2017年安徽高考文科數(shù)學(xué)試題分析與備考啟示——基于全國卷Ⅰ（乙卷）的專業(yè)解讀一、試題背景與整體概況2017年是安徽省高考文科數(shù)學(xué)全面使用全國卷Ⅰ（乙卷）的第三年。全國卷Ⅰ作為高考全國卷中難度適中、區(qū)分度合理的試卷，其命題風(fēng)格延續(xù)了“注重基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)能力、聯(lián)系實(shí)際、突出思想”的特點(diǎn)，對安徽考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了全面要求。（一）題型結(jié)構(gòu)與分值分布試題仍采用“選擇題+填空題+解答題+選考題”的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，具體分值如下：選擇題：12題，每題5分，共60分（占比40%）；填空題：4題，每題5分，共20分（占比13.3%）；解答題：5題，每題12分，共60分（占比40%）；選考題：1題，10分（占比6.7%，從“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”中任選一題）。（二）考點(diǎn)模塊占比分析從考點(diǎn)分布看，試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的核心模塊，重點(diǎn)突出：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：約30分（占比20%），為分值最高模塊；立體幾何：約22分（占比14.7%）；解析幾何：約22分（占比14.7%）；概率統(tǒng)計：約17分（占比11.3%）；三角函數(shù)與解三角形：約15分（占比10%）；數(shù)列：約12分（占比8%）；不等式與線性規(guī)劃：約10分（占比6.7%）；選考內(nèi)容：10分（占比6.7%）。二、各模塊考點(diǎn)詳細(xì)解讀與典型試題分析（一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：核心考點(diǎn)與邏輯推理能力考查核心考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值、最值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線方程）；函數(shù)的零點(diǎn)問題。典型試題（第12題）：設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，曲線\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x=0\)處的切線方程為\(y=1\)，且在\(x=1\)處取得極值。求\(a,b,c\)的值。分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與極值條件。由切線方程得\(f(0)=1\)（\(c=1\)）、\(f'(0)=0\)（\(b=0\)）；由極值條件得\(f'(1)=0\)（\(3+2a+b=0\)），聯(lián)立得\(a=-1.5\)。題目難度中等，體現(xiàn)了“函數(shù)與方程”思想。（二）立體幾何：空間想象與運(yùn)算求解能力并重核心考點(diǎn)：三視圖、體積/表面積、線面位置關(guān)系（平行/垂直）、二面角。典型試題（第18題）：在四棱錐\(P-ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，且\(\angleBAP=\angleCDP=90^\circ\)。（1）證明平面\(PAB\perp\)平面\(PAD\)；（2）若\(PA=PD=AB=CD\)，\(\angleAPD=90^\circ\)，求二面角\(A-PB-C\)的余弦值。分析：（1）由\(\angleBAP=90^\circ\)得\(AB\perpPA\)，結(jié)合\(AB\parallelCD\)、\(\angleCDP=90^\circ\)得\(AB\perpPD\)，故\(AB\perp\)平面\(PAD\)，從而平面\(PAB\perp\)平面\(PAD\)；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角，考查空間想象與運(yùn)算能力。（三）解析幾何：幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算的結(jié)合核心考點(diǎn)：橢圓/拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長公式。典型試題（第20題）：已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，過右焦點(diǎn)\(F\)且斜率為\(k(k>0)\)的直線與\(C\)交于\(A,B\)兩點(diǎn)，若\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)，求\(k\)的值。分析：本題考查橢圓的離心率、直線與橢圓的位置關(guān)系。設(shè)直線方程為\(y=k(x-c)\)，聯(lián)立橢圓方程得韋達(dá)定理，結(jié)合向量關(guān)系\(x_A+c=3(c-x_B)\)（由\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)得），解得\(k=\sqrt{2}\)。題目難度中等，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”與“轉(zhuǎn)化化歸”思想。（四）概率統(tǒng)計：數(shù)據(jù)處理與實(shí)際應(yīng)用意識的體現(xiàn)核心考點(diǎn)：古典概型、頻率分布直方圖、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)。典型試題（第19題）：為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：mm）。根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)，該零件的尺寸服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)。（1）求\(\mu\)的估計值\(\hat{\mu}\)；（2）求\(\sigma^2\)的估計值\(\hat{\sigma}^2\)；（3）若\(\sigma=0.2\)，求尺寸在\((\mu-2\sigma,\mu+2\sigma)\)內(nèi)的零件數(shù)的期望。