北師大版8年級數(shù)學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+12、下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．4、下列說法：①數(shù)軸上的任意一點都表示一個有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項式是四次三項式；④幾個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)有奇數(shù)個，則積為負數(shù)，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個5、如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點，表示點，那么點的位置可表示為（

）A． B． C． D．6、計算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列各數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．2、下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3、下列二次根式中，化簡后能與合并的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點E，M是AB的中點，連接MD，若，則的值為______．2、若a＜1，化簡＝___．3、觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結(jié)果為_______．4、化簡：①______；②______；③______.5、我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，再向北走6米，記作，則向西走5米，再向北走3米記作_________；數(shù)對表示___________．6、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是______．7、如果=4，那么(a-67)3的值是______8、如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．9、一列數(shù)a1，a2，a3，…，an．其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝________．10、已知點，軸，，則點的坐標為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀材料：對于任何實數(shù)a，b，c，d，我們將式子稱為二階行列式，并且規(guī)定：=ad-bc（1）計算：（2）當時，計算的值．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．3、計算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.4、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？5、求下列各式的值：（1）；（2）．6、已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，請用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出AP的長，得到P表示的實數(shù).【詳解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實數(shù)為-+1．故選D．【考點】本題考查了勾股定理，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)，含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意.故選：D．【考點】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；D、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意，故選B．【考點】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，所以①錯誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項，所以③錯誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以①錯誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項，是三次三項式，故③錯誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個故選C【考點】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)A點坐標，建立坐標系，可得C點坐標．【詳解】解：如圖，以點A為原點建立平面直角坐標系點C的位置可表示為（3，2），故選D．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，關鍵是正確建立坐標系．6、A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則，遵循先乘除后加減的運算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實數(shù)的運算法則可得：A.；B.；C.；D.；故選A.【考點】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關鍵..7、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；故選：B．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，逐一判斷選項即可．【詳解】A.是分數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；

B.是無理數(shù)，符合題意；

C.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意．故選BD．【考點】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)”，是解題的關鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式加法法則，乘法和除法法則，二次根式化簡，然后分析作出判斷即可．【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意．B．，選項正確，符合題意．C．，選項錯誤，不符合題意．D．，選項正確，符合題意．故選：B、D【考點】本題考查了二次根式的運算，二次根式的化簡，是解題的關鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項的二次根式化簡，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答．【詳解】解：A、，不能與合并，故本選項不符合題意；B、，能與合并，故本選項符合題意；C、，不能與合并，故本選項不符合題意；D、，能與合并，故本選項符合題意；故選：BD．【考點】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．三、填空題1、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點首先證明，設，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關鍵．2、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對于的化簡，應先將其轉(zhuǎn)化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．3、【解析】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案為．【考點】：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關鍵．4、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進行計算即可；③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進行減法計算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點】本題考查二次根式化簡以及計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.5、

；

向西走2米，再向南走6米【解析】【分析】由規(guī)定向東和向北方向為正，可得向西，向南方向為負，同時可得向東與向西寫在有序數(shù)對的第一個，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：向西走5米，再向北走3米記作：數(shù)對表示向西走2米，再向南走6米，故答案為：；向西走2米，再向南走6米.【考點】本題考查的是利用有序數(shù)對表示行進路線，正確的理解題意是解題的關鍵.6、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題意可知有理數(shù)有－31、，共2個，根據(jù)概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)中，－31、是有理數(shù)，∴任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數(shù)的分類，根據(jù)概率公式求概率，理解題意是解題的關鍵．7、－343【解析】【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計算即可求出值．【詳解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【考點】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．8、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【考點】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關鍵是正確得出a的取值范圍．9、1007【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：a1＝－1，a2＝，a3＝，a4＝－1，…由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2017÷3=672…1，則1＋a2＋a3＋…＋a2017＝．故答案為：1007【考點】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意進行計算，找出數(shù)列的規(guī)律是解題關鍵．10、（-8，-1）或（2，-1），【解析】【分析】由軸可得A、B兩點縱坐標相等，由AB的長為3，分B點在A點左邊和右邊，分別求B點坐標即可．【詳解】∵軸，點，∴A、B兩點縱坐標相等，即點B的縱坐標為-1，∵，∴當點B在點A左側(cè)時，點B橫坐標為-3-5=-8，當點B在點A右側(cè)時，點B橫坐標為-3+5=2，∴點B坐標為（-8，-1）或（2，-1），故答案為：（-8，-1）或（2，-1）【考點】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的點的縱坐標相同的性質(zhì)，要注意分情況討論．四、解答題1、（1）-2；（2）-4【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)定，將3、4、5、6代入公式即可；（2）根據(jù)規(guī)定，首先將原式進行化簡，然后將代入求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得；（2）根據(jù)題意，得∵∴原式=故答案為（1）-2；（2）-4．【考點】本題考查了實數(shù)的新定義運算，本類題的關鍵是嚴格按照定義進行求解和運算，注意公式順序，實際考查的是整式的乘除．2、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形.3、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根據(jù)二次根式的公式化簡即可.【詳解】(1)

原式=12-3+6=(12-3+6)=15;

(2)

原式=4+2+2=6;

(3)

原式=2+3-2=3;

(4)

原式=3+1=+1.【考點】本題考查二次根式的計算，注意合并同類二次根式.4、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