新教材八年級數(shù)學全章重點練習題引言八年級數(shù)學是初中數(shù)學的轉(zhuǎn)折點，既是初一有理數(shù)、整式運算的延伸，也是初三函數(shù)、幾何綜合的鋪墊。本章重點練習題圍繞新教材核心章節(jié)（全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)、整式乘法與因式分解、分式），按基礎鞏固—能力提升—思維拓展分層設計，覆蓋中考常考題型，旨在幫助學生梳理知識點、掌握解題方法、培養(yǎng)邏輯思維。一、全等三角形：幾何推理的基石知識點梳理：全等三角形的定義（完全重合）、性質(zhì)（對應邊/角相等）、判定定理（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）、角平分線性質(zhì)（角平分線上的點到兩邊距離相等）。1.基礎題：判定定理的直接應用例1：如圖，已知\(AB=CD\)，\(AC=BD\)，求證\(\triangleABC\cong\triangleDCB\)。思路：尋找公共邊\(BC=CB\)，結合已知條件\(AB=CD\)、\(AC=BD\)，用SSS判定全等。答案：略（證明過程：在\(\triangleABC\)和\(\triangleDCB\)中，\(\begin{cases}AB=CD\\AC=BD\\BC=CB\end{cases}\)，故\(\triangleABC\cong\triangleDCB\)）。例2：如圖，\(\angle1=\angle2\)，\(AB=AD\)，\(AC=AE\)，求證\(\triangleABC\cong\triangleADE\)。思路：\(\angle1=\angle2\)可推出\(\angleBAC=\angleDAE\)，結合\(AB=AD\)、\(AC=AE\)，用SAS判定全等。2.提升題：輔助線與角平分線結合例3：如圖，\(AD\)是\(\triangleABC\)的角平分線，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)，求證\(BE=CF\)。思路：先由角平分線性質(zhì)得\(DE=DF\)，再證明\(\triangleBDE\cong\triangleCDF\)（需結合\(AB=AC\)或其他條件，若題目未給\(AB=AC\)，需補充條件，此處假設\(AB=AC\)，則\(\angleB=\angleC\)，用AAS判定）。3.拓展題：動點與全等例4：\(\triangleABC\)中，\(AB=AC=10\\text{cm}\)，\(BC=8\\text{cm}\)，點\(D\)從\(B\)向\(C\)以\(1\\text{cm/s}\)運動，點\(E\)從\(A\)向\(C\)以\(2\\text{cm/s}\)運動，當\(t\)為何值時，\(\triangleABD\cong\triangleACE\)？思路：\(AB=AC=10\)，\(\angleB=\angleC\)（等腰三角形性質(zhì)），要使\(\triangleABD\cong\triangleACE\)，需\(BD=CE\)（SAS對應邊）。解答：設運動時間為\(t\)秒，則\(BD=t\)，\(AE=2t\)，\(CE=AC-AE=10-2t\)。令\(t=10-2t\)，解得\(t=\frac{10}{3}\)秒。二、軸對稱：對稱美與最短路徑知識點梳理：軸對稱性質(zhì)（對稱軸是對應點連線的垂直平分線）、等腰三角形（等邊對等角、三線合一）、等邊三角形（三邊相等、三角60°）、最短路徑（將軍飲馬問題）。1.基礎題：等腰三角形角計算例1：等腰三角形頂角為80°，求底角度數(shù)。思路：等腰三角形兩底角相等，內(nèi)角和180°，底角=（180°-80°）/2=50°。答案：50°。例2：等腰三角形一個底角為50°，求頂角度數(shù)。答案：80°（180°-50°×2）。2.提升題：等邊三角形構造與計算例3：\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120°\)，\(D\)是\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于\(E\)，求證\(BE=3AE\)。思路：連接\(AD\)（三線合一），則\(\angleBAD=60°\)，\(AD=\frac{1}{2}AB\)（直角三角形30°角性質(zhì)）。設\(AE=x\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleADE=30°\)，故\(AD=2AE=2x\)，則\(AB=2AD=4x\)，\(BE=AB-AE=3x\)，故\(BE=3AE\)。3.拓展題：最短路徑（將軍飲馬）例4：直線\(l\)同側(cè)有\(zhòng)(A\)、\(B\)兩點，求\(l\)上一點\(P\)，使\(PA+PB\)最短。思路：作\(A\)關于\(l\)的對稱點\(A'\)，連接\(A'B\)交\(l\)于\(P\)（軸對稱性質(zhì)：\(PA=PA'\)，故\(PA+PB=PA'+PB\)，兩點之間線段最短）。三、實數(shù)：從有理數(shù)到無理數(shù)的擴張知識點梳理：平方根（算術平方根非負）、立方根（正負性與被開方數(shù)一致）、無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)）、實數(shù)運算（加減乘除、乘方開方，遵循有理數(shù)運算律）。1.基礎題：平方根與立方根例1：求\(\sqrt{16}\)、\(\sqrt[3]{-8}\)的值。答案：\(\sqrt{16}=4\)（算術平方根）；\(\sqrt[3]{-8}=-2\)（立方根）。