2023年應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試試題一、選擇題（單項(xiàng)選擇，每題2分，共20分）1.對(duì)于左偏分布的數(shù)據(jù)，以下集中趨勢(shì)指標(biāo)中最能反映數(shù)據(jù)中心位置的是（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.變異系數(shù)2.當(dāng)樣本量增大時(shí)，總體均值的95%置信區(qū)間的寬度將（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定3.中心極限定理的核心結(jié)論是：無論總體分布形態(tài)如何，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布近似于（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布4.假設(shè)檢驗(yàn)中，若p值小于顯著性水平α（如α=0.05），則結(jié)論是（）A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法判斷D.原假設(shè)正確5.回歸模型中，若某個(gè)自變量的VIF（方差膨脹因子）大于10，說明（）A.該自變量與因變量高度相關(guān)B.該自變量與其他自變量存在多重共線性C.該自變量的系數(shù)顯著D.模型擬合效果好6.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均法的主要作用是（）A.預(yù)測(cè)未來值B.消除隨機(jī)波動(dòng)C.識(shí)別趨勢(shì)成分D.檢驗(yàn)平穩(wěn)性7.非參數(shù)檢驗(yàn)中，Wilcoxon秩和檢驗(yàn)適用于（）A.兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值比較B.兩個(gè)配對(duì)樣本的均值比較C.多個(gè)樣本的均值比較D.變量間的相關(guān)性分析8.卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性的前提條件是（）A.樣本量足夠大B.期望頻數(shù)均大于5C.總體服從正態(tài)分布D.變量為連續(xù)型9.下列統(tǒng)計(jì)量中，屬于無偏估計(jì)量的是（）A.樣本方差（除以n-1）B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本均值D.以上都是10.決定系數(shù)R2的取值范圍是（）A.(-∞,+∞)B.[0,1]C.[-1,1]D.[0,+∞)二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述中心極限定理的基本內(nèi)容及其在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，p值與顯著性水平α的關(guān)系是什么？如何用p值做出統(tǒng)計(jì)決策？3.回歸模型中的R2（決定系數(shù)）表示什么？其局限性有哪些？4.時(shí)間序列平穩(wěn)性的定義是什么？為什么平穩(wěn)性是ARIMA模型的重要假設(shè)？5.非參數(shù)檢驗(yàn)相對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)的主要優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？請(qǐng)舉例說明一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法的適用場(chǎng)景。三、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.描述統(tǒng)計(jì)分析某超市抽取10位顧客的單次消費(fèi)金額（單位：元）如下：89,123,78,95,102,89,115,98,89,105要求：（1）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）解釋上述統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義（如“均值反映了顧客的平均消費(fèi)水平”）。2.總體均值的區(qū)間估計(jì)某工廠生產(chǎn)的零件直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽取25個(gè)零件測(cè)量直徑，得到樣本均值為10mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5mm。要求：（1）計(jì)算總體均值的95%置信區(qū)間（t0.025(24)=2.064）；（2）解釋該置信區(qū)間的實(shí)際含義。3.假設(shè)檢驗(yàn)（單樣本t檢驗(yàn)）某飲料廠商聲稱其生產(chǎn)的瓶裝飲料凈含量為500ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。現(xiàn)抽取16瓶檢測(cè)，得到樣本均值為498ml。要求：（1）建立原假設(shè)與備擇假設(shè)；（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（α=0.05，t0.025(15)=2.131）；（3）做出統(tǒng)計(jì)決策并解釋結(jié)果。4.回歸分析（選做，若完成則替換計(jì)算題3的分?jǐn)?shù)）某企業(yè)收集了10個(gè)月的廣告費(fèi)用（x，萬元）與銷售額（y，萬元）數(shù)據(jù)如下：x:2,3,5,6,8,10,12,15,18,20y:30,35,45,50,60,65,75,85,95,100要求：（1）用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)b0和b1；（2）寫出回歸方程并解釋b1的實(shí)際意義；（3）計(jì)算決定系數(shù)R2并說明其含義。四、案例分析題（10分）某電商平臺(tái)____年的月度銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)）：時(shí)間銷售額廣告費(fèi)用產(chǎn)品價(jià)格（元）競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額____1201050100____1301151110...............____2302161210要求：（1）用描述統(tǒng)計(jì)方法分析銷售額的年度變化趨勢(shì)（如均值、季度波動(dòng)）；（2）建立銷售額與廣告費(fèi)用、產(chǎn)品價(jià)格、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額的回歸模型，解釋回歸系數(shù)的意義；（3）選擇一種時(shí)間序列方法（如指數(shù)平滑法）預(yù)測(cè)2023年1月的銷售額，并說明預(yù)測(cè)的局限性。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要）一、選擇題1.B2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.D10.B二、簡(jiǎn)答題（示例）1.中心極限定理：當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，無論總體分布形態(tài)如何，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，且均值等于總體均值，方差等于總體方差除以n。作用：為總體均值的區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等推斷統(tǒng)計(jì)方法提供了理論基礎(chǔ)，使得即使總體非正態(tài)，也能通過大樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。三、計(jì)算題（示例）1.描述統(tǒng)計(jì)分析（1）均值=(89+123+78+95+102+89+115+98+89+105)/10=98.3元；中位數(shù)：排序后第5、6位數(shù)據(jù)為95、98，中位數(shù)=(95+98)/2=96.5元；眾數(shù)：89出現(xiàn)3次，眾數(shù)=89元。（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-μ)2)/n-1]≈13.27元；變異系數(shù)=13.27/98.3≈13.50%。（3）均值反映顧客平均消費(fèi)98.3元；中位數(shù)反映中間水平為96.5元；眾數(shù)反映最常見消費(fèi)89元；變異系數(shù)說明消費(fèi)離散程度為13.5%。四、案例分析題（示例）（1）描述統(tǒng)計(jì)：計(jì)算____年各年銷售額均值（如2018年均值=(120+130+…+140)/12≈135萬元，2022年均值≈215萬元），說明銷售額呈逐年增長趨勢(shì)；計(jì)算季度均值（如第一季度均值≈120萬元，第四季度均值≈150萬元），說明第四季度銷售旺季。（2）回歸模型：假設(shè)回歸方程為y=β0+β1x1+β2x2+β3x3（x1=廣告費(fèi)用，x2=產(chǎn)品價(jià)格，x3=競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額），通過軟件計(jì)算得β1≈3.5（廣告費(fèi)用每增加1萬元，銷售額增加3.5萬元），β2≈-2.0（價(jià)格每上漲1元，銷售額減少2萬元），β3≈-0.5（競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售額每增加1萬元，銷售額減少0.5萬元）。（3）時(shí)間序列預(yù)測(cè)：用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法（α=0.