上海楊浦高級(jí)中學(xué)人教版五年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題題一、選擇題1．一個(gè)正方體被挖掉了一小塊，如下圖，下面說法正確的是（）。A．表面積減小，體積也減小 B．表面積不變，體積減小C．表面積增加，體積減小 D．表面積和體積都不變2．如下圖，三角形ABC繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，可以得到的圖形是（）。A． B． C．3．12的因數(shù)一共有（）個(gè)。A．5 B．6 C．7 D．84．一盒糖果，平均分給5個(gè)人，最后剩下2粒；平均分給6個(gè)人，最后還是剩下2粒。這盒糖果最少有（）粒。A．11 B．32 C．345．有一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，原分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍后是96，那么原分?jǐn)?shù)的分母是（）。A．26 B．52 C．65 D．786．有兩條10米長(zhǎng)的繩子，第一條用去米，第二條用去它的。用去部分的長(zhǎng)度相比，（）。A．第一條用去的長(zhǎng) B．第二條用去的長(zhǎng)C．兩條用去的一樣長(zhǎng) D．無法確定7．李老師通知30名同學(xué)參加合唱比賽，每分鐘通知一人，最少花（）分鐘能通知完。A．3 B．4 C．5 D．68．小麗用一些紅色、黃色和藍(lán)色紙條擺成下圖（相同顏色的紙條長(zhǎng)度相等）。紅紅黃黃黃黃黃藍(lán)藍(lán)每張藍(lán)色紙條長(zhǎng)度是每張紅色紙條長(zhǎng)度的（）。A． B． C． D．二、填空題9．0.5立方米＝（________）立方分米6立方分米＝（________）mL1800立方厘米＝（________）立方分米千克＝（________）克10．分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是（________），最小假分?jǐn)?shù)是（________），最小帶分?jǐn)?shù)是（________），最小的帶分?jǐn)?shù)再加上（________）個(gè)分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。11．用6，0，9這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中，能同時(shí)有因數(shù)2，3，5的數(shù)是（________）和（________）。12．已知a、b是兩個(gè)非零的自然數(shù)，它們之間的關(guān)系是a＝b＋1，則a、b的最大公因數(shù)是（________），最小公倍數(shù)是（________）。13．有兩根分別長(zhǎng)12分米和18分米的繩子，打算把它們剪成相同長(zhǎng)度的小段（長(zhǎng)度為整分米，且無剩余），剪成的繩子一段最長(zhǎng)為（________）分米，一共能剪成（________）段。14．下圖是從三個(gè)不同的方向看到的立體圖形，這個(gè)立體圖形需要（________）個(gè)立方體組成。15．一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的總和是60厘米，它正好能被切成3個(gè)同樣的正方體．原來長(zhǎng)方體的表面積是（_______）平方厘米．16．有16包糖，其中有15包質(zhì)量相同，另一包少了2粒，用天平至少稱（________）次才能保證找出這包糖。三、解答題17．直接寫出下面各題的結(jié)果。18．計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。19．解方程。20．下圖是某一時(shí)刻兩家肯德基餐廳的就餐人數(shù)示意圖，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷此時(shí)哪家餐廳比較擁擠？21．海悅公園要把一塊空地鋪上地磚，一種地磚長(zhǎng)30厘米，寬20厘米。如果用這種地磚拼成一個(gè)正方形的圖案，至少需要多少塊這樣的地磚？22．一個(gè)修路隊(duì)修一條公路，第一天修了米，第二天比第天多修了米，兩天一共修了多少千米？23．用一根長(zhǎng)48分米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使它的高為8分米，長(zhǎng)、寬的比是1∶1。再把它的五個(gè)面糊上紙，做成一個(gè)長(zhǎng)方體的燈籠，至少需要多少平方分米的紙？24．一個(gè)棱長(zhǎng)是的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方體鐵塊，這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊高多少厘米？（損耗忽略不計(jì)）25．按要求畫圖。在下圖中，（1）箭頭A先向下平移4格，得到箭頭B，再向左平移2格，得到箭頭C；（2）以虛線為對(duì)稱軸畫出箭頭A的軸對(duì)稱圖形箭頭D。26．如圖，這個(gè)立體圖形由10個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的小正方體搭成，所有表面（包括這個(gè)立體圖形的底部）都涂成了綠色。（1）這個(gè)立體圖形的體積是（）。（2）只有2個(gè)面涂色的小正方體有（）個(gè)；只有4個(gè)面涂色的小正方體有（）個(gè)。（3）這個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀如“圖1”（數(shù)字表示這個(gè)位置上所用的小正方體的個(gè)數(shù)），從正面看到的形狀如“圖2”?，F(xiàn)在，玲玲將10個(gè)小正方體的組合方式進(jìn)行了調(diào)整，搭出了一個(gè)新的立體圖形。這個(gè)新的立體圖形，從上面看到的形狀如“圖3”，從正面看到的形狀是怎樣的？請(qǐng)畫在“圖4”區(qū)域。（4）如果將這10個(gè)小正方體重新擺成一橫排，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是（）?！緟⒖即鸢浮恳?、選擇題1．