2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)-六年級(jí)數(shù)學(xué)提升—易錯(cuò)難點(diǎn)綜合訓(xùn)練題一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．“△”表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此規(guī)則，計(jì)算：（1）10△3=________.（2）若x△7=2003，則x=________．【答案】（1）11（2）2000【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，解得x=2000．【分析】（1）首先弄清楚定義新運(yùn)算的計(jì)算法則，從題目中給出的例子來(lái)看，第一個(gè)數(shù)表示從整數(shù)幾開(kāi)始，后面的數(shù)表示幾個(gè)連續(xù)整數(shù)相加減，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算規(guī)則，即可由10△3列出算式，再根據(jù)有理數(shù)加減法法則，即可算出答案；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算的計(jì)算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。2．列方程解應(yīng)用題：

（1）一個(gè)箱子，如果裝橙子可以裝18個(gè)，如果裝梨可以裝16個(gè)，現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè)，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請(qǐng)算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)？（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個(gè)多7個(gè)，每人4個(gè)少3個(gè)，求有幾個(gè)小孩？幾個(gè)蘋果？（3）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)．順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程．【答案】（1）解：設(shè)裝橙子的箱子x個(gè)，則裝梨的箱子2x個(gè)，依題意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：裝橙子的箱子8個(gè)，則裝梨的箱子16個(gè)（2）解：設(shè)有x個(gè)小孩，依題意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，則3x+7=37．答：有10個(gè)小孩，37個(gè)蘋果（3）解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x千米/小時(shí)．根據(jù)題意，列出方程得：（x+24）×=（x﹣24）×3，解這個(gè)方程，得x=840．航程為（x﹣24）×3=2448（千米）．答：無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米/小時(shí)，兩城之間的航程2448千米【解析】【分析】（1）根據(jù)梨和橙子與各自箱數(shù)分別相乘，相加為兩者的總數(shù)，求出裝梨和橙子的箱子數(shù)。（2）利用兩種分法的蘋果數(shù)是相同的，列出方程求解出小孩數(shù)和蘋果數(shù)。（3）利用逆風(fēng)和順風(fēng)的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和時(shí)間求出航程。3．在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正方向．當(dāng)天航行路程記錄如下：（單位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5問(wèn)：（1）B地在A地的何位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中需補(bǔ)充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，離A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要補(bǔ)油12升【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8處，即正西方向，離A有8千米；（2）根據(jù)距離的意義得到各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，再求出耗油量，得到途中需補(bǔ)充的油量.4．某工藝品廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè)，平均每天生產(chǎn)300個(gè)，但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù))：（1）寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量．:（2）本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？（3）請(qǐng)求出該工藝品廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量．（4）已知該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每個(gè)可得50元，少生產(chǎn)一個(gè)扣80元．試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額．【答案】（1）解：由表格可得周一生產(chǎn)的工藝品的數(shù)量是：300+5=305(個(gè))，答：該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是305個(gè)．（2）解：本周產(chǎn)量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（個(gè)），答：本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)26個(gè)工藝品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(個(gè)).答：該工藝品廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是2110個(gè)．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（個(gè)）.根據(jù)題意得該廠工人一周的工資總額為：2100×60+50×10=126500(元).答：該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額是126500元．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中將300與5相加可求得周一的產(chǎn)量.（2）由表格中的數(shù)字可知星期六產(chǎn)量最高，星期五產(chǎn)量最低，用星期六對(duì)應(yīng)的數(shù)字與300相加求出產(chǎn)量最高的量；同理用星期五對(duì)應(yīng)的數(shù)字與300相加求出產(chǎn)量最低的量，兩者相減即可求出所求的個(gè)數(shù).（3）由表格中的增減情況，把每天對(duì)應(yīng)的數(shù)字相加，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，且根據(jù)同號(hào)及異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算后，再加上2100即可得到工藝品一周的生產(chǎn)個(gè)數(shù).（4）用計(jì)劃的2100乘以單價(jià)60元，加超額的個(gè)數(shù)乘以50元，即為一周工人工資的總額.5．如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒π個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2π個(gè)單位．（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是________；（2）若大圓不動(dòng)，小圓沿?cái)?shù)軸來(lái)回滾動(dòng)，規(guī)定小圓向右滾動(dòng)時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第幾次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）（3）若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動(dòng)，滾動(dòng)一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6π，求此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】（1）-4π（2）解：①第1次滾動(dòng)后，|﹣1|=1，第2次滾動(dòng)后，|﹣1+2|=1，第3次滾動(dòng)后，|﹣1+2﹣4|=3，第4次滾動(dòng)后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，第5次滾動(dòng)后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，第6次滾動(dòng)后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，則第6次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，∴當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，小圓運(yùn)動(dòng)的路程共有20π，此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是10π（3）解：設(shè)時(shí)間為t秒，分四種情況討論：i）當(dāng)兩圓同向右滾動(dòng)，由題意得：t秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：2πt，小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為：πt，2πt﹣πt=6π，2t﹣t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為12π、6π．ii）當(dāng)兩圓同向左滾動(dòng)，由題意得：t秒時(shí)，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：﹣2πt，小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：﹣πt，﹣πt+2πt=6π，﹣t+2t=6，t=6，﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣12π、﹣6π．iii）當(dāng)大圓向右滾動(dòng)，小圓向左滾動(dòng)時(shí)，同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，﹣πt=﹣2π，則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為4π、﹣2π．iiii）當(dāng)大圓向左滾動(dòng)，小圓向右滾動(dòng)時(shí)，同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，t=2，πt=2π，﹣2πt=﹣4π，則此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣4π、2π【解析】【解答】解：（1）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣2π?2=﹣4π，故答案為：﹣4π；【分析】（1）該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)，就是大圓的周長(zhǎng)；（2）①分別計(jì)算出第幾次滾動(dòng)后，小圓離原點(diǎn)的距離，比較作答；②先計(jì)算總路程，因?yàn)榇髨A不動(dòng)，計(jì)算各數(shù)之和為﹣10，即小圓最后的落點(diǎn)為原點(diǎn)左側(cè)，向左滾動(dòng)10秒，距離為10π；（3）分四種情況進(jìn)行討論：大圓和小圓分別在同側(cè)，異側(cè)時(shí)，表示出各自與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．根據(jù)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6π列等式，求出即可．6．、、三個(gè)試管中各盛有克、克、克水．把某種濃度的鹽水克倒入中，充分混合后從中取出克倒入中，再充分混合后從中取出克倒入中，最后得到的鹽水的濃度是．問(wèn)開(kāi)始倒入試管中的鹽水濃度是百分之幾？【答案】解：0.5%÷÷÷=0.5%×2×3×4=12%答：一開(kāi)始倒入A中鹽水的濃度是12%。【解析】【分析】整個(gè)過(guò)程中鹽水濃度在下降．倒入中后，濃度變?yōu)樵瓉?lái)的