分析：（1）\(\hat{\mu}\)為樣本均值；（2）\(\hat{\sigma}^2\)為樣本方差（除以\(n-1\)）；（3）正態(tài)分布中\(zhòng)(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.9544\)，期望為\(16\times0.9544\approx15\)。題目以生產(chǎn)過程為背景，考查數(shù)據(jù)處理能力與應(yīng)用意識。（五）選考內(nèi)容：基礎(chǔ)考查與得分保障核心考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化）；不等式選講（絕對值不等式解法、不等式證明）。典型試題（第22題，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）：在直角坐標(biāo)系\(xOy\)中，曲線\(C\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=3\cos\theta\\y=\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)），直線\(l\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\\y=2+t\sin\alpha\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）。（1）求\(C\)與\(l\)的普通方程；（2）若\(C\)上的點(diǎn)到\(l\)的距離的最大值為\(\sqrt{10}\)，求\(\alpha\)的值。分析：（1）\(C\)的普通方程為\(\frac{x^2}{9}+y^2=1\)，\(l\)的普通方程為\(y-2=\tan\alpha(x-1)\)；（2）用點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合三角函數(shù)最值求\(\alpha\)。題目難度較低，為選考必得分題。三、2017年試題的核心特點(diǎn)總結(jié)（一）注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)知識覆蓋的全面性試題中基礎(chǔ)題占比約60%（如第1題集合交集、第2題復(fù)數(shù)運(yùn)算、第3題函數(shù)定義域），均來自教材核心內(nèi)容，體現(xiàn)“以本為本”的命題導(dǎo)向。（二）突出能力，考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)邏輯推理：導(dǎo)數(shù)題（第21題）需分類討論\(a\)的取值范圍，分析函數(shù)單調(diào)性；運(yùn)算求解：解析幾何題（第20題）需聯(lián)立方程、用韋達(dá)定理，考驗(yàn)運(yùn)算準(zhǔn)確性；空間想象：立體幾何題（第18題）需構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，想象線面位置關(guān)系；數(shù)據(jù)處理：概率統(tǒng)計題（第19題）需計算樣本均值、方差，應(yīng)用正態(tài)分布知識。（三）聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值概率統(tǒng)計題以“生產(chǎn)線質(zhì)量監(jiān)控”為背景，解析幾何題以“橢圓與直線相交”為背景，均貼近生活，考查“用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題”的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。（四）滲透思想，彰顯數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)函數(shù)與方程：切線方程問題（第12題）需聯(lián)立導(dǎo)數(shù)與函數(shù)方程；數(shù)形結(jié)合：線性規(guī)劃題（第10題）需畫出可行域，求目標(biāo)函數(shù)最值；分類討論：導(dǎo)數(shù)單調(diào)性問題（第21題）需分\(a>0\)、\(a=0\)、\(a<0\)討論；轉(zhuǎn)化化歸：二面角問題（第18題）需轉(zhuǎn)化為向量夾角問題。四、對后續(xù)備考的啟示（一）夯實(shí)基礎(chǔ)：以教材為根本，落實(shí)基本概念與技能回歸教材：重做教材中的例題、習(xí)題，掌握函數(shù)定義域、三角函數(shù)公式、立體幾何體積公式等基礎(chǔ)內(nèi)容；錯題整理：收集基礎(chǔ)題錯題，分析錯誤原因（如概念不清、公式記錯），針對性強(qiáng)化。（二）培養(yǎng)能力：聚焦核心素養(yǎng)，加強(qiáng)專項(xiàng)能力訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)：多做分類討論題（如第21題），提高邏輯推理能力；解析幾何專項(xiàng)：多做聯(lián)立方程、韋達(dá)定理題（如第20題），提高運(yùn)算速度；立體幾何專項(xiàng)：多做三視圖、二面角題（如第18題），提高空間想象能力。（三）滲透思想：強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的自覺運(yùn)用解題反思：做完題后問自己“用了什么思想方法？”（如“這題用了分類討論嗎？”“那題用了數(shù)形結(jié)合嗎？”）；專題訓(xùn)練：針對某一思想方法（如分類討論）做專項(xiàng)題，加深理解。（四）關(guān)注實(shí)際：聯(lián)系生活情境，提高應(yīng)用意識多做應(yīng)用題：關(guān)注以“購物、體育比賽、生產(chǎn)過程”為背景的概率統(tǒng)計題、解析幾何題，提高“從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)模型”的能力；閱讀材料：關(guān)注數(shù)學(xué)科普文章，了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用（如正態(tài)分布在質(zhì)量控制中的作用）。（五）重視選考：抓住固定分值，確保得分率選考內(nèi)容：坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講均為基礎(chǔ)考查，難度低于解答題壓軸題；策略選擇：根據(jù)自身優(yōu)勢選擇其中一個模塊（如“坐標(biāo)系與參數(shù)方