魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．02、下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機(jī)事件B．“太陽(yáng)從西方升起”是必然事件C．“翻開(kāi)九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁(yè)”是不可能事件D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件3、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．4、如圖，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于點(diǎn)E．關(guān)于下面兩個(gè)結(jié)論，說(shuō)法正確的是（）結(jié)論①；結(jié)論②．A．結(jié)論①②都正確 B．結(jié)論①②都錯(cuò)誤C．只有結(jié)論①正確 D．只有結(jié)論②正確5、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測(cè)得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm7、下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）A．將27開(kāi)立方B．畫(huà)線段C．正數(shù)都小于零D．任意三角形的三條高線交于一點(diǎn)嗎？8、如下圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口，盡快抓住老鼠，應(yīng)該蹲在（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)9、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°10、某火車(chē)站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車(chē)班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車(chē)站時(shí)，顯示屏正好顯示火車(chē)班次信息的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長(zhǎng)是___．2、如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接，，交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為_(kāi)___．3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB=PQ，當(dāng)AP=________時(shí)，△ABC與△APQ全等．4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，則∠DEC＝___度；5、如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是_______．①；②；③；④．6、某工廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的車(chē)間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車(chē)間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車(chē)間，已知甲車(chē)間的工人數(shù)與乙車(chē)間相同，丙車(chē)間的工人數(shù)是丁車(chē)間的倍且比甲車(chē)間工人數(shù)多，甲車(chē)間與丁車(chē)間的工人數(shù)之和不少于人且不超過(guò)人；甲車(chē)間與丁車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量相同，乙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量為丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的倍，甲車(chē)間與丙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量不低于丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的且不超過(guò)件；甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時(shí)，該工廠調(diào)配前往甲車(chē)間的人數(shù)為_(kāi)_________人．7、如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，于，，，，的周長(zhǎng)為_(kāi)_．8、關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．9、下列說(shuō)法：①角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線相互重合；③三角形三條高交于一點(diǎn)；④直角三角形只有一條高線；⑤正八邊形有八條對(duì)稱(chēng)軸．其中正確的是______（填寫(xiě)正確的序號(hào)）．10、某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計(jì)，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，且DB＝DE．(1)求證：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．2、已知OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．(2)如圖②，點(diǎn)C、D在射線OA、OB上滑動(dòng)，且∠AOB＝90°，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由．3、如圖，三角形中，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F，G在上，連接．己知，，求證：．將證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理依據(jù)．證明：∵_(dá)____________（已知）∴（_______________________）∴．________（____________________）∵（已知）∴________（等量代換）∴（___________________）4、如圖，在中，．(1)作AC的垂直平分線ED，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)當(dāng)，時(shí)，求的周長(zhǎng)．5、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．6、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2(1)求證：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m，n，可得結(jié)論．【詳解】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】【分析】依據(jù)各選項(xiàng)中事件的可能性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中“明天有雪”是隨機(jī)事件，正確，符合要求；B中“太陽(yáng)從西方升起”是不可能事件，錯(cuò)誤，不符合要求；C中“翻開(kāi)九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁(yè)”是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤，不符合要求；D中射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤，不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件與不可能事件．解題的關(guān)鍵在于明確各名詞的含義．3、B【解析】【分析】先通過(guò)角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過(guò)直角三角形各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系求出B’D的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊問(wèn)題考查了角度的計(jì)算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)ASA可證明得出，，從而得到BD是CE的垂直平分線，得DC=DE，又可得，從而再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵在△ABC中，，，∴∵BD是∠ABC的平分線，∴又∴在和中，∴∴BC=BE，CO=EO∴∴∵CO=EO，∴BD是CE的垂直平分線，∴DC=DE，∴∴故①②都正確，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)角的余角以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．“將27開(kāi)立方”為陳述句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意；B．“畫(huà)線段”為陳述句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意；C．“正數(shù)都小于零”為命題，所以選項(xiàng)符合題意；D．“等任意三角形的三條高線交于一點(diǎn)嗎？”為疑問(wèn)句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進(jìn)行討論．10、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算簡(jiǎn)單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車(chē)班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時(shí)間，某人到達(dá)該車(chē)站時(shí)正好顯示火車(chē)班次信息的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題1、4【解析】【分析】作于，先利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．2、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．3、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí)，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類(lèi)討論．4、100【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=×（180°-100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°-∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°-∠BED=100°，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯(cuò)誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．6、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進(jìn)而根據(jù)因式分解化簡(jiǎn)得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求得的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時(shí)，取得最大值即時(shí)，取得最大值此時(shí)故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由等邊對(duì)等角解得，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，繼而得到，接著證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解得，最后根據(jù)線段的和差解題．【詳解】解：，，，，，，，，在與中，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5可知，比2小的連續(xù)整數(shù)之和為﹣5的情況為，，最小整數(shù)為﹣3，故且，解出解集即可．【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數(shù)形結(jié)合思想，能夠熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．9、①⑤##⑤①【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)三線合一即可判斷②；根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷③④，根據(jù)正八邊形的對(duì)稱(chēng)性可知對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)邊中點(diǎn)的連線以及對(duì)角線所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷⑤【詳解】解：①角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故①正確；②等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合，故②不正確③三角形三條高不一定交于一點(diǎn)，鈍角三角形的高不交于同一點(diǎn)，故③不正確；④直角三角形有三條高線，故④不正確；⑤正八邊形有八條對(duì)稱(chēng)軸，分別為對(duì)邊中點(diǎn)的連線以及對(duì)角線所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸，共八條，故⑤正確【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形高線的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形找對(duì)稱(chēng)軸，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、35##0.6【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)72°【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)推出∠ABE=∠CBE，由等邊對(duì)等角求出∠ABE=∠DEB，得到∠DEB=∠CBE，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABC和∠C的度數(shù)得到∠CBE的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC．(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DB＝DE．∴∠ABE=∠DEB，∴∠DEB=∠CBE，∴；(2)解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，平行線的判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)PC＝PD(2)成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知PC＝PD；（2）過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據(jù)垂直的定義得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PF，利用四邊形內(nèi)角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，則∠PCE＝∠PDF，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到PC＝PD．(1)解：PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分線，∴PC＝PD（角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等），故答案為：PC＝PD；(2)證明：過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分線，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的證明，能夠在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．3、，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】先由，證明，可得，結(jié)合已知條件證明，再證明即可.【詳解】解：證明：∵（已知）∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.4、(1)見(jiàn)解析(2)8【解析】【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分AC；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，然后利用等線段代換得到△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC．(1)解：如圖，ED為所作；(2)解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)