質與判定.例1如圖所示,有一塊三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分線ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周長為17m,請你替測量人員計算BC的長.3.作簡單軸對稱圖形的對稱軸.線.對應點，連接一對對應點，如連接BB′，作線段BB′的垂直平分線即可.121.如果△ABC中,∠BAC=110°,P\,Q在BC上,若MP\,NQ分別垂直平分AB\,AC,知線段PA=5，則線段PB的長度為()A.6B.5D.3B.OC垂直平分AB的性質的靈活運用.2.完成練習冊中本課時的練習.交流和表述，并借助多媒體的手段輔助教學，增強直觀性、激發(fā)學習興趣.從而順利達到教學的目的.2.能作出一個圖形經(jīng)一次或二次軸對稱變換后的圖形.3.能利用軸對稱變換設計一些簡單的圖案.通過實際操作獲取作軸對稱圖形的方法,并應用于簡單的圖案設計.通過圖案設計等活動,培養(yǎng)學生的動手操作能力\,審美及數(shù)學興趣,發(fā)展學生的空間觀念.作一個圖形經(jīng)軸對稱變換后的圖形.通過動手操作總結軸對稱變換的特征.利用多媒體向學生展示剪紙圖片,供學生欣賞,并請學生交流:如此漂亮的剪折后描圖,學生畫好后打開對折的紙,觀察并回答下列問題:問題2如果改變對稱軸的方向和位置,結果又如何呢?讓學生在剛才的紙意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.的.學生間交流探討.驗證畫法.軸對稱后的圖形,只要找到一些特殊點,作出這些特殊點的對稱點即可.利用軸對稱變換,可以設計出精美的圖案.有時,將平移和軸對稱結合起來,可以設計出更美麗的圖案.例2操作并思考:如圖所示,取一張薄的正方形紙,沿對角線對折后,得到一個等腰直角三角形,再沿斜邊上的高線對折,將得到的三角形沿黑線剪開,去掉含90°角的部分,拆開折疊的紙,并將其鋪開.【教學說明】教師參與,與學生一起操作,力求使圖案與花邊完美.2.如圖,利用軸對稱變換畫出花瓶的另一半.否依次經(jīng)BC,AB兩條邊反射后回到D處?如果認為不能,請說明理由;如果認為能,請作出球運動的路線.圖形的性質，找出對稱軸.教師請學生回憶本節(jié)內容,學生發(fā)言談收獲,最后引導總結.形的形狀、大小完全一樣.2.經(jīng)軸對稱變換后的圖形與原圖形上的對應點連線被對稱軸垂直平分.些點的對稱點.2.完成練習冊中本課時的練習.動活潑的形式呈現(xiàn)有關內容，重視學生的實際操作和觀察發(fā)現(xiàn)與表述能力.教學養(yǎng)學生學習興趣.2.能求出已知點關于坐標軸對稱的點的坐標,求出已知點關于平行于坐標軸在找關于坐標軸對稱的點的坐標之間規(guī)律并檢驗其正確性的過程中,培養(yǎng)學生的語言表達能力、歸納能力.科學研究方法.找對稱點的坐標之間的關系,規(guī)律.用多媒體展示北京城風光圖片,及北京城形象地圖.稱的,如果以天安門為原點,分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐個地方的位置.【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).縱坐標相等.出示新問題:2.試找出它們對應點的坐標.坐標,并總結出一般性規(guī)律.【教學說明】由以上例題,應讓學生掌握:2.求規(guī)則圖形的面積應選用平行于x軸(或y軸)的邊為底邊,求面積較方便.3.在坐標系中描出點A(-1,3),B(5,-4),C(-8),連接AB,BC,AC,DE,EF,DF,請你判斷所得圖形是軸對稱圖形嗎?如果不是,請你說明理由;如果是,請說出對稱軸.體驗數(shù)形結合的作用.同時,鼓勵學生從實際解題中總結題中所隱含的規(guī)律.【答案】2.略教師引導學生總結本節(jié)課用坐標表示軸對稱的主要解題方法和解題思路.2.完成練習冊中本課時的練習.般規(guī)律，可培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析問題解決認識到尋找規(guī)律后檢驗其正確性是科學研究問題的一個必不可少的步驟.2.運用等腰三角形性質進行證明和計算.3.觀察等腰三角形的對稱性、發(fā)展形象思維.2.通過運用等腰三角形的性質解決有關問題,提高運用知識和技能解決問題引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇知識解答問題的活動中取得成功的體驗.等腰三角形的性質及應用.等腰三角形的證明.手做圖后,再互相交流評價.可按下列方法做出:連接AB,AC,CB,則可得到一個等腰三角形.觀察并討論:△ABC有什么特點?教師指導,并介紹等腰三角形的相及等腰三角形是軸對稱圖形.