數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊期末專題資料題目及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2?m3＝m6 D．（m2）3＝m5答案：B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A．m2與2m不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯誤；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正確；C．m2?m3＝m2+3＝m5，所以C錯誤；D．（m2）3＝m6，所以D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方運(yùn)算法則．2．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點(diǎn)的4條直線，則共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為（）A．12對 B．15對 C．24對 D．32對答案：C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點(diǎn)），有3個交點(diǎn)．每2個交點(diǎn)決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．每條線段兩側(cè)各有一對同旁內(nèi)角，可知同旁內(nèi)角的總對數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角（對．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．解題的關(guān)鍵是注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內(nèi)角．3．若不等式﹣4x+m＞0的解集為x＜4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4答案：A解析：A【分析】先把m當(dāng)成常數(shù)，然后用m表示出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為x＜4，求出m即可.【詳解】解：﹣4x+m＞0，移項(xiàng)得，﹣4x＞﹣m，化系數(shù)為1得，x＜，因?yàn)榇瞬坏仁降慕饧癁閤＜4，所以＝4，解得m＝16，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.4．已知a＞b，則下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)+3＞b+3答案：B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項(xiàng)成立；B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項(xiàng)不成立；C、∵a＞b，∴，故本選項(xiàng)成立；D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項(xiàng)成立．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于的不等式組，無解，則的取值范圍是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞2答案：B解析：B【分析】根據(jù)不等式組無解的條件即可求出的取值范圍．【詳解】解：由于不等式組無解根據(jù)“大大小小則無解”原則，得出故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)，求不等式組的公共解，要遵守以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角互補(bǔ)則同位角相等答案：B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；D、內(nèi)錯角互補(bǔ)則同位角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.7．定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，運(yùn)算結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則若n＝898，則第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（）A．488 B．1 C．4 D．8答案：B解析：B【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可寫出第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)n＝898時，第一次輸出的結(jié)果為449，第二次輸出的結(jié)果為1352，第三次輸出的結(jié)果為169，第四次輸出的結(jié)果為512，第五次輸出的結(jié)果為1，第六次輸出的結(jié)果為8，第七次輸出的結(jié)果為1，…，由上可得，從第五次開始，依次以1，8循環(huán)出現(xiàn)，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F運(yùn)算”的結(jié)果是1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，求出所求次數(shù)的結(jié)果．8．如圖，在中，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠B，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠B=33°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題9．計算：﹣2a2b3?（﹣3a）＝_____．解析：6a3b3【分析】系數(shù)相乘時，負(fù)負(fù)為正，即符號要變號；其中，a的次數(shù)為2+1=3，b的次數(shù)為3+0=3即可．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則求出即可．解：﹣2a2b3?（﹣3a）＝6a3b3，故答案為：6a3b3．【點(diǎn)睛】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，解題過程中一定要注意最終結(jié)果的符號問題，要注意負(fù)負(fù)為正．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，如果，，那么，這是一個__________命題．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∴如果，，那么，這是一個真命題．故答案為真．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．如圖，△ABC，△DBE均為直角三角形，且D，A，E，C都在一條直線上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，則∠EBC的度數(shù)是_____．答案：D解析：20°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠DEB＝45°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和和外角和定理，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．若a2-b2=8，a-b=2，則a+b的值為_________．解析：4【分析】先對a2-b2=8左側(cè)因式分解，然后將a-b=2代入求解即可．【詳解】解：∵a2-b2=8∴（a-b）（a+b）=8∴2（a+b）=8∴a+b=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和因式分解，靈活運(yùn)用因式分解是正確解答本題的關(guān)鍵．13．已知方程組的解是那么的值是__________．解析：3【分析】把代入方程組中可以得到關(guān)于a、b的方程組，解這個方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關(guān)于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，則邊AC與邊AB的大小關(guān)系是________，依據(jù)是________．答案：A解析：AC＜AB垂線段最短【分析】點(diǎn)到直線的距離也是點(diǎn)到直線的垂線段，是最短的；據(jù)此解答【詳解】AC小于AB，因?yàn)榇咕€段最短故答案為①AC<AB②垂線段最短【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間垂線段最短，掌握這一點(diǎn)就能正確解題．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________答案：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．如圖，直線AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，則∠E的度數(shù)是______．答案：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．17．計算或化簡．（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．答案：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．解方程組（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題21．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE//BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段DE延長線上一點(diǎn)，連接FC．（1）有下列兩個條件：①∠BCF+∠ADE＝180°；②∠B＝∠F，請從中選擇一個你認(rèn)為合適的條件，使結(jié)論CF//AB成立，并說明理由．你選擇的條件是．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度數(shù)．答案：（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，見解析；（2）100°．【分析】（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）如圖3，過點(diǎn)E作EK∥AB，解析：（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，見解析；（2）100°．【分析】（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）如圖3，過點(diǎn)E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE＝180°，CF//AB，理由是：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF//AB；故答案為：①∠BCF+∠ADE＝180°．（2）如圖3，過點(diǎn)E作EK//AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF//AB，∴CF//EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．22．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？答案：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設(shè)豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個，橫式b個，∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當(dāng)于3個A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程（組）的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．23．千佛山、趵突泉、大明湖并稱濟(jì)南三大風(fēng)景名勝區(qū)．為了激發(fā)學(xué)生個人潛能和團(tuán)隊精神，歷下區(qū)某學(xué)校組織學(xué)生去千佛山開展為期一天的素質(zhì)拓展活動．已知千佛山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．某班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個班參與活動的教師和學(xué)生各多少人？（應(yīng)用二元一次方程組解決）（2）某旅行網(wǎng)上成人票價格為28元，學(xué)生票價格為14元，若該班級全部網(wǎng)上購票，能省多少錢？答案：（1）教師4人，學(xué)生46人；（2）54元【分析】（1）根據(jù)班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個等式，求解即可；（2）門店的門票費(fèi)減去網(wǎng)購的門票費(fèi)就等于節(jié)省的錢．【詳解】解解析：（1）教師4人，學(xué)生46人；（2）54元【分析】（1）根據(jù)班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個等式，求解即可；（2）門店的門票費(fèi)減去網(wǎng)購的門票費(fèi)就等于節(jié)省的錢．【詳解】解：設(shè)這個班參與活動的教師有x人，學(xué)生有y人，∵千佛山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠，由題意得：解得：答：這個班參與活動的教師有4人，學(xué)生有46人．（2）由（1）求得這個班參與活動的教師有4人，學(xué)生有46人．∴網(wǎng)購的總費(fèi)用為：28×4+14×46＝756（元）∴節(jié)省了：810－756＝54（元）．答：該班級全部網(wǎng)上購票，能省54元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意找出等量關(guān)系，列出等式并解出二元一次方程組是解題的一般思路．24．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.答案：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點(diǎn)M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//