適合初中的奧數(shù)題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.一個數(shù)列的前三項分別是1，2，4，這個數(shù)列的第四項是多少？A.6B.8C.16D.32答案：C2.一個長方體的長、寬、高分別為2cm、3cm、4cm，那么它的體積是多少立方厘米？A.24B.26C.28D.30答案：A3.一個等差數(shù)列的首項是3，公差是2，那么它的第10項是多少？A.23B.24C.25D.26答案：A4.如果一個圓的半徑是5cm，那么它的面積是多少平方厘米？A.25πB.50πC.75πD.100π答案：C二、填空題（每題5分，共20分）5.一個數(shù)列的前三項分別是2，4，8，這個數(shù)列的第五項是________。答案：326.一個等腰三角形的底邊長為6cm，高為4cm，那么它的周長是________cm。答案：187.如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm，那么它的斜邊長是________cm。答案：58.一個數(shù)的平方是36，那么這個數(shù)是________。答案：±6三、解答題（每題10分，共30分）9.一個數(shù)列的前三項分別是1，2，3，這個數(shù)列的規(guī)律是每一項都是前一項的兩倍減去1，求這個數(shù)列的第六項是多少？答案：這個數(shù)列的第四項是3×2-1=5，第五項是5×2-1=9，第六項是9×2-1=17。10.一個長方體的長、寬、高分別為4cm、5cm、6cm，求它的表面積和體積。答案：表面積=2(4×5+4×6+5×6)=148平方厘米，體積=4×5×6=120立方厘米。11.一個等差數(shù)列的首項是5，公差是3，求它的前10項的和。答案：前10項的和=10×5+(10×9)/2×3=195。四、證明題（每題10分，共20分）12.證明：在一個等腰三角形中，底邊上的高同時也是底邊上的中線。答案：設(shè)等腰三角形為ABC，其中AB=AC，D為底邊BC的中點。由于AB=AC，所以AD是底邊BC的中線。又因為AD垂直于BC，所以AD也是底邊上的高。13.證明：在一個直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。答案：設(shè)直角三角形為ABC，其中∠C=90°，D為斜邊AB的中點。由于AD=BD=CD，所以△ACD≌△BCD（HL）。因此，CD=1/2AB，即斜邊上的中線等于斜邊的一半。五、綜合題（每題10分，共10分）14.一個長方體的長、寬、高分別為8cm、10cm、12cm，求它的表面積和體積，并證明它的表面積等于底面積的兩倍加上側(cè)面積的四倍。答案：表面積=2(8×10+8×12+10×12)=592平方厘米，體積=8×10×12=960立方厘米。證明：底面積=8×10=80平方厘