【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.教師依據(jù)學生討論發(fā)言的情況,歸納等腰三角形的性質:①∠B=∠C→兩個底角相等.指導學生用語言敘述上述性質.教師指導對等腰三角形性質的證明.生分析思路時強調:(1)利用三角形全等來證明兩角相等.為證∠B=∠C,需證明以∠B,∠C為元素的兩個三角形全等,需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形.或作底邊上的高等.2.證明等腰三角形“三線合一”的性質.【教學說明】在證明中,設計輔助線是關鍵,引導學生用全等的方法去處理,書證明過程,以體會一題多解帶來的體驗.例如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).【教學說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質，可以實現(xiàn)由解出等腰三角形,用方程思想和數(shù)形結合思想解決幾何問題.第2組練習:A.等邊三角形A.80°B.20°三角形的邊長.歸納,幫學生形成解題能力,注意提醒學生分類討論思【答案】第2組練習答案:PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=述性質,提醒每個學生要靈活應用它們.學生間可交流體會與收獲.2.完成練習冊中本課時的練習.識加以論證.由特殊到一般、由感性上升到理性，邏輯入.2.運用等腰三角形判定進行證明和計算.等腰三角形的判定定理.等腰三角形判定定理的證明.先請學生回憶等腰三角形的性質,再向學生提出下列問題.時測得∠A=∠B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能引導學生作如下思考:不等于∠B,那么同時以同樣的速度出發(fā)就不能同時趕到出事地點.【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.么這個三角形是等腰三角形.【教學說明】本題是文字敘述的證明題,先應將文字語言轉化為相應的數(shù)學語言,再根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形.角平分線可推得.這是一個與實際生活相關的問題,要解決這類問題,需要將實際問題抽象為數(shù)學模型.本題的實質是已知等腰三角形的底邊和底邊上的高,求腰長的問題.②作線段DE的垂直平分線MN,與DE交求的繩長.證明:【教學說明】上述習題要引導學生邊做題邊總結,熟悉等腰三角形的性質與鼓勵學生探究一題多解的方法.【答案】3.∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠C=∠D,∴OC=OD(等角對等邊).可知AB=AD,∴∠B=∠D.又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,∴AC=CD.∴∠D=∠DAC.在△ABD中,∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°.利用問題指導學生總結:【總結】本節(jié)課主要探究了等腰三角形判定定理,并對判定定理的簡單應用有了一定的認識,在利用定理的過程中體會定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.2.完成練習冊中本課時的練習.及以后學習平行四邊形等特殊四邊形的知識時會反復用到這種方法.力.等邊三角形的性質和判定方法.等邊三角形性質的應用.——例1如圖,已知P,Q是ΔABC的邊BC上兩點,且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.ΔAQC都是等腰三角形,兩底角相等,由三角形外角性質即可推得∠PAB=30°.解:∵AP=AQ=PQ,∴△APQ是等邊三角形.∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°.又∵AP=PB,∴∠PAB=∠PBA.又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB,∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=120°.例2在等邊ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，BO，CO的垂直平分線分別交BC于點E和點F.求證：ΔOEF是等邊三角形.【分析】由角平分線得∠OBC=∠OCB=30°,再根據(jù)線段垂直平分線的性質可得OE=BE,OF=CF.據(jù)此可計算出∠OEF及∠OFE的度數(shù)，進而可證得ΔOEF是等邊三角形.