人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（

）A． B．C． D．2、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．423、如圖，在梯形中，，，，那么下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．4、已知，則為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能5、下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知：如圖，AC＝DC，∠1＝∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)已知條件：_____，使ABCDEC．2、如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_____．3、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面積為10，△ACD的面積為6，則△ABD的面積是_________．4、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,

DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為_(kāi)_____5、如圖，的三邊，，的長(zhǎng)分別是10，15，20，其三條角平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，將分成三個(gè)三角形，則等于__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．2、已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分.3、如圖，小明和小華兩家位于A，B兩處，隔河相望．要測(cè)得兩家之間的距離，小明設(shè)計(jì)如下方案：從點(diǎn)B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取，過(guò)點(diǎn)D作，取點(diǎn)E使E，C，A在同一條直線上，則DE的長(zhǎng)就是A，B之間的距離，說(shuō)明他設(shè)計(jì)的道理．4、已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求證：AC=BD；(2)求∠APB的度數(shù)．5、如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，CE＝5，CD＝2(1)證明：△ABD≌△ACE；(2)求∠ECD的度數(shù)；(3)求AC的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△CDA中，，AC=CA；A．添加∠2=∠3，可用ASA判定；B．添加∠B=∠D，可用AAS判定；C．添加BC=DA，可用SAS判定；D．添加AB=DC,是SSA不能判定故選：D【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、B【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過(guò)等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出AB∥CD，結(jié)合角的計(jì)算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正確；B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正確，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正確．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正確；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可．4、C【解析】【分析】根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)可得與互余，從而得出為直角三角形．【詳解】解：，即與互余，則為直角三角形，故選C．【考點(diǎn)】此題考查的是直角三角形的判定，掌握有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】已知給出了∠1＝∠2，可得三角形中一對(duì)應(yīng)角相等，又有一邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)邊角邊判定定理，補(bǔ)充BC＝AC可得ABCDEC答案可得．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD，又AC＝DC，添加BC＝CE，∴ABCDEC（SAS）．故答案為：BC＝EC．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解題的關(guān)鍵是添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件．2、1或【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，由題意可得，與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)分為兩種情況：，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，由題意可得，∵∴與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)可分為兩種情況：①當(dāng)時(shí)，∴，∴∴∴此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，故答案為：1或．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．3、16【解析】【分析】延長(zhǎng)交于，由證明，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：16．【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．4、3【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．5、2：3：4【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O分別向三邊作垂線段，通過(guò)角平分線的性質(zhì)得到三條垂線段長(zhǎng)度相等，再通過(guò)面積比等于底邊長(zhǎng)度之比得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O分別向BC、BA、AC作垂線段交于D、E、F三點(diǎn)．∵CO、BO、AO分別平分∴∵，，∴故答案為：2：3：4【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底之比是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對(duì)頂角相等得：，又，．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件易證△ABE≌△DFC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠D，再利用AAS證明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可證明AC與BD互相平分．【詳解】證明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO=CO，BO=DO，即AC與BD互相平分．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)證明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，為證明△ABO≌△COD提供條件．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答；【詳解】解：，，在和中，，，，即的長(zhǎng)就是、兩點(diǎn)之間的距離．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】（1）通過(guò)證明，即可求證；（2）利用三角形外角的性質(zhì)可得，由（1）可得，從而得到，利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解．(1)證明：∵，∴，又∵OA=OB，OC=OD，∴，∴；(2)解：由（1）可得，由三角形外角的性質(zhì)可得∴，∴，【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．5、(1)見(jiàn)解析(2)60°(3)3【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACE=60°，計(jì)算即可得到答案；（3）利用全等的性質(zhì)得到BD的長(zhǎng)，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可得到AC的長(zhǎng)．(1)證明：∵△ABC和△ADE