；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?/p>

；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?/p>

。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算原來(lái)A中鹽水濃度即可。7．、、三瓶鹽水的濃度分別為、、，它們混合后得到克濃度為的鹽水．如果瓶鹽水比瓶鹽水多克，那么瓶鹽水有多少克？【答案】解：設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x克。（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.80.06x=19.4-18.8

x=0.6÷0.06

x=1070-2×10=50（克）答：A瓶鹽水有50克?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x克。等量關(guān)系：A瓶中鹽的重量+B瓶中鹽的重量+C瓶中鹽的重量=混合后鹽的總重量。根據(jù)等量關(guān)系列方程求出x的值，進(jìn)而求出A瓶鹽水的重量。8．甲、乙、丙三人同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量相同的倉(cāng)庫(kù)工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)．第二天三人又到兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)工作，這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量相同．甲在倉(cāng)庫(kù)，乙在倉(cāng)庫(kù)，丙先幫甲后幫乙，用了16個(gè)小時(shí)將兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完．丙在倉(cāng)庫(kù)搬了多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】解：三人工作效率的比：；搬完一個(gè)大倉(cāng)庫(kù)需要的時(shí)間：16÷2=8（小時(shí)），搬大倉(cāng)庫(kù)甲的工作效率：，丙的工作效率：，甲16小時(shí)完成的工作量：，丙在A倉(cāng)庫(kù)搬的時(shí)間：（小時(shí)）。答：丙在A倉(cāng)庫(kù)搬了6小時(shí)。【解析】【分析】原來(lái)三人的工作效率不能用在搬兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)中，所以根據(jù)原來(lái)三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大倉(cāng)庫(kù)時(shí)甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時(shí)的工作效率乘16求出甲完成A倉(cāng)庫(kù)的工作量，進(jìn)而求出丙完成A倉(cāng)庫(kù)的工作量，用這個(gè)工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A倉(cāng)庫(kù)搬的時(shí)間。9．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成．在晴天，一隊(duì)完成甲工程要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降．結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問(wèn)工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？【答案】解：原來(lái)一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高：，提高后的工作效率二隊(duì)比一隊(duì)高：==，則3個(gè)晴天5個(gè)雨天，兩隊(duì)的工作進(jìn)度相同，共完成：，5÷=10（天）答：工作時(shí)間內(nèi)下了10天雨?！窘馕觥俊痉治觥肯缺硎境鲈瓉?lái)兩隊(duì)的工作效率，然后計(jì)算出工作效率下降后兩人的工作效率，寫出前后工作效率差的比，化簡(jiǎn)后確定3個(gè)晴天和5個(gè)雨天的工作進(jìn)度是相同的，然后計(jì)算出3個(gè)雨天與5個(gè)晴天完成的工作量，再求出下雨的天數(shù)即可。10．幾個(gè)