【證明】∵E,F分別是BO,CO的垂直平分線上的點，∴OE=BE,OF=CF.∵△ABC是等邊三角形，且OB,CO分別平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBE=∠BOE=∠OCF=∠COF=30°.∴∠OEF=∠OFE=60°.∴△OEF是等邊三角形（三個角都相等的三角形是等邊三角形）.靈活選擇，本題可用多種方法證明.1.ΔABC中,AB=BC,∠B=∠C,則∠A=.3.已知∠AOB=30°,點P在∠AOB內部,P1與P關于OB對稱,P2與P關于OA4.如圖,在等邊ΔABC中,D為BC上一點,BD=2CD,DE⊥AB于E,CE交AD于P.求∠APE的度數(shù).所學知識.4.解：∵ΔABC為等邊三角形.∴∠B=∠ACB=60°,AC=BC，又∵DE⊥AB，∠B=60°,而BD=2CD∴BE=CD.在ΔBCE和ΔCAD中∴ΔBCE≌ΔCAD，∴∠BCE=∠DAC而∠BCE+∠ACE=60°,∴∠DAC+∠ACE=60°.三角形聯(lián)系與區(qū)別的理解.一半.巧妙運用性質解題.用兩個全等的含30°角的直角三角尺，試著把它們老師指導拼圖，得出結論，并一起證明結論.（1）在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半.【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.例1在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AM的長為15cm，求BC的長.【分析】要求BC的長，可分別求出BM和CM的長.利用等腰三角形的判定得出BM=AM，利用含30°角的直角三角形的性質得將所求線段轉化為已知線段進行求解.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°,∵AM平分∠BAC,∴∠CAM=∠BAM=30°.∴∠B=∠BAM,∴AM=BM=15cm.∴在Rt△ACM中，∠CAM=30°.∴BC=CM+BM=7.5+15=22.5cm.求的兩條線段的和或差進行計算.例2在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠A=60°,作DC∥AB,且∠DBC=∠BDC,DC與BC交于點C，已知CD=4cm.（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）求AB的長.【分析】(1)根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，可知∠DBA的∥AB及等腰三角形的性質即可計算∠CBD的度數(shù)2）可作等腰三角形CBD分BD且平分∠DCB,由此可知△BCE是等邊三角形，所以BE=4,則DE=BE=4.再證明△ADE是等邊三角形即可.解1）在Rt△ADB中，∵∠A=60°,∠ADB=90°,:∠ABD=30。.又“ABⅡCD,:∠CDB=∠ABD=30。.:∠CBD=∠CDB=30。.（2）過點C作CM丄BD于點M，交AB于點E，連接DE,則DE=EB,:∠EDB=∠EBD=30。.“∠CDM=30。,∠CMD=90。,又“∠EBM=∠CBM=30。,BM=BM,∠EMB=∠CMB=90。,:△CBM纟△EBM(ASA),:EM=CM=2.:DE=2EM=4.“∠DEA=∠EDB+∠EBD=60。,∠A=60。,:AD=DE=4.又“∠ADB=90。,∠ABD=30。,:AB=2AD=8.質是求線段長度和證明線段間倍分問題的重要依據(jù).例3如圖所示，在△ABC中，AB=AC,D為BC邊上的點，DE丄AB,DF丄AC,垂足分別為E、F，∠BAC=120。.求證：DE+DF=1BC.2【分析】“AB=AC,∠BAC=120。,:∠B=∠C=30。.又DE丄AB,DF丄AC,【證明】“AB=AC,∠BAC=120。,:∠B=∠C=1(180。-120。)=30。.2又“DE丄AB,DF丄AC,:∠BED=∠CFD=90。.在Rt△BDE中，“∠B=30。,同理，在Rt△CDF中例4如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=4,BC=1,∠A=30。,∠ADC=120。,試求CD的長.延長AD、BC，將題中已知條件集中在兩個特殊的三角形中.解：延長AD、BC交于點E,在Rt△ABE中，∠E=180。-90。-30。=60。,又“∠CDE=180。-120。=60。,:∠DCE=60。.:△CED是等邊三角形.設CD=x,則BE=1+x,AE=4+x,在Rt△ABE中，“∠A=30。,:AE=2BE.過程，從中獲得數(shù)學知識與技能，體驗