魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2、如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為4和6，則正方形B的面積為（）A．26 B．49 C．52 D．643、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．84、如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹影m，樹AB與路燈O的水平距離m，點(diǎn)C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長是（）A．3m B．2m C．m D．m5、若正方形ABCD各邊的中點(diǎn)依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6、在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7、已知菱形ABCD，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．248、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長為______cm．2、△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡的結(jié)果為_______．3、如圖，在中，，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE，若，則BC的長為______．4、如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為△OAB內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，給出下列四個結(jié)論：①∠OEC＝45°；②線段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正確的結(jié)論有_____.（填寫所有正確結(jié)論的序號）5、如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對角線AC于點(diǎn)O，則圖中陰影部分面積等于________________．6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結(jié)論中：①當(dāng)m＞0時，直線l一定經(jīng)過第一、第二、第三象限；②直線l一定經(jīng)過第三象限；③過點(diǎn)O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．7、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，DE=10，則AD的長為______________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖所示，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由．2、如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請說出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3、如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．(1)在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．(2)若上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．4、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．5、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)P（x，）為直線AB上一點(diǎn)，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6、例：解方程解：設(shè)，則解得或當(dāng)時有，解得當(dāng)時有，解得∴原方程的解為或認(rèn)真閱讀例題的解法，體會解法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并使用例題的解法及相關(guān)知識解方程7、如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點(diǎn)，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由二次根式的減法運(yùn)算可判斷A，由同類二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運(yùn)算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運(yùn)算與乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為4和6，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．3、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據(jù)FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得，根據(jù)相似比計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．5、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以-即可．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，位似比為-，而A

（4，3），∴A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，-1），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．7、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算分析判斷即可【詳解】解答：解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B、原式＝2－＝，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝，所以C選項(xiàng)錯誤；D、原式＝，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得∠ACB為30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長可得出AC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，則AC=2AB=8cm．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個角都為直角；矩形的對邊平行且相等；矩形的對角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系求得x的范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確理解二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．3、【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得DF=EF=BC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可證得△AEF為等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【詳解】解：取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF，∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、①②④【解析】【分析】通過證明點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；由題意可得點(diǎn)E在直徑為BC的圓上，當(dāng)點(diǎn)E在AF上時，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值為，故②正確；由圓周角定理可得∠BOE≠∠OEC，則∠COE≠∠BEO，即△OBE與△ECO不相似，故③錯誤；由“SAS”可證△COH≌△BOE，可得BE=CH，由線段的和差關(guān)系EC=BE+OE，故④正確，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正確；∵∠BEC=90°，∴點(diǎn)E在直徑為BC的圓上，如圖，取BC的中點(diǎn)F，連接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴當(dāng)點(diǎn)E在AF上時，AE有最小值，此時：AF=，∴AE的最小值為，故②正確；∵點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)O四點(diǎn)共圓，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE與△ECO不相似，故③錯誤；如圖，過點(diǎn)O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．6、②③##③②【解析】【分析】分別討論函數(shù)的和的正負(fù)，得出函數(shù)過第幾象限，可得出結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過定點(diǎn)，可得出當(dāng)點(diǎn)和定點(diǎn)重合時，最大，故③正確；分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結(jié)論④錯誤．【詳解】解：當(dāng)，，即時，直線經(jīng)過第一，第二，第三象限；當(dāng)，即時，直線經(jīng)過第一，第三象限；當(dāng)，，即時，直線經(jīng)過第一，第三，第四象限；當(dāng)時，，直線經(jīng)過第二，第三，第四象限；故①錯誤，②正確；一次函數(shù)，當(dāng)時，，即直線經(jīng)過定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和定點(diǎn)重合時，取得最大值；即③正確；若與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則，，，若為等腰三角形，則，，解得或，又當(dāng)時，點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)重合，故不成立，當(dāng)為等腰三角形，；故④錯誤．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過象限問題，等腰三角形存在性等問題，解題的關(guān)鍵是在計(jì)算時注意特殊情況即函數(shù)過原點(diǎn)時的情況需要排除．7、6或8【解析】【分析】過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形．再設(shè)BE＝x，再用x表示出AE、AD,再利用勾股定理可求出x、最后求出AD即可．【詳解】解：過C作CG⊥AD于G，并延長DG，使GF＝BE，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCG為正方形，∴AG＝BC＝GC=12，∵∠DCE＝45°，∴∠ECB+∠GCD=45°，∵BE＝GF，∠B＝∠FGC=90°，BC＝GC，∴△EBC≌△FGC，∴∠ECB＝∠FCG，∴∠FCG+∠GCD=∠DCF=45°=∠DCE，∵CE＝CF，∠DCF＝∠DCE，DC＝DC，∴△ECD≌△FCD，∴ED＝DF，∴DE＝GF＋DG＝BE＋GD，設(shè)BE=x，則AE=12-x，DG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x在Rt△AED中，∵DE2＝AD2＋AE2，∴102＝（2+x）2＋（12-x）2，解得：x＝4或x=6，∴AD=6或AD=8．故答案為：6或8．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識點(diǎn)，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)1秒(2)2秒(3)不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)秒后，則：，；，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）在中，根據(jù)勾股定理求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，利用判別式，求解即可．(1)設(shè)秒后，則：，；．，即，解得：或4．（秒不合題意，舍去）故：1秒后，的面積等于．(2)，則，即，解得：（舍）或2．故2秒后，的長度為5cm．(3)令，即：，整理得：．由于，則方程沒有實(shí)數(shù)根．所以，在（1）中，的面積不等于．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，分別用含的式子表示出是解題的關(guān)鍵．2、AF=BE，AF⊥BE，證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AE=DF，然后再證明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠AOE=90°即可．【詳解】解：AF⊥BE，AF=BE,證明如下：證明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)題意證得△ABE≌△DAF成為解答本題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)路燈高3.75米【解析】【分析】（1）作出太陽光線，過點(diǎn)作的平行線，與的交點(diǎn)即為小明的位置；（2）易得小明的影長，利用可得路燈的長度．(1)解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.(2)上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，，，，，，，，解得，路燈高3.75米．【點(diǎn)睛】綜合考查了中心投影和平行投影的運(yùn)用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識點(diǎn)為：在相同時間段，垂直于地面的物高與影長是成比例的；兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡，然后根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性質(zhì)求解即可得；（2）過點(diǎn)D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等