B解析：B【分析】從頂點(diǎn)上挖去一小塊后，體積明顯的減少了；但表面減少了3個(gè)不同的面的面積，同時(shí)又外露了3個(gè)同樣面，所以表面積不變。據(jù)此解答。【詳解】由分析得：一個(gè)正方體被挖掉了一小塊，體積減少了但是表面積不變。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是理解挖去的一小塊是在什么位置，注意知識(shí)的拓展：如果從頂點(diǎn)挖而且沒有挖透那么體積變小，表面積不變；如果從一個(gè)面的中間挖而且沒有挖透那么體積變小，表面積變大。2．A解析：A【分析】決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），三是旋轉(zhuǎn)角度。【詳解】A.繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，可以得到的圖形；B．通過對(duì)稱，可以得到；C．通過平移，可以得到。故答案為：A【點(diǎn)睛】物體或圖形旋轉(zhuǎn)后，它們的形狀、大小都不改變，只是方向發(fā)生了變化。3．B解析：B【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可?！驹斀狻?2的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，共6個(gè)。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法進(jìn)行解答，注意找因數(shù)時(shí)要成對(duì)成對(duì)的找，防止遺漏；數(shù)據(jù)較大時(shí)可以用短除法。4．B解析：B【分析】根據(jù)題意可知，求出5和6的最小公倍數(shù)，再加上2粒，就是這盒糖果有多少粒，即可解答?！驹斀狻?＝1×56＝2×35和6的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝3030＋2＝32（粒）這和糖果最少32粒。故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)的求法，注意，求出最小公倍數(shù)后再加上2粒，才是這盒的糖果的顆數(shù)。5．D解析：D【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；先用除法求出分子擴(kuò)大和縮小的倍數(shù)，要求分?jǐn)?shù)大小不變，則分母也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，據(jù)此求出原來的分母?！驹斀狻坑煞治龅茫涸瓉淼姆肿樱?6÷4＝24；因?yàn)榛勺詈?jiǎn)分?jǐn)?shù)是，分子由24變成4，縮小了6倍，則分母也縮小了6倍變成13，原來的分母是13×6＝78。故答案為：D。【點(diǎn)睛】①耐心讀完題并充分理解意義；②運(yùn)用倒推的原理一步步還原；③結(jié)合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解題。6．B解析：B【分析】繩子長(zhǎng)度×第二條用去的所占分率＝第二條用去的長(zhǎng)度，與第一條用去的比較即可。【詳解】10×＝5（米）5＞，所以第二條用去的長(zhǎng)。故選擇：B【點(diǎn)睛】解答時(shí)注意題目中兩個(gè)表示的意義是不同的，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法，先求出第二根用去的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵。7．C解析：C【分析】第一分鐘老師和學(xué)生－共有2人；第二分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分鐘老師和學(xué)生－共有：2＋2＝4＝2×2人；第三分鐘老師和學(xué)生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第三分鐘老師和學(xué)生－共有：4＋4＝8＝2×2×2人；同理，每次通知的學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)，總是前一次的2倍，所以2×2×2×2＝16人，4分鐘通知不完，只能5分鐘，所以最少用5分鐘就能通知到每個(gè)人?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：每增加1分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)是前一分鐘收到通知的學(xué)生和老師的人數(shù)的2倍；所以2×2×2×2＜30＋1＜2×2×2×2×2，即16＜30＋1＜32；因此，4分鐘通知不完，只能5分鐘；所以最少用5分鐘就能通知每個(gè)人；故答案為：C?！军c(diǎn)睛】在“打電話"的優(yōu)化問題中：“相互通知"這種方法最省時(shí)，所以它是最優(yōu)方案；規(guī)律是：新接到通知的人數(shù)等于前一分鐘通知到的師生的總?cè)藬?shù)，新接到通知的隊(duì)員數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半。8．D解析：D【分析】觀察可知，2個(gè)藍(lán)色＝3個(gè)黃色，1個(gè)紅色＝4個(gè)黃色，用藍(lán)色對(duì)應(yīng)的黃色數(shù)量÷紅色對(duì)應(yīng)的黃色數(shù)量即可?！驹斀狻?÷4＝故答案為：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是用黃色替換紅色和藍(lán)色數(shù)量，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。二、填空題9．60001.8700【分析】1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1升＝1000毫升；1立方分米＝1000立方厘米；1千克＝1000克；高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率，據(jù)此解答?！驹斀狻?.5立方米＝500立方分米6立方分米＝6000mL1800立方厘米＝1.8立方分米千克＝700克【點(diǎn)睛】本題考查單位名數(shù)的互換，關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。