21.1一元二次方程暑期預習講義思維導圖知識梳理1.一元二次方程的定義知識點：形如ax2+bx+c=0（a≠（1）"一元"：方程中只有一個未知數(shù)（通常用x表示）。（2）"二次"：未知數(shù)的最高次數(shù)是2（即x2易錯點：1.忽略a≠0的條件：例如，方程(m?1)x2+3x+2=0是一元二次方程，必須滿足m?12.誤判方程類型：如x2+2.一元二次方程的一般形式知識點：標準形式：ax2+bx+c=0（（1）a是二次項系數(shù)。（2）b是一次項系數(shù)。（3）c是常數(shù)項。易錯點：1.未化為標準形式導致系數(shù)錯誤：如方程3x?x2=5應整理為?x2+3x?5=0，此時a=?12.忽略系數(shù)符號：如?2x2+4x=0中，a=?23.一元二次方程的根（解）知識點：（1）根（解）：使方程成立的未知數(shù)的值。例如，x=2是方程x2?4=0（2）根的個數(shù)：一元二次方程最多有2個實數(shù)根（可能1個或無實數(shù)根）。易錯點：1.混淆"根"與"解"：在方程中，"根"和"解"是同一個概念。2.忘記檢驗增根：如從分式方程變形為整式方程時，可能產(chǎn)生不符合原方程的根，需代入驗證。4.根據(jù)實際問題列一元二次方程知識點：（1）審題：明確已知量和未知量。（2）設未知數(shù)：通常設要求的量為x。（3）找等量關系：根據(jù)題意建立方程。易錯點：1.單位不統(tǒng)一：如長度用cm，面積用m2，會導致計算錯誤。2.忽略實際意義：如解出x=?8，但邊長不能為負數(shù)，需舍去。5.易混淆點補充（1）判斷方程類型：必須化為標準形式ax2+bx+c=0①如x2=9是一元二次方程（標準形式為x②但x3+2x=0不是，因為最高次是（2）特殊情況：①當b=0，如2x2②當c=0，如3x鞏固練習一、選擇題1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2?xx+7=02．一元二次方程x2A．1，2，1 B．1，?2，1 C．0，?2，?1 D．0，?2，13．若一元二次方程2xA．?5 B．?4 C．5 D．44．已知一元二次方程x2A．4 B．5 C．?4 D．?55．若關于x的方程(m?2)x2+x+1=0A．m≠2 B．m>0 C．m≥0且m≠2 D．m為任何實數(shù)6．已知關于x的一元二次方程a?1xA．1 B．?1 C．1或?1 D．17．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是（）A．(1+x)2=121 C．1+x+(x+1)2=1218．若關于x的一元二次方程3a+6x2+3A．?2或2 B．?2 C．2 D．0二、填空題9．已知一元二次方程的二次項系數(shù)是2，一個根是3，另一個根是?2，則這個方程為．10．把一元二次方程(x?5)2=2x?111．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為．12．在一次同學聚會上，見面時兩兩握手一次，共握36次手，設共有x名同學參加聚會，則可列方程為．13．方程(2?m)x|m|?x+3=0是關于x的一元二次方程，則三、解答題14．將一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．15．若關于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常數(shù)項為0，求m的值．16．已知m是方程x2?x?2=0的根，求代數(shù)式17．已知關于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+3m﹣1＝0．（1）當m為何值時，該方程是一元二次方程？（2）當m為何值時，該方程是一元一次方程？

參考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．B7．A8．C9．210．x11．－212．113．?214．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的二次項系數(shù)是5，一次項系數(shù)是﹣4，常數(shù)項是﹣1．15．解：∵關于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常數(shù)項為0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，當m=﹣1時，方程為5x=0，不合題意；則m的值為4．16．解：∵m是方程x2∴m∴m∴m(m?1)+5=m17．（1