青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x2、如圖，這個(gè)幾何體由兩個(gè)底面是正方形的石膏長方體組合而成，則其主視圖是（

）A． B． C． D．3、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．4、如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，有下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）；⑤方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)大于3，一個(gè)小于．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．55、豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒6、已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．7、拋物線y＝﹣x2+2x的對(duì)稱軸為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y軸8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于4 B．對(duì)稱軸在直線左側(cè)C．與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2 D．拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是6，則它的表面積是________．2、二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為p，當(dāng)m≥2時(shí)，p的最大值為_____．3、已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m滿足的條件是______．4、從﹣1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作m，那么點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．5、某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計(jì)，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是_____．6、如圖，棱長為5cm的正方體，無論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是_______cm2．7、如在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO如圖放置，直角項(xiàng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖形上，其中AB＝AO，B（－2，0），則k＝___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在軸上多次改變M點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請你幫他完成余下的作圖步驟，描出對(duì)應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過的哪一種曲線；(2)對(duì)于曲線L上的任意一點(diǎn)P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長．）(3)若直線y=kx+b經(jīng)過定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直接寫出該直線與（2）中的曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）分別交x軸于A（﹣1，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），連接AC，作射線CB．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)F在拋物線上，點(diǎn)G在射線CB上，若以A，C，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在射線CB上，點(diǎn)N在拋物線上，若△CNM∽△COA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．3、某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了以下探究過程：(1)研究函數(shù)特點(diǎn)：該小組認(rèn)為，可以將該函數(shù)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的二次函數(shù)來研究，即將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得到分段函數(shù)（每段均為二次函數(shù)），其解析式為（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)畫圖象：在給出的坐標(biāo)系中，分別畫出當(dāng)x≥0時(shí)和x＜0時(shí)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；（要求描出橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）(3)研究性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有（填寫正確選項(xiàng)的代碼）．A．對(duì)稱軸是直線x＝1B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2）C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個(gè)單位長度時(shí)，圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)．②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足時(shí)，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個(gè)解；③設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對(duì)稱軸相交于P點(diǎn)，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為．4、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，已知A（1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為P．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；(2)對(duì)稱軸與線段BC的交點(diǎn)為Q，將線段PQ繞點(diǎn)Q，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，請判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′是否還在拋物線上，并說明理由；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MOC與△BCP相似？若不存在，請說明理由；若存在請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必書寫求解過程）．5、如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F1：y＝a（x﹣）2＋與x軸交于點(diǎn)A（﹣，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線F1的表達(dá)式；(2)如圖2，將拋物線F1先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線F2，若拋物線F1與拋物線F2相交于點(diǎn)D，連接BD，CD，BC．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷△BCD的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，拋物線F2上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6、如圖，拋物線y＝經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（0，2），連接AB，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)Q，判斷是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC，AP，PC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ACP的面積最大？求△ACP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．7、如圖，在等邊中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，作直線，記，點(diǎn)到直線的距離．(1)按照下表中的值補(bǔ)填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接可得．【詳解】反比例函數(shù)的一般形式為：，據(jù)此只有A選項(xiàng)符合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義“一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)”，熟悉反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷方法解答．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，確定復(fù)雜幾何體的三視圖時(shí)，可見棱線是實(shí)線，不可見棱線是虛線．3、C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該幾何體的俯視圖為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對(duì)稱軸以及函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可則拋物線過點(diǎn)，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，，結(jié)合可判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③，根據(jù)頂點(diǎn)的函數(shù)值最大即可判斷④，方程即的兩根，可以看作與的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑤．