第09講圓的有關(guān)性質(zhì)題型梳理題型梳理易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)一無圖形時(shí)，未分類討論致錯(cuò)題型方法題型一圓的定義題型二與圓有關(guān)的概念題型三圓的對稱性題型四垂徑定理題型五垂徑定理的推論題型六圓心角的定義及計(jì)算題型七弧、弦、圓心角之間的關(guān)系題型八圓周角的定義題型九圓周角定理題型十圓周角定理的推論題型十一圓內(nèi)接多邊形知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1.圓（重點(diǎn)）(1)動(dòng)態(tài)：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．要點(diǎn)詮釋：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。淮_定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；②圓是一條封閉曲線.(2)靜態(tài)：圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合.要點(diǎn)詮釋：①定點(diǎn)為圓心，定長為半徑；②圓指的是圓周，而不是圓面；③強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是球面，一個(gè)閉合的曲面.知識(shí)點(diǎn)2.圓的有關(guān)概念1.弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.2.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.要點(diǎn)詮釋：直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.3.弧的有關(guān)概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧；劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧.要點(diǎn)詮釋：①半圓是弧，而弧不一定是半圓；②無特殊說明時(shí)，弧指的是劣弧.4.同心圓與等圓圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.5.等弧在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.知識(shí)點(diǎn)3.垂直于弦的直徑（難點(diǎn)）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ淼哪娑ɡ?平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的逆定理2平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。要點(diǎn)詮釋：在垂徑定理及其推論中：過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧，在這五個(gè)條件中，知道任意兩個(gè)，就能推出其他三個(gè)結(jié)論.（注意：“過圓心、平分弦”作為題設(shè)時(shí)，平分的弦不能是直徑）知識(shí)點(diǎn)4.弧、弦、圓心角的關(guān)系（重點(diǎn)）1.圓心角定義如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．2.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對量相等，那么它們所對的其余各對量也相等．要點(diǎn)詮釋：等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；知識(shí)點(diǎn)5.圓周角（重點(diǎn)）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．知識(shí)點(diǎn)6.圓內(nèi)接多邊形一個(gè)四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。1.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析【易錯(cuò)點(diǎn)一】無圖形時(shí)，未分類討論致錯(cuò)A． B． C．或 D．題型方法題型方法【題型一】圓的定義【例1】（2425九年級上·云南昭通·期中）下列圖形為半圓的是（

）A． B．C． D．【舉一反三】【變式1】（2425九年級上·福建福州·期中）下列說法中，正確的是（

）A．半圓是弧，弧也是半圓 B．在一個(gè)圓中，直徑是最長的弦C．弦是直徑 D．長度相等的弧是等弧【變式2】（2425九年級上·甘肅張掖·期末）如圖所示，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，則以點(diǎn)P為端點(diǎn)的半徑（

）A．有1條 B．有2條 C．有無數(shù)條 D．不存在【變式3】（2425九年級下·安徽安慶·階段練習(xí)）下列關(guān)于圓的說法中，正確的是（

）A．半圓是圓中最長的弧 B．圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形C．相等的圓心角所對的弧相等 D．圓的直徑是圓的對稱軸【題型二】與圓有關(guān)的概念【例2】（2425九年級上·江蘇鹽城·期中）下列說法中，正確的是（

）A．在同一個(gè)圓中，直徑是最長的弦 B．長度相等的弧是等弧C．弦是直徑 D．半圓是弧，弧也是半圓【舉一反三】【變式1】（2425九年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）下列說法正確的是（

）A．直徑是圓中最長的弦 B．弧是半圓C．半圓是圓中最長的弧 D．弦是直徑【變式2】（2425九年級上·江蘇連云港·期中）下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②圓的直徑是圓的對稱軸；③三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式3】（2425九年級下·上海·階段練習(xí)）下列語句中正確的是（）A．直徑是經(jīng)過圓心的直線 B．經(jīng)過圓心的線段是半徑C．半圓是弧 D．以直徑為弦的弓形是半圓【題型三】圓的對稱性【例3】（2223八年級上·北京海淀·期中）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【舉一反三】【變式1】（2223七年級下·河北張家口·期末）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【變式2】（2023八年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【變式3】圖中的圖形是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)是（

）．

A．6 B．5 C．4 D．3【題型四】垂徑定理【例4】（2223九年級上·吉林松原·期中）如圖、已知為的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)．則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．8 B．10 C．16 D．20【題型五】垂徑定理的推論【例5】（2425九年級上·山東聊城·期中）如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

【題型六】圓心角的定義及計(jì)算【例6】（2324九年級上·福建泉州·期中）下列圖形中的角是圓心角的是（）A．

B．

C．

D．

【舉一反三】【變式1】（2022九年級上·全國·專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．如果一個(gè)角的一邊過圓心，則這個(gè)角就是圓心角C．圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角D．圓心角就是在圓心的角【變式3】（2021七年級上·河南鄭州·期末）若將一個(gè)圓等分成三個(gè)扇形，則其中一個(gè)扇形圓心角的度數(shù)為．【題型七】弧、弦、圓心角之間的關(guān)系【題型八】圓周角的定義【例8】（2425九年級上·河南商丘·期中）下列圓中既有圓心角又有圓周角的是（

）A．

B．

C．

D．

A． B． C． D．【變式3】（2324九年級上·全國）如圖，所對的圓周角是，所對的圓周角是．

【題型九】圓周角定理A． B． C． D．A． B． C． D．【變式2】（2425九年級上·青海西寧·期中）如圖，的半徑為8，直角三角板角的頂點(diǎn)落在，兩邊與分別交于，兩點(diǎn)，則弦的長為．【題型十】圓周角定理的推論A． B． C． D．A． B． C． D．【題型十一】圓內(nèi)接多邊形A． B． C． D．好題必刷好題必刷一、單選題2．（2425九年級下·寧夏吳忠·期中）如圖，圓弧形石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x為，橋拱半徑OC為，則水