10．【分析】真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分的分?jǐn)?shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，據(jù)此填空。【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是，最小帶分?jǐn)?shù)是，最小的帶分?jǐn)?shù)再加上7個(gè)分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真解答即可。11．960【分析】能同時(shí)有因數(shù)2，3，5的數(shù)，也就是2，3，5的倍數(shù)，個(gè)位上是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑?，0，9這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中，能同時(shí)有因數(shù)2，3，5的數(shù)是690和960?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了2，3，5的倍數(shù)特征，需牢記并能靈活運(yùn)用。12．a(chǎn)b【分析】a、b是兩個(gè)非零的自然數(shù)，它們之間的關(guān)系是a＝b＋1，則a、b是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，也是互質(zhì)數(shù)，根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義得：最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積?！驹斀狻坑煞治隹芍?，a、b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積即ab?！军c(diǎn)睛】此題屬于易錯(cuò)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行分析解答。13．5【分析】根據(jù)“剪成相同長(zhǎng)度的小段”、“長(zhǎng)度為整分米，且無剩余”、“最長(zhǎng)為多少分米”可知，繩子的長(zhǎng)度為12和18的最大公因數(shù)；分別用兩根繩子的長(zhǎng)度除以每段的長(zhǎng)度即可求出每根繩子可以剪幾段，再相加即可?！驹斀狻?2＝2×2×3；18＝2×3×3；12和18的最大公因數(shù)是2×3＝6；12÷6＋18÷6＝2＋3＝5（段）【點(diǎn)睛】抓住題目中的關(guān)鍵信息“剪成相同長(zhǎng)度的小段”等是解答本題的關(guān)鍵，明確求繩子的長(zhǎng)度就是求12和18的最大公因數(shù)，再進(jìn)一步解答即可。14．5【分析】根據(jù)從正面看到的圖形可知，總共分為兩層，底層有三個(gè)小正方體，頂層有一個(gè)小正方體，靠左；根據(jù)從左面看到的圖形可知，總共分為兩列，第一列有一個(gè)小正方體，第二列有兩個(gè)小正方體；根據(jù)從上面看到的圖形可知，總共分為兩排，第一排有一個(gè)小正方體，第二排有三個(gè)小正方體；如圖：【詳解】這個(gè)立體圖形需要5個(gè)立方體組成。【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間思維能力，從哪個(gè)方位看，就假設(shè)自己站在什么位置。15．126【詳解】略解析：126【詳解】略16．3【分析】把16包糖分成3份，分別是：5、5、6。第一次稱：5和5，如果平衡，那么少的就在6個(gè)那組，把6個(gè)再分成3組，分別是：2、2、2。再進(jìn)行第二次稱：2和2，如果平衡，那么少的就在剩下2個(gè)那解析：3【分析】把16包糖分成3份，分別是：5、5、6。第一次稱：5和5，如果平衡，那么少的就在6個(gè)那組，把6個(gè)再分成3組，分別是：2、2、2。再進(jìn)行第二次稱：2和2，如果平衡，那么少的就在剩下2個(gè)那組，把2個(gè)分成1和1，最后再稱一次即可。所以一共需要稱3次。【詳解】找次品，我們盡量都是分成3份，因?yàn)檎掖纹肥抢锰炱匠臃Q東西原理，分成三份，其中兩份放天平秤，一份放桌子上，假如天平兩端平衡，說明次品在桌上那里。兩端不平衡，一高一低，次品再低得那端?！军c(diǎn)睛】考查找次品的次數(shù)，可以記一下總結(jié)：1、2－3個(gè)物品，稱1次。2、4－9個(gè)物品，稱2次。3、10－27物品，稱3次。4、28－81個(gè)物品，稱4次。5、82－243個(gè)物品，稱5次。三、解答題17．1；；；；；；【詳解】略解析：1；；；；；；【詳解】略18．0；；；3【分析】第一小題中可以利用分?jǐn)?shù)減法的結(jié)合律，先將后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，再做減法；第二小題中先進(jìn)行通分，再進(jìn)行計(jì)算；第三小題中先去括號(hào)，然后先加減同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算；第四小題中將同分母分?jǐn)?shù)解析：0；；；3【分析】第一小題中可以利用分?jǐn)?shù)減法的結(jié)合律，先將后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，再做減法；第二小題中先進(jìn)行通分，再進(jìn)行計(jì)算；第三小題中先去括號(hào)，然后先加減同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算；第四小題中將同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合相加，再進(jìn)行計(jì)算。【詳解】；；；19．；；【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：1．在等式兩邊同時(shí)加或減去一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。2．在等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。據(jù)此進(jìn)行解方程即可。