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，開口向下，則，對(duì)稱軸為∴函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸，則故①不正確對(duì)稱軸為直線，拋物線圖象過點(diǎn)，則拋物線過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，故②正確如圖，時(shí)，故③不正確對(duì)稱軸為直線，則時(shí)，，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（為任意實(shí)數(shù)）（為任意實(shí)數(shù)）故④不正確；如上圖，方程即的兩根，可以看作與的交點(diǎn)，則一個(gè)大于3，一個(gè)小于．故⑤正確故正確的為②⑤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線x=，圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上，x＜時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞時(shí)，y隨x的增大而增大；x=時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向下，x＜時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．5、C【解析】【分析】根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱軸t＝4，在t＝4s時(shí)，小球的高度最高．【詳解】解：由題意可知：小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱軸t＝﹣＝4，故在t＝4s時(shí)，小球的高度最高，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出拋物線對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)在軸上為或，A、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)不可能，故本選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．7、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是進(jìn)行計(jì)算即可以得出答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，拋物線y＝﹣x2+2的對(duì)稱軸是直線．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的對(duì)稱軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．8、D【解析】【分析】通過圖象開口向下可得a＜0，可判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4﹣2a＞0，拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣＞0可判斷A，B；令a＝﹣1，求出拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)可判斷C；把拋物線解析式化為y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判斷D．【詳解】解：由圖象知，拋物線開口向下，∴a＜0，令x＝0，則y＝4﹣2a＞4，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)大于4，故A錯(cuò)誤；二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝，∵a＜0，∴＞，故對(duì)稱軸在x＝0.5右側(cè)，故B錯(cuò)誤；取a＝﹣1，拋物線為y＝﹣x2+2x+6，其與x軸正半軸的交點(diǎn)為：x＝＝1+＞2，故C錯(cuò)誤；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，當(dāng)x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，6）和（﹣1，3）兩個(gè)定點(diǎn)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和利用特殊值法的解決問題．二、填空題1、22【解析】【分析】根據(jù)主視圖與左視圖得出長方體的邊長，再利用圖形的體積得出它的高，進(jìn)而得出表面積.【詳解】由主視圖得出長方體的長是3，寬是1，這個(gè)幾何體的體積是6，設(shè)高為h，則3×1×h=6，解得:h=2，它的表面積是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的邊長，得出圖形的高是解題關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，從而可得其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可得．【詳解】解：二次函數(shù)，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】分別把點(diǎn)，代入二次函數(shù)，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，把點(diǎn)代入，得：，把點(diǎn)代入，得：，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴二次函數(shù)的圖像與線段OP有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，m滿足的條件是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】確定使得點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的點(diǎn)m的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作，那么點(diǎn)在第三象限的數(shù)有，點(diǎn)在第三象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解使得點(diǎn)（m，-2）在第三象限的m的個(gè)數(shù)，難度不大．5、35##0.6【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個(gè)外表面的面積、9個(gè)內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個(gè)外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個(gè)內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問題的關(guān)鍵．7、-1【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作，由題意知，，得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作∵是等腰直角三角形，∴∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，A點(diǎn)坐標(biāo)為將A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．三、解答題1、(1)作圖見解析；猜想曲線L是拋物線(2)PA=PM，y=(3)2+22，4+22或2?2【解析】【分析】（1）按要求完成作圖即可，根據(jù)曲線L的形狀猜想它是拋物線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PM，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求得的長，進(jìn)而化簡x,y的關(guān)系式即可（3）聯(lián)立（2）中的解析式和直線y=x+2或求解即可(1)如圖，猜想曲線L是拋物線(2)根據(jù)作圖可知，是AM垂直平分線上的點(diǎn)PA=PM設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），∵A則∴PA2PA=PM則x整理得y=(3)直線y=kx+b經(jīng)過定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直線解析式為y=x+2或則y=14解得x故直線與L的交點(diǎn)坐標(biāo)為2+22，4+22或2?2【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)距離，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)F1（7，4），，(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）先求出BC解析式，設(shè)點(diǎn)，再分兩種情況根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（3）先證明△MNH∽△NCI，可得，設(shè)，，分兩種情況列出方程即可求解．(1)將點(diǎn)C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，將點(diǎn)A（﹣1，0）B（6，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，∴；(2)分兩種情況：①F在第一象限時(shí)，設(shè)BC解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴，設(shè)點(diǎn)，∵FG∥AC，G可由F右移1個(gè)單位，下移3個(gè)單位得到，則，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②點(diǎn)F在第四象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)，∴，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分兩種情況①N在第一象限時(shí)，作NI∥y軸，CI∥x軸，MH⊥NI于點(diǎn)H，∵△CNM∽△COA，∴∠CNM＝∠COA＝90°，，∵∠MNH+∠HNC＝∠HNC+∠NCI＝90°，∴∠MNH＝∠NCI，∵∠NHM＝∠I＝90°，∴△MNH∽△NCI，∴，∴NI＝3HM，CI＝3NH，設(shè)，，則，HM＝m﹣n，，CI＝n，則，解得（舍去）或，∴N（7，4）；②N在第四象限時(shí)，同理可得：，解得（舍去）或，故點(diǎn)N（，），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，4）或（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的相互轉(zhuǎn)化，列出方程，是解題的關(guān)鍵．