兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第2課時(shí)）教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)3（必修）人民教育出版社A版一、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：1．了解最小二乘法思想，理解線性回歸方程概念和回歸思想；2．能根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3．利用回歸方程預(yù)測(cè)，體會(huì)用“確定關(guān)系研究相關(guān)關(guān)系”的回歸思想。過(guò)程與方法：結(jié)合具體案例，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理步驟和建立線性回歸方程的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀努力創(chuàng)設(shè)和諧融洽的課堂情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽猜想勇于創(chuàng)新氛圍；通過(guò)互動(dòng)探究學(xué)習(xí)，養(yǎng)成傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的良好品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1．了解最小二乘法和回歸分析的思想；2．能利用給出的線性回歸方程系數(shù)公式求回歸直線教學(xué)難點(diǎn)：建立回歸思想三、教學(xué)方法與手段多媒體輔助、啟發(fā)式和探究式相結(jié)合教學(xué)四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖課前準(zhǔn)備一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長(zhǎng)就越大，因此人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在著一定的關(guān)系。為了對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)收集我班所有學(xué)生的身高和右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，并以此作為依據(jù)進(jìn)行研究。通過(guò)此問(wèn)題背景，讓學(xué)生完整經(jīng)歷求回歸直線過(guò)程。復(fù)習(xí)引入觀察下列三個(gè)散點(diǎn)圖，哪些表示變量間具有相關(guān)性？?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)----若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱(chēng)變量間是線性相關(guān)的。復(fù)習(xí)舊知，向?qū)W生初步滲透回歸分析的思想：用確定的函數(shù)關(guān)系對(duì)不確定的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)、估計(jì)，從而引出課題。創(chuàng)設(shè)情景，探究問(wèn)題互動(dòng)探究一：將收集到的全班同學(xué)的身高和右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，輸入電腦，畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察圖形，有什么規(guī)律。1.怎樣確定回歸直線？分組討論，分組表述。方案1：經(jīng)過(guò)點(diǎn)最多的直線方案2：將樣本數(shù)據(jù)分成兩組，分別求出兩組的平均數(shù)，以這兩點(diǎn)確定的直線方案3：使得分布在直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同方案4：選擇兩點(diǎn)確定幾條直線方程，再分別求出各條直線的斜率、截距的平均數(shù)，將平均數(shù)當(dāng)成是回歸方程的斜率和截距2.以上方案哪個(gè)比較可靠？從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小互動(dòng)探究二：1.你能用代數(shù)式來(lái)刻畫(huà)“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小嗎？”（引導(dǎo)學(xué)生將距離轉(zhuǎn)化為偏差SKIPIF1<0處理）SKIPIF1<0=SKIPIF1<02.偏差有正負(fù)，以下三種處理方案哪種比較好呢？方案一：SKIPIF1<0最小方案二：SKIPIF1<0最小因?yàn)榻虒W(xué)中要體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思考的時(shí)間、交流的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，分小組討論就能使學(xué)生之間的思維產(chǎn)生碰撞。最后讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。幾何問(wèn)題代數(shù)化，為下一步探究做好準(zhǔn)備，經(jīng)歷“幾何直觀”到“代數(shù)表達(dá)”過(guò)程，體驗(yàn)最小二乘法思想。根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際將問(wèn)題細(xì)化，更具操作性，讓學(xué)生的思考更具體，更實(shí)在。抽象概括線性回歸方程SKIPIF1<0系數(shù)公式：

SKIPIF1<0分析回歸方程SKIPIF1<0與②式比較，觀察點(diǎn)SKIPIF1<0與回歸直線的關(guān)系。剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式。對(duì)公式結(jié)構(gòu)做簡(jiǎn)要分析，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)使用。知識(shí)深化互動(dòng)探究三：1.相鄰班有一個(gè)男生180cm，你能預(yù)測(cè)他的右手一拃長(zhǎng)是多少嗎？2．若取學(xué)號(hào)為24至47的同學(xué)的身高和右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)作為樣本，計(jì)算得到的回歸直線會(huì)一樣嗎？問(wèn)題：大家仔細(xì)觀察收集我們班部分同學(xué)的身高和右手一拃長(zhǎng)的散點(diǎn)圖，看看是否有不合理的數(shù)據(jù)?？偨Y(jié)：散點(diǎn)圖的功能：幫助我們篩選數(shù)據(jù)，看出樣本點(diǎn)的合理性；選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)。在預(yù)測(cè)值的計(jì)算中，體現(xiàn)了回歸直線的應(yīng)用價(jià)值。讓學(xué)生體會(huì)到即使是相比下“最優(yōu)”的所獲得的回歸直線，也存在著一定的誤差，從中體會(huì)無(wú)論方法的優(yōu)劣，統(tǒng)計(jì)學(xué)中隨機(jī)性無(wú)法避免。課堂小結(jié)回歸分析的過(guò)程：抽樣→散點(diǎn)圖→選擇擬合函數(shù)→求出回歸方程→預(yù)測(cè)。2.了解最小二乘法的思想使學(xué)生回顧本節(jié)的內(nèi)容，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，既簡(jiǎn)明扼要又突出重點(diǎn)，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。課堂小練，夯實(shí)基礎(chǔ)1、回歸直線SKIPIF1<0必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<02、設(shè)有一個(gè)回歸方程SKIPIF1<0，當(dāng)變量SKIPIF1<0增加1個(gè)單位時(shí)（）A、SKIPIF1<0平均增加1．5個(gè)單位B、SKIPIF1<0平均減少1．5個(gè)單位C、SKIPIF1<0平均增加2個(gè)單位D、SKIPIF1<0平均減少2個(gè)單位3、（07年廣東高考題改編）下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量SKIPIF1<0（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗SKIPIF1<0（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．SKIPIF1<03456SKIPIF1<02.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0；（3）預(yù)測(cè)生產(chǎn)SKIPIF1<0噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：SKIPIF1<0）將本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容用幾個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)體現(xiàn)出來(lái)，可以鞏固所學(xué)。課外作業(yè)生活中還有許多變量間的關(guān)系是值得我們?nèi)パ芯康摹＠珀P(guān)于我們自己的身高與體重之間是否存在某種相關(guān)性呢？請(qǐng)你從自己的班里抽取適當(dāng)?shù)臉颖荆缓笤偈占脭?shù)據(jù),對(duì)他們的相關(guān)性進(jìn)行討論。五、教案說(shuō)明教材分析：兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系是必修3第二章最后一個(gè)內(nèi)容，屬于新增內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容是數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的體現(xiàn)，可以讓學(xué)生深刻體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”。根據(jù)教材內(nèi)容和我校的實(shí)際，變量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)為3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第2課時(shí)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，初步體會(huì)了統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。本節(jié)課是統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的進(jìn)一步深化：用散點(diǎn)圖將收集的數(shù)據(jù)用圖形的形式展現(xiàn)出來(lái)，從而選擇確定的函數(shù)關(guān)系擬合不確定的相關(guān)關(guān)系。設(shè)計(jì)理念：讓學(xué)生較為系統(tǒng)的經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的全過(guò)程，體會(huì)線性回歸的思想方法。教學(xué)方法的選擇：根據(jù)新課程的教學(xué)理念，以及本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合本班學(xué)生屬于普通班的實(shí)際情況，我選擇了探究式和啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)模式。較為簡(jiǎn)單、發(fā)散性的問(wèn)題采取學(xué)生探究的方式。例如探索如何確定回歸直線時(shí)，讓學(xué)生積極思考，發(fā)表自己的看法，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。而難度