【詳解】解：解析：；；【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：1．在等式兩邊同時(shí)加或減去一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。2．在等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。據(jù)此進(jìn)行解方程即可?！驹斀狻拷猓航猓航猓?0．餐廳一比較擁擠，計(jì)算見解析【分析】根據(jù)題意，先求出兩個(gè)餐廳的面積，再用兩餐廳的面積分別除以兩個(gè)餐廳的人數(shù)，求出兩個(gè)餐廳人均占地面積，再比較大小，即可解答。【詳解】餐廳一：12×8÷84＝9解析：餐廳一比較擁擠，計(jì)算見解析【分析】根據(jù)題意，先求出兩個(gè)餐廳的面積，再用兩餐廳的面積分別除以兩個(gè)餐廳的人數(shù)，求出兩個(gè)餐廳人均占地面積，再比較大小，即可解答?！驹斀狻坎蛷d一：12×8÷84＝96÷84＝（平方米）餐廳二：8×6÷36＝48÷36＝（平方米）＝＝＜餐廳一比較擁擠答：餐廳一比較擁擠?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)比較大小。21．6塊【分析】分析題意可知拼成最小正方形的邊長(zhǎng)是30和20的最小公倍數(shù)，所以拼成最小正方形的邊長(zhǎng)為60厘米，60÷30是一排需要幾塊磚，60÷20是有幾排磚，最后相乘即為至少需要多少塊。如下圖所示解析：6塊【分析】分析題意可知拼成最小正方形的邊長(zhǎng)是30和20的最小公倍數(shù)，所以拼成最小正方形的邊長(zhǎng)為60厘米，60÷30是一排需要幾塊磚，60÷20是有幾排磚，最后相乘即為至少需要多少塊。如下圖所示：【詳解】30＝2×3×520＝2×2×5所以30和20的最小公倍數(shù)是2×3×5×2＝60。60÷30＝2（塊）60÷20＝3（塊）一共需要地磚：2×3＝6（塊）答：至少需要6塊這樣的地磚?！军c(diǎn)睛】明確正方形的邊長(zhǎng)是30和20的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。22．米【分析】根據(jù)加法的意義，先求出第二天修的長(zhǎng)度，再把第一天和第二天修的加起來即可?！驹斀狻浚剑剑祝┐穑簝商煲还残蘖饲住！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先求出第二天修的長(zhǎng)度；應(yīng)注解析：米【分析】根據(jù)加法的意義，先求出第二天修的長(zhǎng)度，再把第一天和第二天修的加起來即可。【詳解】＋＋＝＋＋＝（米）答：兩天一共修了千米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先求出第二天修的長(zhǎng)度；應(yīng)注意結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。23．68平方分米【分析】用鐵絲長(zhǎng)度÷4－高，求出長(zhǎng)和寬的和，長(zhǎng)寬和÷總份數(shù)就是長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，求出5個(gè)面的面積和即可?！驹斀狻?8÷4－8＝12－8＝4（分米）解析：68平方分米【分析】用鐵絲長(zhǎng)度÷4－高，求出長(zhǎng)和寬的和，長(zhǎng)寬和÷總份數(shù)就是長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，求出5個(gè)面的面積和即可?！驹斀狻?8÷4－8＝12－8＝4（分米）4÷（1＋1）＝4÷2＝2（分米）2×2＋2×8×4＝4＋64＝68（平方分米）答：至少需要68平方分米的紙?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配應(yīng)用題的解題方法求出長(zhǎng)和寬，掌握長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和以及表面積公式。24．18厘米【分析】根據(jù)題目可知，正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，即體積不變，根據(jù)正方體的體積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，把數(shù)代入公式求出正方體的鐵塊的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)代入解析：18厘米【分析】根據(jù)題目可知，正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，即體積不變，根據(jù)正方體的體積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，把數(shù)代入公式求出正方體的鐵塊的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)代入即可求出長(zhǎng)方體鐵塊的高?！驹斀狻?×6×6÷（4×3）＝216÷12＝18（cm）答：這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊高18厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正方體長(zhǎng)方體的體積公式，同時(shí)要注意，一個(gè)物體熔鑄成另一個(gè)物體它的體積不變。25．（1）（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)平移的特征，把箭頭A各頂點(diǎn)分別向下平移4格，依次連結(jié)即可得到向下平移4格后的箭頭B，再向左平移2格，依次連結(jié)即可得到向左平移2格后的箭頭C。（2）依據(jù)補(bǔ)全軸解析：（1）（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)平移的特征，把箭頭A各頂點(diǎn)分別向下平移4格，依次連結(jié)即可得到向下平移4格后的箭頭B，再向左平移2格，依次連結(jié)即可得到向左平移2格后的箭頭C。（2）依據(jù)補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的畫法：找出圖形的關(guān)鍵