例2：判斷下列數(shù)是否為無理數(shù)：\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)、\(0.333\ldots\)、\(\sqrt{4}\)。答案：\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)是無理數(shù)；\(0.333\ldots\)（循環(huán)小數(shù)）、\(\sqrt{4}=2\)（有理數(shù)）不是。2.提升題：實數(shù)混合運算例3：計算\(\sqrt{9}+\sqrt[3]{-27}+|\sqrt{2}-1|\)。思路：\(\sqrt{9}=3\)，\(\sqrt[3]{-27}=-3\)，\(|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1\)（\(\sqrt{2}>1\)）。答案：\(3-3+\sqrt{2}-1=\sqrt{2}-1\)。3.拓展題：無理數(shù)估算例4：估算\(\sqrt{13}\)在哪兩個整數(shù)之間。思路：\(3^2=9\)，\(4^2=16\)，故\(3<\sqrt{13}<4\)。四、一次函數(shù)：變量關系的直觀表達知識點梳理：一次函數(shù)定義（\(y=kx+b\)，\(k\neq0\)）、正比例函數(shù)（\(b=0\)，\(y=kx\)）、圖像性質(zhì)（\(k>0\)上升，\(k<0\)下降；\(b\)是\(y\)軸截距）、待定系數(shù)法（求解析式）、實際應用（行程、利潤、方案選擇）。1.基礎題：待定系數(shù)法求解析式例1：一次函數(shù)過點（0，2）和（1，3），求解析式。思路：設\(y=kx+b\)，代入點得\(\begin{cases}b=2\\k+b=3\end{cases}\)，解得\(k=1\)，\(b=2\)。答案：\(y=x+2\)。2.提升題：一次函數(shù)與不等式例2：一次函數(shù)\(y=kx+b\)過點（-1，0）和（0，2），求不等式\(kx+b>0\)的解集。思路：圖像過（-1，0），且\(k>0\)（從左到右上升），故\(x>-1\)時，\(y>0\)。答案：\(x>-1\)。3.拓展題：實際應用（方案選擇）例3：甲公司租車：月租300元，每公里0.5元；乙公司：無月租，每公里1元。每月行駛多少公里時，甲比乙劃算？思路：設行駛\(x\)公里，甲費用：\(300+0.5x\)，乙費用：\(x\)。令\(300+0.5x<x\)，解得\(x>600\)。答案：超過600公里時，甲更劃算。五、整式的乘法與因式分解：代數(shù)運算的工具知識點梳理：整式乘法（單項式×單項式、單項式×多項式、多項式×多項式）、乘法公式（平方差：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)；完全平方：\((a±b)^2=a^2±2ab+b^2\)）、因式分解（提公因式法→公式法→十字相乘法，分解到不能再分解為止）。1.基礎題：公式應用例1：計算\((2x+3)(2x-3)\)。思路：平方差公式，\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，其中\(zhòng)(a=2x\)，\(b=3\)。答案：\(4x^2-9\)。例2：計算\((3x-2)^2\)。思路：完全平方公式，\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，其中\(zhòng)(a=3x\)，\(b=2\)。答案：\(9x^2-12x+4\)。2.提升題：因式分解綜合例3：因式分解\(2x^2-8\)。思路：先提公因式2，再用平方差公式。答案：\(2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)\)。3.拓展題：因式分解求值例4：已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，求\(a^2+b^2\)的值。思路：用完全平方公式逆用，\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)。答案：\(5^2-2×3=25-6=19\)。六、分式：分數(shù)的推廣知識點梳理：分式定義（分母含字母且不為零）、基本性質(zhì)（約分/通分，分子分母同乘/除不為零的整式）、分式運算（加減需通分，乘除需約分）、解分式方程（去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，檢驗增根）、實際應用（工程、比例）。1.基礎題：分式化簡例1：化簡\(\frac{x^2-4}{x+2}\)。思路：分子用平方差公式分解，再約分（\(x≠-2\)）。答案：\(x-2\)。2.提升題：分式混合運算例2：計算\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\)。思路：通分（公分母為\((x-1)(x+1)\)），再合并分子。答案：\(\frac{(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x}{x^2-1}\)（\(x≠±1\)）。3.拓展題：分式方程應用例3：甲單獨做工程需10天，乙需15天，甲乙合作需多少天完成？思路：設工作量為1，甲效率\(\frac{1}{10}\)，乙效率\(\frac{1}{15}\)，合作效率和為\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}