3、(1)，(2)見解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達(dá)式求出的值，描點(diǎn)確定函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)即可求解．(1)解：．故答案為：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達(dá)式得：，3，2，3，2，3，6，描點(diǎn)確定函數(shù)圖象如下：(3)解：①A．對(duì)稱軸是直線，故錯(cuò)誤；B．函數(shù)的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是、，故正確；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在軸右側(cè)的部分，隨的增大而減小，故錯(cuò)誤；D．當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位時(shí)，圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)，正確；故答案為：B、D；②從圖象看，時(shí)，方程有四個(gè)解，故答案為：；③如圖，當(dāng)直線處于直線或的位置時(shí)，點(diǎn)和圖象上的點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，即或6．故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是主要通過函數(shù)作圖，確定函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)與直線的位置關(guān)系，通過圖象求解問題．4、(1)B（﹣3，0）；y＝﹣x2﹣2x＋3(2)在拋物線上，理由見解析(3)存在，（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）【解析】【分析】（1）構(gòu)建方程組求解即可；（2）如圖1中，過點(diǎn)P'作P'H⊥PQ于H．求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，即可判斷；（3）首先證明∠PCB=90°，由PC:BC=1:3，推出OM:OC=1:3或OC:OM=1:3，推出OM=1或9，由此即可解決問題．(1)解：∵A、B是關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴B（﹣3，0）；將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋3，可得：0=a+b+30=9a?3b+3解得∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x＋3(2)解：點(diǎn)P′在拋物線上，理由如下：∵點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，直線x＝﹣1為拋物線的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）＋3＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B、C的值代入可得3=0+b0=?3k+b；解得k=1∵BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q，∴當(dāng)x＝﹣1，y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴PQ＝4﹣2＝2，∵P'是點(diǎn)P繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的，∴P'Q＝PQ＝2，過P'作P'H平行于x軸，P'H交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)H，如圖：∵在Rt△QHP'中，∠P'QH＝180°﹣120°＝60°，P'Q＝2，∴QH＝1，HP′，∴點(diǎn)P'橫坐標(biāo)為點(diǎn)H橫坐標(biāo)加HP'，即：?1+3點(diǎn)P'縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)減HQ，即：2﹣1＝1，即P'（?1+3將P'的橫坐標(biāo)值代入y＝﹣x2﹣2x＋3，y＝﹣（﹣1+）2﹣2×（﹣1+）＋3＝1，∴P'的坐標(biāo)符合拋物線表達(dá)式，∴P'在拋物線上．(3)解：存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．理由如下：∵BP2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＋（0﹣4）2＝20，PC2＝（﹣1﹣0）2＋（4﹣3）2＝2，BC2＝（﹣3﹣0）2＋（0﹣3）2＝18，20＝18＋2，∴BP2＝PC2＋BC2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，BC=32，PC=∵M(jìn)是x軸上一點(diǎn)，∠COM＝90°，若∠OCM＝∠CBP，則△OCM∽△CBP，∴OCOM=CB若∠OCM＝∠CPB，則△OCM∽△CPB，∴OCOM=CP∴綜上，點(diǎn)M存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)及圖形的變換的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)①D（﹣1，1）；②等腰直角三角形，見解析(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣，0）代入拋物線y＝a（x﹣）2＋求得a的值即可；（2）①先根據(jù)平移確定拋物線F2的解析式，然后再與聯(lián)立即可解答；②先確定C、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出BD2、CB2、CD2，然后運(yùn)用勾股定理逆定理即可解答（3）設(shè)P（m，﹣），再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出BD2、PD2、BP2，然后分∠DBP＝90°、∠BDP＝90°、∠BPD＝90°三種情況解答即可．(1)解：把點(diǎn)A（﹣，0）代入拋物線F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝，∴拋物線F1：；(2)解：①由平移得：拋物線F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴﹣（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣＝4，∴C（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；(3)解：存在，設(shè)P（m，﹣），∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三種情況：①當(dāng)∠DBP＝90°時(shí)，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，當(dāng)m＝﹣4時(shí)，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合題意，當(dāng)m＝1時(shí)，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合題意，∴P（1，﹣3）；②當(dāng)∠BDP＝90°時(shí)，BD2+PD2＝PB2，即10+（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此時(shí)△BDP為等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③當(dāng)∠BPD＝90°時(shí)，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如圖3，當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)P1和P2不在拋物線上，此種情況不存在這樣的點(diǎn)P；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象的平移、兩點(diǎn)間距離公式、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩點(diǎn)間距離公式和分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．6、(1)x+2(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，）(3)△APC面積的最大值是8，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（3，0），B（0，2），代入解析式，即可求解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，當(dāng)∠PBQ＝90°時(shí)，即可求解；（3）設(shè)PQ的延長線交AC與點(diǎn)N，求出直線AC的表達(dá)式為：，然后設(shè)點(diǎn)P（n，n+2），則N（n，），可得S△APC＝PN×OA＝﹣2n2+4n+6，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（0，2），把點(diǎn)A（3，0），B（0，2）代入解析式得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為：x+2；(2)解：設(shè)P（m，﹣m2+m+2），當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，則有BP∥x軸，如圖，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∴﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0（舍去