2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫實(shí)戰(zhàn)解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)計(jì)算要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念的理解和運(yùn)用能力，包括集中趨勢、離散趨勢、概率分布、假設(shè)檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。請(qǐng)根據(jù)以下情景，完成相應(yīng)的計(jì)算題。情景一：某公司對(duì)100名員工的年齡進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：23,25,27,28,30,32,33,34,35,36,37,38,39,40,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100。1.計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的平均年齡。2.計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的極差和四分位數(shù)。情景二：某班級(jí)有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?5,90,78,92,88,85,79,88,80,87,82,81,90,89,84,77,86,83,80,88,82,89,78,85,91,87,92,88,84,80,89,81,90。4.計(jì)算該班級(jí)數(shù)學(xué)成績的平均分、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。5.判斷該班級(jí)數(shù)學(xué)成績是否呈現(xiàn)正態(tài)分布。二、回歸分析要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)回歸分析的理解和運(yùn)用能力，包括線性回歸、多元回歸等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。請(qǐng)根據(jù)以下情景，完成相應(yīng)的計(jì)算題。情景一：某公司對(duì)員工的工作效率進(jìn)行調(diào)查研究，收集了以下數(shù)據(jù)：|員工編號(hào)|工作時(shí)長（小時(shí)）|工作效率（件/小時(shí)）||----------|-----------------|----------------------||1|8|5||2|7|4||3|9|6||4|6|5||5|8|7||6|7|6||7|9|8||8|6|4||9|8|5||10|7|6|6.利用最小二乘法，建立工作時(shí)長與工作效率之間的線性回歸模型。7.根據(jù)模型預(yù)測，當(dāng)工作時(shí)長為8小時(shí)時(shí)，員工的工作效率約為多少？情景二：某地區(qū)對(duì)居民收入進(jìn)行調(diào)查研究，收集了以下數(shù)據(jù)：|居民編號(hào)|年齡|年收入（萬元）||----------|------|----------------||1|25|20||2|30|25||3|35|30||4|40|35||5|45|40||6|50|45||7|55|50||8|60|55||9|65|60||10|70|65|8.利用最小二乘法，建立年齡與年收入之間的線性回歸模型。9.根據(jù)模型預(yù)測，當(dāng)年齡為45歲時(shí)，居民的年收入約為多少？三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的理解和運(yùn)用能力，包括單樣本t檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。請(qǐng)根據(jù)以下情景，完成相應(yīng)的計(jì)算題。情景一：某公司對(duì)新產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的市場銷售情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100個(gè)消費(fèi)者，得到以下數(shù)據(jù)：產(chǎn)品A：80個(gè)消費(fèi)者購買，20個(gè)消費(fèi)者未購買。產(chǎn)品B：60個(gè)消費(fèi)者購買，40個(gè)消費(fèi)者未購買。10.對(duì)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的市場接受度進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，假設(shè)市場接受度為50%。11.對(duì)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的市場接受度進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)市場接受度為50%。情景二：某學(xué)校對(duì)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行對(duì)比，得到以下數(shù)據(jù)：班級(jí)1：平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。班級(jí)2：平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。12.對(duì)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)兩個(gè)班級(jí)的成績無顯著差異。13.對(duì)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行方差分析，假設(shè)兩個(gè)班級(jí)的成績無顯著差異。四、時(shí)間序列分析要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)時(shí)間序列分析的理解和運(yùn)用能力，包括自回歸模型、移動(dòng)平均模型等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。請(qǐng)根據(jù)以下情景，完成相應(yīng)的計(jì)算題。情景一：某城市近五年居民消費(fèi)支出如下（單位：萬元）：|年份|消費(fèi)支出||------|----------||2019|120||2020|130||2021|140||2022|150||2023|160|14.利用自回歸模型，建立消費(fèi)支出與年份之間的關(guān)系。15.根據(jù)模型預(yù)測，2024年該城市的居民消費(fèi)支出約為多少萬元。情景二：某企業(yè)近三年的銷售額如下（單位：萬元）：|年份|銷售額||------|--------||2021|500||2022|550||2023|600|16.利用移動(dòng)平均模型，建立銷售額與年份之間的關(guān)系。17.根據(jù)模型預(yù)測，2024年該企業(yè)的銷售額約為多少萬元。五、多變量分析要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)多變量分析的理解和運(yùn)用能力，包括主成分分析、因子分析等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。請(qǐng)根據(jù)以下情景，完成相應(yīng)的計(jì)算題。情景一：某公司對(duì)員工的綜合素質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，收集了以下數(shù)據(jù)：|員工編號(hào)|學(xué)歷|年收入（萬元）|工作經(jīng)驗(yàn)（年）|綜合素質(zhì)評(píng)分||----------|------|----------------|----------------|--------------||1|本科|30|5|85||2|碩士|40|3|90||3|博士|50|2|95||4|本科|25|4|80||5|碩士|35|6|88|18.對(duì)員工的學(xué)歷、年收入、工作經(jīng)驗(yàn)和綜合素質(zhì)評(píng)分進(jìn)行主成分分析。19.根據(jù)主成分分析結(jié)果，解釋哪些因素對(duì)員工綜合素質(zhì)評(píng)分有較大影響。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)計(jì)算情景一：1.計(jì)算平均年齡：將所有年齡相加，然后除以人數(shù)。解析思路：將所有年齡數(shù)據(jù)相加得到總和，然后除以樣本數(shù)量。答案：平均年齡=(23+25+27+...+100)/100=54.52.計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差：解析思路：首先計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均年齡的差的平方，然后求平均值得到方差，最后取方差的平方根得到標(biāo)準(zhǔn)差。答案：方差=[(23-54.5)2+(25-54.5)2+...+(100-54.5)2]/100≈361.5標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈19.013.計(jì)算極差和四分位數(shù)：解析思路：極差是最大值與最小值之差，四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后，將數(shù)據(jù)分為四等份的數(shù)值。答案：極差=最大值-最小值=100-23=77第一四分位數(shù)=(23+25)/2=24第二四分位數(shù)（中位數(shù)）=50第三四分位數(shù)=(97+99)/2=98情景二：4.計(jì)算平均分、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：解析思路：與情景一類似，先計(jì)算平均分，然后計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差。答案：平均分=(85+90+78+...+80)/30≈85.67方差=[(85-85.67)2+(90-85.67)2+...+(80-85.67)2]/30≈34.56標(biāo)準(zhǔn)差=√方差≈5.865.判斷正態(tài)分布：解析思路：觀察數(shù)據(jù)分布的形狀，如果數(shù)據(jù)呈鐘形且對(duì)稱，則可能為正態(tài)分布。答案：通過觀察數(shù)據(jù)分布，可以判斷該班級(jí)數(shù)學(xué)成績呈現(xiàn)正態(tài)分布。二、回歸分析情景一：6.建立線性回歸模型：解析思路：使用最小二乘法計(jì)算斜率和截距。答案：斜率=(Σ(x-mean_x)*(y-mean_y))/(Σ(x-mean_x)2)截距=mean_y-斜率*mean_x情景二：8.建立線性回歸模型：解析思路：與情景一類似，使用最小二乘法計(jì)算斜率和截距。答案：斜率=(Σ(x-mean_x)*(y-mean_y))/(Σ(x-mean_x)2)截距=mean_y-斜率*mean_x三、假設(shè)檢驗(yàn)情景一：10.卡方檢驗(yàn)：解析思路：計(jì)算期望頻數(shù)，然后使用卡方檢驗(yàn)公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。答案：卡方統(tǒng)計(jì)量=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)11.單樣本t檢驗(yàn)：解析思路：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，然后根據(jù)自由度和顯著性水平查找t分布表。答案：t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本數(shù)量)情景二：12.雙樣本t檢驗(yàn)：解析思路：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，然后根據(jù)自由度和顯著性水平查找t分布表。答案：t統(tǒng)計(jì)量=(樣本均值1-樣本均值2)/√[(樣本方差1/樣本數(shù)量1)+(樣本方差2/樣本數(shù)量2)]13.方差分析：解析思路：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，然后根據(jù)自由度和顯著性水平查找F分布表。答案：F統(tǒng)計(jì)量=(組間方差/組內(nèi)方差)/(組間自由度/組內(nèi)自由度)四、時(shí)間序列分析情景一：14.自回歸模型：解析思路：根據(jù)自回歸公式計(jì)算模型參數(shù)。答案：使用自回歸模型公式計(jì)算系數(shù)。15.預(yù)測：